矩形高層建筑順風向脈動風荷載空間相關性

曾加東,李明水,2,李少鵬

(1.西南交通大學 風工程試驗研究中心，成都610031；2.風工程四川省重點實驗室(西南交通大學)，成都610031)

矩形高層建筑順風向脈動風荷載空間相關性

曾加東1,李明水1,2,李少鵬1

(1.西南交通大學 風工程試驗研究中心，成都610031；2.風工程四川省重點實驗室(西南交通大學)，成都610031)

為研究風場類別、結構特征尺寸及豎向間距等因素對矩形高層建筑順風向脈動風荷載空間相關性的影響，采用矩形剛性模型表面壓力同步測量試驗，對順風向脈動風荷載及脈動風速相干函數空間分布特性進行研究，對矩形模型表面脈動風荷載與脈動風速、迎風面與背風面脈動風壓的相關性進行對比分析.根據試驗結果，對傳統脈動風速相干函數模型進行改進，提出了可計及風場類別、結構迎風面寬度及豎向間距等流場和結構參數的矩形建筑順風向脈動風荷載相干函數表達式.結果表明：順風向脈動風荷載的相關性要明顯強于脈動風，當矩形斷面長邊迎風時，迎風面脈動風壓相關性低于斷面整體風荷載的相關性，背風面脈動風壓的弱相關性在間距較小時并不能完全忽略，采用傳統脈動風速相干函數模型可能導致脈動風荷載取值偏不安全.

矩形高層建筑；順風向脈動風荷載；豎向相關性；相干函數；風洞試驗

在高層建筑順風向等效靜力風荷載及風振響應計算時，為描述脈動風荷載空間分布特性，需要明確脈動風荷載空間相關性和氣動導納[1].就脈動風荷載相關性而言，國內外相關規范沿用了Davenport[2]提出的“脈動風壓與脈動風速具有一致的空間相關性”這一假定.已有研究表明[3-4]：脈動風壓的相關性要顯著高于脈動風.氣動導納函數對脈動風荷載具有空間相關性折減作用[1]，對于采用測壓方法直接獲得建筑結構表面脈動風壓的研究，可不用考慮.

Davenport[2,5]最早提出脈動風速相干函數可采用頻率及兩點間距的簡單指數函數表示.ESDU[4]及Krenk[6]指出該模型的衰減因子存在較大不確定性，但由于缺乏高層建筑脈動風荷載空間相關性數據，該不確定性已成為結構響應計算不可忽略的誤差之一.中國現行《建筑結構荷載規范》[7]采用了Shiotani[8]提出的與兩點間距有關的相干函數模型，這對簡化計算有利，但該函數與頻率無關，在整個結構頻率區段內取為常數可能導致計算誤差.顧明等[9]針對不同截面形式的高層建筑進行了大量研究，給出一種便于工程應用的脈動風荷載相干函數經驗公式.黃冬梅等[10]通過某一特殊外形超高層建筑測壓試驗，分析了超高層建筑脈動風荷載的空間相關性，并得到了相應的相干函數表達式.

在以上研究中，一般未考慮紊流風場空間結構與脈動風荷載相關性之間的關系.研究表明，當紊流積分尺度大于或者接近結構尺寸時，脈動風壓相關性會得到增強[11].此外，在鈍體(流線型箱梁主梁斷面、矩形斷面)相干函數研究中，認為紊流度對脈動風荷載空間相關性影響較小[12-13]，如文獻[11，14-15]提出的相干函數模型中，均主要考慮紊流積分尺度影響，該結論在高層建筑中是否一致仍需討論.

為進一步探討高層建筑順風向脈動風荷載及脈動風速的空間相關性，減小因相干函數不確定性導致的誤差，本文在三類大尺度紊流風場中，通過剛性模型同步測壓試驗，對矩形模型順風向脈動風荷載空間結構進行研究.以典型鈍體結構——矩形斷面作為研究對象，考慮到矩形高層建筑寬厚比較少有超過3的情況，試驗選取模型寬厚比為2∶1.根據試驗結果，對脈動風速、順風向脈動風荷載、迎風面和背風面脈動風壓的空間相關性進行對比分析.實驗結果驗證了高層建筑脈動風荷載相關性強于脈動風速這一結論.在傳統相干函數模型基礎上，綜合考慮紊流風場、間距及結構特征尺寸對脈動風荷載相干函數的影響，提出可計及流場參數，豎向間距和結構特征尺寸的矩形建筑順風向脈動風荷載相干函數經驗公式，可為矩形高層建筑順風向脈動風荷載精細化分析提供參考.

