以等應(yīng)變速率曲線(xiàn)為基礎(chǔ)的巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度確定方法

王 振，沈明榮,2，顧琳琳

(1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2. 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(同濟(jì)大學(xué))，上海 200092;3.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島 266520)

以等應(yīng)變速率曲線(xiàn)為基礎(chǔ)的巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度確定方法

王 振1，沈明榮1,2，顧琳琳3

(1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2. 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(同濟(jì)大學(xué))，上海 200092;3.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島 266520)

長(zhǎng)期強(qiáng)度是巖石時(shí)效強(qiáng)度的一種，是影響和評(píng)價(jià)巖體工程長(zhǎng)期穩(wěn)定性的一個(gè)重要性質(zhì).為更準(zhǔn)確地求解長(zhǎng)期強(qiáng)度，以等應(yīng)變速率曲線(xiàn)為基礎(chǔ)，提出了等應(yīng)變速率曲線(xiàn)拐點(diǎn)法及極限應(yīng)變法兩種確定巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的新方法.對(duì)錦屏二級(jí)水電站的綠片巖開(kāi)展了單軸和三軸應(yīng)力狀態(tài)的常規(guī)和分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)以驗(yàn)證上述方法,并利用文中提出的方法對(duì)綠片巖長(zhǎng)期強(qiáng)度求解，得到了不同圍壓狀態(tài)下綠片巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度值.同時(shí)，在極限應(yīng)變法的求解過(guò)程中，結(jié)合蠕變曲線(xiàn)，得到了蠕變變形穩(wěn)定時(shí)間以及相應(yīng)的極限應(yīng)變值.試驗(yàn)成果表明：兩種方法均可求得長(zhǎng)期強(qiáng)度，數(shù)值接近且符合長(zhǎng)期強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)值；單軸以及三軸應(yīng)力狀態(tài)下長(zhǎng)期強(qiáng)度分別為瞬時(shí)強(qiáng)度的66.9%(單軸)、68.0%(圍壓10 MPa)、79.6%(圍壓10 MPa).文中提出的確定長(zhǎng)期強(qiáng)度的方法具有一定的可行性，同時(shí)，圍壓是影響長(zhǎng)期強(qiáng)度的主要因素之一，具體表現(xiàn)為隨著圍壓的升高，長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)強(qiáng)度的比值升高.

巖石流變；長(zhǎng)期強(qiáng)度；等應(yīng)變速率曲線(xiàn)；蠕變；綠片巖

隨著巖體工程規(guī)模的擴(kuò)大，巖體的流變性質(zhì)引起了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注，目前對(duì)于巖體流變的研究主要集中在巖石的蠕變性質(zhì)上，對(duì)應(yīng)力松弛和長(zhǎng)期強(qiáng)度的研究還相對(duì)較少，特別是對(duì)長(zhǎng)期強(qiáng)度的研究，還沒(méi)有給予足夠的重視，而相關(guān)研究表明，巖體在長(zhǎng)期荷載作用下的強(qiáng)度低于峰值強(qiáng)度，并且在實(shí)際工程中，大多數(shù)的巖體失穩(wěn)表現(xiàn)出了與時(shí)間因素相關(guān)的強(qiáng)度特性[1-3].因此，長(zhǎng)期強(qiáng)度在工程中具有重要的應(yīng)用價(jià)值.

巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度是時(shí)效強(qiáng)度的一種，是巖石在工程運(yùn)行時(shí)間內(nèi)，不發(fā)生破壞的最大可能作用力[4].國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)對(duì)巖石的長(zhǎng)期試驗(yàn)，得到了一些長(zhǎng)期強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值及確定方法，Schmidtke等[5]通過(guò)巖石靜態(tài)疲勞試驗(yàn)得出了引起花崗巖試件逐步破壞的最小載荷是單軸抗壓強(qiáng)度的60%；Szczepanik等[6]得出花崗巖在長(zhǎng)期加載條件下，當(dāng)荷載為常規(guī)單軸壓縮試驗(yàn)峰值強(qiáng)度的70%～80%時(shí)，試樣開(kāi)始出現(xiàn)擴(kuò)容現(xiàn)象，而這個(gè)荷載值可作為長(zhǎng)期強(qiáng)度; Damjanac等[7]通過(guò)Lac du Bonnet 花崗巖強(qiáng)度與破壞時(shí)間的關(guān)系以及對(duì)裂隙的數(shù)值分析試驗(yàn)證實(shí)了巖石在荷載作用下開(kāi)始起裂的應(yīng)力閾值可作為長(zhǎng)期強(qiáng)度，且這個(gè)值為瞬時(shí)強(qiáng)度的40%～60%；崔希海等[8]提出巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)根據(jù)巖石進(jìn)入橫向穩(wěn)定蠕變的閾值應(yīng)力來(lái)確定，這樣確定的長(zhǎng)期強(qiáng)度要比根據(jù)巖石進(jìn)入軸向穩(wěn)定蠕變的閾值應(yīng)力所確定的值小19%～35%.在研究過(guò)程中也形成了一些確定長(zhǎng)期強(qiáng)度的方法，主要有等時(shí)曲線(xiàn)法、過(guò)渡蠕變法、流動(dòng)曲線(xiàn)法、橫向蠕變闕值法、蠕變曲線(xiàn)第一拐點(diǎn)法[9-12].其中等時(shí)曲線(xiàn)法和過(guò)渡蠕變法應(yīng)用較廣泛，但是等時(shí)曲線(xiàn)的拐點(diǎn)變化規(guī)律具有多樣性，規(guī)律性較差，求解拐點(diǎn)比較困難；而過(guò)渡蠕變法得出的長(zhǎng)期強(qiáng)度是一個(gè)范圍值，該范圍值的大小與蠕變?cè)囼?yàn)的應(yīng)力分級(jí)有關(guān)，因此具有一定的局限性.通過(guò)以上的研究成果可以看出，由于長(zhǎng)期強(qiáng)度的確定方法不同，其數(shù)值也各有差異，從而造成了對(duì)長(zhǎng)期強(qiáng)度研究的欠缺，所以還需繼續(xù)尋找一種試驗(yàn)時(shí)間短，實(shí)用可靠的方法去解決巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的求解問(wèn)題.

本文在蠕變?cè)囼?yàn)曲線(xiàn)的基礎(chǔ)上，繪制了等應(yīng)變速率曲線(xiàn)，利用等應(yīng)變速率曲線(xiàn)中黏彈性和黏塑性轉(zhuǎn)折點(diǎn)的力學(xué)意義和Goodman[13]提出的極限應(yīng)變規(guī)律，分別推算等應(yīng)變速率曲線(xiàn)的拐點(diǎn)和極限應(yīng)變軌跡，提出了兩種基于等應(yīng)變速率曲線(xiàn)的長(zhǎng)期強(qiáng)度求解方法——等應(yīng)變速率曲線(xiàn)拐點(diǎn)法和極限應(yīng)變法，并且通過(guò)單軸和三軸蠕變?cè)囼?yàn)驗(yàn)證了新方法的可行性.

1 室內(nèi)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)樣品

試樣為取自錦屏二級(jí)水電站的綠片巖，取樣位置埋深1 600 m,自重應(yīng)力42 MPa，雖然綠片巖為硬質(zhì)巖，但已有成果表明該巖石存在著較為明顯的流變特性[14].取樣過(guò)程中盡量保證各巖石樣品的層理方向一致，且嚴(yán)格按照《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[15]的要求進(jìn)行制樣，試驗(yàn)樣品見(jiàn)圖1，試驗(yàn)加載方向均垂直于巖石層理方向.

圖1 試驗(yàn)樣品

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 試驗(yàn)儀器

單軸常規(guī)及分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)采用CSS-1950 型雙軸壓縮流變?cè)囼?yàn)機(jī)，該試驗(yàn)機(jī)采用伺服控制，最大軸向出力為500 kN，測(cè)力精度在±1%以?xún)?nèi)，變形測(cè)量精度為1 μm；三軸常規(guī)及蠕變?cè)囼?yàn)在TLW-2000型巖石三軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)機(jī)的最大軸向出力為2 000 kN，最大圍壓為50 MPa，測(cè)力精度在±1%以?xún)?nèi)，變形測(cè)量精度在±0.5%以?xún)?nèi)，室內(nèi)溫度始終控制在(20±1) ℃.