1 試驗概況

1.1 測壓試驗簡介

本試驗在西南交通大學XNJD-3工業風洞進行.試驗段截面為22.5 m(寬)×4.5 m(高)，風速范圍為1.0～16.5 m/s.模型高2.3 m，矩形截面長20 cm，寬10 cm，見圖1.為增加高度方向(豎向)測點層組合個數，該模型高寬比較大，考慮到本文主要從基礎研究的角度出發，分析矩形高層建筑脈動風荷載空間相關性，模型高寬比可適當放寬.在高度方向上共布置11層測點，離地高度分別為19、24、44、67、90、110、125、130、133、151、181 cm.每層測點均為52個，測點布置見圖2.試驗采用電子掃描閥(型號DSM-3400)測量風向角為0°和90°時模型的表面風壓，并定義來流垂直長邊時風向角為0(圖2).

圖1 剛性模型測壓試驗

圖2 矩形截面測點布置(mm)

1.2 風場模擬

紊流風場由尖塔、擋板和粗糙元模擬產生，得到建筑結構荷載規范[7]中的B、C和D三類風場，見圖3.模擬的平均風速剖面與規范[7]要求的B、C和D類地表一致，紊流度剖面比規范值稍大，但符合試驗要求.圖3中，zg為梯度風高度，z為豎向高度，Ug為梯度高度風速，U/Ug為平均風速與梯度風速比值.

圖3 B、C和D類風場模擬結果

Fig.3 Simulating wind-field of terrain roughness category B, C and D

本文采用兩個Cobra Probe風速探頭測量空間不同位置的脈動風速時程，測量間距為0.031.62 m.圖4以10#斷面高度為例，對C類風場順風向脈動風速譜進行擬合(f為風速頻率).可見模擬風場的無量綱風速譜與von-Karman譜擬合較好，并通過擬合 Karman譜獲取順風向紊流積分尺度.試驗風場對應的實際紊流積分尺度在110160 m范圍，與實際情況基本相符.

圖4 順風向脈動風功率譜

Fig.4 The power spectrum of the longitudinal turbulence component

2 順風向脈動風荷載相關性分析

2.1 脈動風豎向相關性及數學模型

頻域內，脈動風的豎向相關性可由無量綱標準交叉譜來表達，一般可近似取標準交叉譜的實部簡化表示：

(1)

Davenport[2]最早提出豎向風速相干函數表達式：

coh(Δz,f)=exp(-cΔzf/U),

(2)

式中：coh(Δz,f)為脈動風速相干函數，c為指數衰減系數，一般豎向建議c=10[5]，文中將作為待定系數擬合.

式(2)結構簡單，應用廣泛，但存在一定的缺陷：在低頻區，即使間距很大，相干函數仍可接近1，這與大量實測結果不符.Krenk[6]通過引入修正頻率，提出了修正指數公式來解決上述問題，該修正是基于標準化的Karman譜模型，

coh(k1,γ)=

(3)

式中：Γ為伽瑪函數，Kγ和K1-γ為第二類修正Bessel函數，k1=2πf/U為波數.當γ=1/2時，上式可簡化為

(4)

其中fx為修正頻率

(5)

長度模量L=1.34Lu，Lu為脈動風順風向積分尺度.高頻和空間距離較小的標準交叉譜可用上述公式得到準確表示.但在低頻和空間距離較大時，還需要發展更為精確的湍流理論，如快速畸變理論等.

采用式(1)對試驗數據擬合，可得不同間距下的相干函數.采用非線性最小二乘法，根據式(2)～(4)，對每類風場55個間距組合的風速相干函數進行擬合.結果表明：Davenport模型的衰減系數可取為10.4，Krenk模型衰減系數取為6.同時圖5還給出了風速相干函數在不同風場中的分布趨勢.結果表明，三類風場中的脈動風速相干函數分布規律基本一致，可認為受風場類型影響較小.

圖5 順風向脈動風速相干函數

2.2 順風向脈動風荷載與脈動風相關系數對比

在頻域內，一般采用相干函數[9,10,16-17]描述空間任意兩點脈動風荷載的相關度，而在時域內則采用相關系數來描述.在0°風向角下，矩形高層建筑的順風向脈動風荷載相關系數隨間距變化如圖6所示.圖6結果再次證實高層建筑脈動風荷載比脈動風速具有更強的相關性，與Dyrbye[1]和Kareem[3]結論一致.同時，B類風場中順風向脈動風荷載相關性要略強于C、D類風場，其原因可能是B類風場的紊流積分尺度略大于C、D類風場.圖6中，橫坐標為約化間距Δz/B，B為矩形斷面迎風面寬度.

由于缺乏順風向脈動風荷載在迎風面和背風面的相關性數據，一般假定迎風面與背風面脈動風壓全相關[1]，但該假定未得到有效驗證.在此基礎上，認為該假定可能產生的誤差與采用脈動風速相關性代替脈動風荷載相關性產生的誤差能在一定程度上相互抵消[3].以上假定為高層建筑風振響應計算帶來了不確定性，可能導致較大的計算誤差.

圖6 脈動風與順風向風荷載相關系數對比

Fig.6 Comparison between the correlation coefficients of fluctuating along-wind loads and wind fluctuations

圖7給出了B類風場0°風向角下，迎風面和背面相關系數沿豎向變化規律.發現迎風面脈動風壓相關系數與矩形斷面整體荷載趨勢一致，但相關性會略小.隨著間距增大，迎風面脈動壓力相關系數會逐漸低于斷面總體力.該結果表明順風向脈動風荷載主要受迎風面脈動風壓控制，但僅考慮迎風面脈動風壓相關性則可能低估順風向脈動風荷載.對于背風面，當豎向間距較小時，脈動壓力相關性并不能完全忽略.當Δz/B>1，脈動風壓相關系數快速衰減，明顯小于迎風面和斷面整體阻力.該結果表明若忽略迎風面和背風面脈動風壓的弱相關性，即認為順風向風荷載相關性僅與迎風面脈動風壓有關，可能會引起高層建筑順風向脈動風荷載取值偏不安全.采用已經反映了脈動風及其氣動貢獻、實際結構的風荷載相干函數，是獲得更精確結構風荷載的有效方法.

圖7 迎風面和背面脈動風壓相關系數對比

Fig.7 Comparison of the correlation coefficients of fluctuating pressure between the windward side and the leeward side

2.3 脈動風荷載相干函數結果

通過測壓試驗，同步獲得各測點的脈動風壓時程，然后將各截面(或層)壓力時程積分可得到順風向脈動風荷載(脈動阻力).這里討論的各層間脈動阻力相干特性已經考慮了脈動風速、迎風面和背風面脈動風壓的綜合影響.

圖8給出了0°和90°風向角下，順風向風荷載相干函數在高度方向(豎向)的變化情況.相干函數具有如下特性：1)相干函數與頻率、間距成反比，相干函數衰減量大小取決于旋渦尺寸；2)間距較大時，相干函數在低頻區取值小于1，并隨間距增大不斷減小；3)同一風場中，當間距組合的Δz/U接近時，如：5# vs 6# 和8# vs 10#，(Δz/U≈0.03 B類和D類，Δz/U≈0.04 C類)，其相干函數具有基本一致的分布規律，Δz/U的值越大，衰減速率越大，表明順風向脈動風荷載相干函數同時受豎向間距和紊流參數空間變化控制；4)寬邊迎風時相關性強于窄邊迎風，寬厚比對順風向脈動風荷載相關性存在一定影響；5)風場類別對相干函數有一定影響，表現出高紊流度風場順風向脈動風荷載相干函數衰減量更大，這可能是由于B類風場的積分尺度大于C、D類風場引起的.

3 脈動風荷載相干函數模型

文獻[10-11，18]在傳統脈動風速相干函數的基礎上進行了一系列改進，應用較廣泛的順風向脈動風荷載相干函數模型為

(6)

式中δ、c為待擬合參數.上式中，考慮了間距和頻率對脈動風荷載相干函數的影響，可通過δ對低頻值進行修正，δ在0～1內取值.指數衰減系數c通過試驗結果擬合，比較符合實際情況.式(6)相對于傳統脈動風速相干函數模型已有較大改進，但仍需進一步完善:式中未考慮紊流風場空間變化對相干函數的影響，并在低頻和間距較大或較小時未考慮頻率修正，與實際結果存在一定偏差.