1.2.2 試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)分為常規(guī)試驗(yàn)和蠕變?cè)囼?yàn)，具體試驗(yàn)種類(lèi)、數(shù)量以及最后的破壞強(qiáng)度見(jiàn)表1.其中常規(guī)試驗(yàn)的破壞強(qiáng)度作為蠕變?cè)囼?yàn)的分級(jí)依據(jù).

表1 試驗(yàn)概況表

常規(guī)單軸和三軸試驗(yàn)根據(jù)《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[15]的要求進(jìn)行；蠕變?cè)囼?yàn)采取分級(jí)加載的方式，即首先通過(guò)油液壓系統(tǒng)給巖樣施加圍壓至預(yù)定值，直至該圍壓下變形穩(wěn)定(單軸蠕變?cè)囼?yàn)此步略去)；然后按照0.2 mm/min的加載速率，分級(jí)增加軸壓至預(yù)定值，加載到每一級(jí)預(yù)定值后，保持軸壓恒定，記錄試樣軸向以及側(cè)向應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系.由于長(zhǎng)期強(qiáng)度預(yù)先無(wú)法估計(jì)，按照常規(guī)試驗(yàn)峰值強(qiáng)度的50%左右開(kāi)始，分級(jí)加載，每級(jí)加載時(shí)間為72 h直至該試樣破壞,蠕變?cè)囼?yàn)全過(guò)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖2～4.

圖2 單軸蠕變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)

圖3 三軸蠕變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)(圍壓10 MPa)

圖4 三軸蠕變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)(圍壓40 MPa)

1.3 蠕變?cè)囼?yàn)現(xiàn)象分析

如圖2、3、4所示，在分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)過(guò)程中，軸向瞬時(shí)變形產(chǎn)生的應(yīng)變量在第一級(jí)荷載時(shí)較大，之后各級(jí)瞬時(shí)變形產(chǎn)生的應(yīng)變量變化趨于平穩(wěn)，蠕變變形產(chǎn)生的軸向應(yīng)變量隨軸向應(yīng)力的升高而增加，但在某個(gè)應(yīng)力級(jí)別上軸向和橫向應(yīng)變均會(huì)顯著增加；以40 MPa三軸蠕變?cè)囼?yàn)為例，如表2所示在第6級(jí)(260 MPa)以后的軸向應(yīng)變量和側(cè)向應(yīng)變量均較前幾級(jí)有顯著的增加.

表2 蠕變?cè)囼?yàn)應(yīng)變量及平均蠕變速率統(tǒng)計(jì)表

Tab.2 Creep stain and average creep strain rate of multistage creep tests with confining pressure

軸壓/MPa軸向應(yīng)變/10-2側(cè)向應(yīng)變/10-2瞬時(shí)蠕變瞬時(shí)蠕變軸向平均蠕變速率/10-61500．55760．01360．38640．01561．91700．05790．01100．04450．00521．51900．06010．02370．05860．00933．32100．05640．04610．03610．02583．82300．05460．02370．04280．03803．32600．09540．03200．14810．06944．52900．10090．02850．17300．14463．93200．10930．05020．20800．22638．23500．12220．08930．28580．449612．3

為了對(duì)綠片巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度范圍值進(jìn)行大致的分析，筆者對(duì)每級(jí)荷載下蠕變階段的平均應(yīng)變速率進(jìn)行了計(jì)算分析，見(jiàn)圖5～7，三種應(yīng)力狀態(tài)下試驗(yàn)的蠕變平均速率分別在應(yīng)力為98、140、290 MPa以后發(fā)生了顯著的變化，可以認(rèn)為，黏塑性應(yīng)變速率和黏塑性變形的加入使得高應(yīng)力下的應(yīng)變速率以及變形遠(yuǎn)大于低應(yīng)力，而黏彈性到黏塑性轉(zhuǎn)折點(diǎn)的應(yīng)力水平，即黏塑性應(yīng)變速率大于零的最小應(yīng)力水平，可以定義為長(zhǎng)期強(qiáng)度[16].因此可以估算單軸以及10 MPa和40 MPa圍壓下巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度范圍為：98～107 MPa、140～160 MPa，290～320 MPa.