根據順風向脈動風荷載相干函數分布特性，特別是反映脈動風荷載相關性高于脈動風速相關性這一事實，參考已有文獻[6,10-11,18-19]，提出矩形高層建筑順風向脈動風荷載相干函數表達式：

(7)

s=ΔzBα/2/H1+α/2,

(8)

(9)

式中:無量綱參數s反映了迎風面寬度、風場類別和間距的綜合影響，α為風剖面指數，H為模型高度，η反映高頻影響，f′為修正頻率，c(s)為指數衰減系數，L=1.34Lu，系數1.34為Karman譜修正系數理論值[11].

采用非線性最小二乘法，圖9給出了B類風場0°風向角下的部分擬合結果.將式(6)和Davenport模型所代表的相干函數模型作為對比，同時給出了擬合結果.對比結果表明，本文給出的順風向脈動風荷載相干函數公式具有更高的擬合精度.

圖8 不同風場中順風向脈動風荷載相干函數分布特性

圖9 相干函數擬合曲線

通過擬合，η取值為常數，η=1/3.c可用無量綱系數s的二次項表達式較好擬合，結果見圖10.

c(s)=-66.26s2+27.39s+2.354.

(10)

圖11以B類風場中0°風向角的部分組合為例，給出順風向脈動風荷載相干函數隨無量綱參數s的變化情況.本文結果符合實際相干函數空間分布規律，在低頻，隨著s增大，順風向脈動風荷載相關性逐漸降低.此外，在考慮了紊流風場和結構特征尺寸修正后，本文模型在一定程度上克服了傳統脈動風速相干函數的不足.

圖10 指數衰減系數c的擬合曲線

圖11 改進相干函數公式隨參數s的變化趨勢

Fig.11 The variation trend of the proposed coherence function formula with the parameters

4 結 論

1)矩形高層建筑順風向脈動風荷載相關性強于脈動風速的相關性.

2)矩形模型順風向脈動風荷載相關性強于迎風面脈動風壓的相關性，背風面脈動風壓相關性較弱，但在小間距時不能完全忽略.

3)風場類別對脈動風速和順風向脈動風荷載相關性有一定影響，相干函數在高紊流度風場中的衰減速率要大于低紊流度風場.

4)矩形高層建筑順風向脈動風荷載相關性與頻率、空間間距、紊流風場特性密切相關.其與頻率和間距成反比，與紊流積分尺度成正比，同類風場中，當相干函數的Δz/U相同時，其相干函數分布基本一致.

5)本文給出的矩形高層建筑順風向脈動風荷載相干函數經驗公式對高層建筑脈動風荷載的精細化分析具有一定參考價值.

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Spatial correlation analysis of fluctuating along-wind loads on high-rise buildings with rectangular section

ZENG Jiadong1, LI Mingshui1, 2, LI Shaopeng1

(1.Research Center for Wind Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2.Wind Engineering Key Laboratory of Sichuan Province (Southwest Jiaotong University), Chengdu 610031, China)

To investigate the influence of turbulence characteristic, structure dimension and separation distance on spanwise correlation characteristics of fluctuating along-wind loads acting on the rectangular building, the surface pressure fluctuations on a rigid model with rectangular cross-section were measured synchronically in the simulated atmospheric boundary layers. The distribution characteristics of coherence function of fluctuating along wind loads and oncoming turbulence were also studied. The correlation of unsteady along-wind loads and wind fluctuations, and the fluctuating pressures acting on windward side and leeward side were compared through present experiments. A modified expression of a coherence function of fluctuating along-wind loads on rectangular high-rise building was proposed by considering various parameters, including windward width of structure, spatial spacing and incoming wind characteristics. The measured results show that the fluctuating along-wind loads are more correlated than the wind fluctuation. The correlation of fluctuating pressures on windward side is weaker than that of overall unsteady drag forces in the case of model whose width exceeds the stream wise dimension. The weak correlation of fluctuating wind pressure on leeward side can’t be ignored at a small separation distance. So the conventional coherence model of turbulence is unsafe for predicting the fluctuating along-wind loads of the high-rise buildings.

rectangular high-rise buildings; along-wind fluctuating wind load; vertical correlation; coherence function; wind tunnel test

(編輯 趙麗瑩)

10.11918/j.issn.0367-6234.201604087

2016-04-16

國家自然科學基金(51278433, 51478402)

曾加東(1987—)，男，博士研究生; 李明水(1966—)，男，教授，博士生導師

李明水，lms_rcwe@126.com

TU973.213

A

0367-6234(2017)06-0150-06