圖5 軸向平均蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系(單軸)

Fig.5 Relationship between average creep rate and stress of uniaxial multi-stage creep tests

圖6 軸向平均蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系(圍壓10 MPa)

Fig.6 Relationship between average creep rate and stress(confining pressure: 10 MPa)

圖7 軸向平均蠕變速率與應(yīng)力關(guān)系(圍壓40 MPa)

Fig.7 Relationship between average creep rate and stress(confining pressure: 40 MPa)

2 綠片巖長(zhǎng)期強(qiáng)度求解

2.1 等應(yīng)變速率曲線(xiàn)

在高應(yīng)力下一條完整的蠕變曲線(xiàn)包括3個(gè)階段:初始蠕變階段、穩(wěn)態(tài)蠕變階段、加速蠕變階段[13].任何條件下巖石的蠕變均會(huì)經(jīng)歷第一階段，只有應(yīng)力大于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)才會(huì)存在應(yīng)變速率不為零的穩(wěn)態(tài)蠕變階段和加速蠕變階段，否則當(dāng)應(yīng)變速率降至零，蠕變停止.因此對(duì)于典型的蠕變曲線(xiàn)，在小于長(zhǎng)期強(qiáng)度的應(yīng)力水平或者加載時(shí)間較短的情況下，應(yīng)變速率是逐漸減小最后趨向于0的，因此在應(yīng)力為σ(σ加載時(shí)間較短或小于長(zhǎng)期強(qiáng)度)的蠕變曲線(xiàn)中，每個(gè)蠕變的時(shí)間點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著唯一的應(yīng)變?chǔ)藕退俾蕍.可以利用(σ，ε，v)三者之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，先在蠕變速率變化曲線(xiàn)中分別取不同荷載下速率相同的時(shí)間點(diǎn)，然后在蠕變曲線(xiàn)上求得該時(shí)間點(diǎn)的變形，利用取得的(σ，ε，v)數(shù)據(jù)，將相等速率的(σ，ε)在應(yīng)力-應(yīng)變坐標(biāo)系中繪制曲線(xiàn)，即可得到等應(yīng)變速率曲線(xiàn).

根據(jù)上述方法，以40 MPa蠕變?cè)囼?yàn)為例：取應(yīng)變速率為0.4%/h、0.2%/h、0.1%/h、0.05%/h、0.005%/h、0.002%/h、0.001%/h、0.000 5%/h、0.000 4%/h、0.000 2%/h(h為小時(shí))等十組應(yīng)變速率每級(jí)荷載下所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t,根據(jù)每級(jí)應(yīng)力下該速度所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，在蠕變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)(圖4)上求得所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值，在應(yīng)力-應(yīng)變坐標(biāo)系中繪制曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上各點(diǎn)的應(yīng)變速率相等，即為蠕變等應(yīng)變速率曲線(xiàn)，見(jiàn)圖8.

圖8 等應(yīng)變速率曲線(xiàn)(40 MPa)

圖9、10為單軸及10 MPa圍壓下的等應(yīng)變速率曲線(xiàn)，從圖中可以看出，曲線(xiàn)在某個(gè)應(yīng)力水平下發(fā)生了明顯的轉(zhuǎn)折，特別是10 MPa圍壓下的等應(yīng)變速率曲線(xiàn)更為明顯，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的應(yīng)力值在利用平均蠕變速率判斷的長(zhǎng)期強(qiáng)度范圍之內(nèi).

2.2 等應(yīng)變速率曲線(xiàn)拐點(diǎn)法求解長(zhǎng)期強(qiáng)度

2.2.1 等應(yīng)變速率曲線(xiàn)拐點(diǎn)法的求解原理

崔旋等[16]在其文章中，將長(zhǎng)期強(qiáng)度定義為黏塑性變形速率為0時(shí)的最大應(yīng)力水平，即長(zhǎng)期強(qiáng)度以下僅存在瞬時(shí)變形和黏彈性變形，而長(zhǎng)期強(qiáng)度以上則存在瞬時(shí)變形、黏彈性變形和黏塑性變形，高應(yīng)力下由于黏塑性變形的加入，其應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)表現(xiàn)為由近似線(xiàn)性到非線(xiàn)性的轉(zhuǎn)變[1,17]，并且黏塑性變形是造成巖石大變形以至于破壞的主要原因[18].

圖9 等應(yīng)變速率曲線(xiàn)(10 MPa)

圖10 等應(yīng)變速率曲線(xiàn)(單軸)

等應(yīng)變速率曲線(xiàn)的力學(xué)意義是不同加載速率條件下巖石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的反映，見(jiàn)圖8～10，其曲線(xiàn)形態(tài)在一定的應(yīng)力水平時(shí)會(huì)發(fā)生變化，即每條等應(yīng)變速率曲線(xiàn)都由近似線(xiàn)性段(黏彈性段)和非線(xiàn)性段(黏塑性段)組成，并且具有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而該轉(zhuǎn)折點(diǎn)標(biāo)志著巖石變形由黏彈性到黏塑性的轉(zhuǎn)變，應(yīng)力超過(guò)這個(gè)點(diǎn)以后，巖石內(nèi)部開(kāi)始發(fā)生破壞，整個(gè)巖石發(fā)生破壞僅是“時(shí)間”問(wèn)題，因此這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)可以認(rèn)為是長(zhǎng)期強(qiáng)度.

2.2.2 等應(yīng)變速率曲線(xiàn)拐點(diǎn)法求解過(guò)程

以40 MPa圍壓下的三軸蠕變?cè)囼?yàn)為例：從圖8可見(jiàn)，在290 MPa以下，曲線(xiàn)基本呈線(xiàn)性關(guān)系，在290 MPa以上曲線(xiàn)開(kāi)始發(fā)生轉(zhuǎn)折，即呈現(xiàn)非線(xiàn)性關(guān)系，并且隨著應(yīng)力水平的升高，這種轉(zhuǎn)折越來(lái)越明顯.因此根據(jù)前述等速率曲線(xiàn)拐點(diǎn)法的求解原理和過(guò)程，只需求得這條曲線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(拐點(diǎn))就可以得到長(zhǎng)期強(qiáng)度.

將等應(yīng)變速率曲線(xiàn)分為兩段即線(xiàn)性段和非線(xiàn)性段，利用Levenberg-Marquardt法，對(duì)曲線(xiàn)分段擬合，搜索可能的拐點(diǎn)，最后以非線(xiàn)性段在轉(zhuǎn)折點(diǎn)的斜率與直線(xiàn)段斜率差值最小做為判據(jù)，求解拐點(diǎn)，其應(yīng)力值即為長(zhǎng)期強(qiáng)度.表3中列出了拐點(diǎn)的求解成果，結(jié)果顯示出了良好的規(guī)律性，其應(yīng)力水平均為300 MPa左右.根據(jù)以上分析，該數(shù)值可作為40 MPa圍壓下綠片巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度.

表3 拐點(diǎn)求解成果

根據(jù)上述方法，3種不同圍壓下巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度為：98.5、143、300 MPa.因此，3種不同圍壓下的長(zhǎng)期強(qiáng)度分別為破壞強(qiáng)度的66.9%、68.0%、79.6%.由上述成果可知，圍壓是影響長(zhǎng)期強(qiáng)度的重要因素之一，隨著圍壓的升高，長(zhǎng)期強(qiáng)度及長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)破壞強(qiáng)度的比值均隨之升高.

2.3 極限應(yīng)變法求解長(zhǎng)期強(qiáng)度

2.3.1 極限應(yīng)變規(guī)律

Goodman[13]提出蠕變與瞬時(shí)加載產(chǎn)生的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)存在以下關(guān)系(圖11)：長(zhǎng)期強(qiáng)度以上的巖石蠕變破壞變形值，與瞬時(shí)全應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)峰后同一應(yīng)力下的應(yīng)變量十分相似，從A點(diǎn)開(kāi)始的蠕變?cè)囼?yàn)經(jīng)過(guò)較短的時(shí)間會(huì)在瞬時(shí)全應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)峰后的B點(diǎn)破壞，在C點(diǎn)開(kāi)始的蠕變?cè)囼?yàn)要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的時(shí)間，才會(huì)在D點(diǎn)破壞，在臨界應(yīng)力水平I點(diǎn)以下的E點(diǎn)開(kāi)始的蠕變?cè)囼?yàn)則經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間才會(huì)逼近F點(diǎn)，而且不會(huì)引起破壞.軌跡線(xiàn)GH，則是巖石試樣在臨界應(yīng)力以下的各級(jí)荷載最終變形(如F點(diǎn))連成的一條軌跡線(xiàn)，此時(shí)該軌跡線(xiàn)上所有點(diǎn)的應(yīng)變速率為0.這條曲線(xiàn)Bérest也做了相關(guān)的研究，稱(chēng)作極限應(yīng)變軌跡[19].

如圖11所示，極限應(yīng)變軌跡與全應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)交于H點(diǎn)，此荷載下經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間變形，能夠與全應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)峰后段相交，這時(shí)蠕變達(dá)到破壞所需要的時(shí)間最長(zhǎng)，而需要的應(yīng)力水平最低，所對(duì)應(yīng)的破壞變形量最大，因此H點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力水平即為長(zhǎng)期荷載下巖石不發(fā)生破壞的臨界值，此應(yīng)力值可作為長(zhǎng)期強(qiáng)度.這個(gè)規(guī)律已在文獻(xiàn)[20-21]的試驗(yàn)中得到了證實(shí).

圖11 蠕變和全應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)的關(guān)系[13]

2.3.2 極限應(yīng)變法的求解過(guò)程

根據(jù)上述原理，H(圖12)點(diǎn)的應(yīng)力水平即為長(zhǎng)期強(qiáng)度，而其應(yīng)變量可認(rèn)為是長(zhǎng)期強(qiáng)度作用下的破壞應(yīng)變量，因此若能繪制極限應(yīng)變軌跡線(xiàn)，即蠕變?cè)囼?yàn)低應(yīng)力下每級(jí)荷載的最終變形量(或應(yīng)變速率為0)點(diǎn)的連線(xiàn)，與全應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)相結(jié)合，便可求出長(zhǎng)期強(qiáng)度和預(yù)估變形穩(wěn)定時(shí)間.

以40 MPa圍壓的三軸蠕變?cè)囼?yàn)為例，見(jiàn)圖12，在小于290 MPa的應(yīng)力水平時(shí)，等應(yīng)變速率曲線(xiàn)表現(xiàn)出了較大的線(xiàn)性相關(guān)性，均可用σ=Aε+B描述曲線(xiàn)的形式，且擬合后的R值大于0.999 7，因此可找出上述方程中參數(shù)A、B與應(yīng)變速率的關(guān)系，最終推算應(yīng)變速率為0的曲線(xiàn)方程.應(yīng)變速率與參數(shù)A和B的關(guān)系見(jiàn)圖13：根據(jù)參數(shù)A、B與速率的變化規(guī)律可推算應(yīng)變速率為0的曲線(xiàn)的擬合方程參數(shù)Av=0=222.57，Bv=0=28.32.該方程為極限應(yīng)變軌跡方程.

圖12 等應(yīng)變速率曲線(xiàn)(低應(yīng)力)

圖13 參數(shù)A、B與應(yīng)變速率的關(guān)系

“v=0”時(shí)曲線(xiàn)上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)闃O限應(yīng)變，即此時(shí)由于應(yīng)變速率為0，各點(diǎn)應(yīng)變量不會(huì)增加，因此，該曲線(xiàn)為極限應(yīng)變軌跡，根據(jù)極限應(yīng)變法的原理，可通過(guò)三軸壓縮試驗(yàn)得到的全應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)與極限應(yīng)變軌跡的交點(diǎn)近似得到長(zhǎng)期強(qiáng)度，為了避免由于試樣個(gè)體差異造成的破壞強(qiáng)度不相同，對(duì)應(yīng)力進(jìn)行了歸一化處理，圖中縱軸為測(cè)得應(yīng)力值與瞬時(shí)破壞強(qiáng)度的比值，見(jiàn)圖14，該巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度為峰值強(qiáng)度的78.3%，其值為295 MPa.

圖14 極限應(yīng)變法求解長(zhǎng)期強(qiáng)度

根據(jù)上述方法，同樣可得到10 MPa圍壓下綠片巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度為峰值強(qiáng)度的66.2%，其值為139.2 MPa.由于常規(guī)單軸壓縮試驗(yàn)未得到理想的全應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)，因而不能用該方法得到長(zhǎng)期強(qiáng)度.但是根據(jù)計(jì)算結(jié)果仍然可知：隨著圍壓的增大，長(zhǎng)期強(qiáng)度與瞬時(shí)破壞強(qiáng)度的比值增大.

3 巖體變形穩(wěn)定時(shí)間的計(jì)算

極限應(yīng)變法的求解過(guò)程可計(jì)算出試驗(yàn)樣品在長(zhǎng)期強(qiáng)度以下任一應(yīng)力的極限應(yīng)變值，由于蠕變曲線(xiàn)是時(shí)間t與應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系曲線(xiàn)，因此可根據(jù)蠕變曲線(xiàn)和極限應(yīng)變值推算出變形穩(wěn)定時(shí)間，例如40 MPa圍壓下應(yīng)力為260 MPa時(shí)，極限應(yīng)變軌跡(圖12)顯示極限應(yīng)變?yōu)?.04%，根據(jù)蠕變?nèi)^(guò)程曲線(xiàn)(圖4)的整體趨勢(shì)可預(yù)測(cè)260 MPa的應(yīng)力下，蠕變變形穩(wěn)定時(shí)間為2 741.23 h.

4 結(jié) 論

1)兩者求解成果相差不大，且符合長(zhǎng)期強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，數(shù)據(jù)相對(duì)傳統(tǒng)的求解方法較為客觀可靠.

2)等應(yīng)變速率曲線(xiàn)拐點(diǎn)法，依據(jù)全應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)中拐點(diǎn)是黏彈性到黏塑性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)這一特征求解長(zhǎng)期強(qiáng)度，雖然需要較多級(jí)的蠕變曲線(xiàn)，才能準(zhǔn)確的求得長(zhǎng)期強(qiáng)度，但是相對(duì)于傳統(tǒng)的求解方法(如等時(shí)曲線(xiàn)法)，等應(yīng)變速率曲線(xiàn)的力學(xué)意義更為明確，且試驗(yàn)可操作性強(qiáng).

3)極限應(yīng)變法將Goodman提出的極限應(yīng)變規(guī)律引入到長(zhǎng)期強(qiáng)度的求解中，可減少求解長(zhǎng)期強(qiáng)度的試驗(yàn)時(shí)間及試驗(yàn)數(shù)量，可實(shí)現(xiàn)對(duì)長(zhǎng)期強(qiáng)度的快速求解.

4)圍壓是影響長(zhǎng)期強(qiáng)度的重要因素之一，具體表現(xiàn)為隨著圍壓的升高，長(zhǎng)期強(qiáng)度與峰值強(qiáng)度的比值升高.

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(編輯 趙麗瑩)

Methods for determining long-term strength of rock based on iso-strain rate creep curves

WANG Zhen1, SHEN Mingrong1,2, GU Linlin3

(1.Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering(Tongji University), Ministry of Education，Shanghai 200092, China; 3.Department of Civil Engineering, Qingdao University of Technology, Qingdao 266520, Shandong, China)

Long-term strength is one of important properties to predict the long-term stability for rock engineering. New methods for determining the long-term strength that could be called limit strain method and inflection point method were proposed based on the isostrain-rate creep curve. To verify these methods, the traditional tests and muti-stage creep tests were carried out to analyze the creep behavior of greenschist in Jinping II hydropower station. On the basis of the tests and proposed methods, the long-term strength under different confining pressure were obtained. Combining with the creep curves, the value of limit strain and stability time of deformation were also obtained in the solving process of long-term strength. The research results show that: the long-term strength can be determined by these two methods and the results meet the empirical value. The ratio of long-term strength and instantaneous strength were 66.9% (uniaxial), 68.0% (confining pressure 10 MPa), 79.6% (confining pressure 40 MPa). Therefore, the two proposed methods are reasonable and the ratio of long-term strength and instantaneous strength increases with the increasing of the confining pressure, and the confining pressure is one of the important aspects that influence the long-term strength.

rock rheology; long-term strength; iso-strain rate creep curve; creep; greenschist

10.11918/j.issn.0367-6234.201602034

2016-02-24

國(guó)家自然科學(xué)基金(41072203)

王 振(1987—)，男，博士研究生； 沈明榮(1951—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

沈明榮，shenmingrong@tongji.edu.cn

TU458

A

0367-6234(2017)06-0077-07