侗族民居的數學文化

羅永超+楊孝斌

摘 要：侗族干欄式傳統民居建筑為“三八式”模型，這種“模式化”的結構蘊涵著豐富的數學文化，本質上就是一個數學模型；從主體結構中的黃金分割比例，到屋面三角結構的數學計算，以及外部裝飾中所表現出來的幾何圖案等，都是侗族人民數學思維特征的體現。

關鍵詞：侗族民居；數學文化；思維特征

中圖分類號：TU-09 文獻標識碼：A 文章編號：1674-621X（2016）02-0120-07

據2010年第六次全國人口普查統計，全國侗族人口為2 879 974人[1]，約有一半聚居在貴州省黔東南苗族侗族自治州，其余的部分主要分布在與貴州毗鄰的湖南、廣西等地.由于侗族沒有文字，在漫長的歷史歲月中創造出來的豐富多彩的民族文化，全憑口傳心授方式完整地傳承和延續。勤勞智慧的侗族，生活在得天獨厚的自然環境中，這里的氣候土壤適宜杉木生長，侗族就地取材成就了獨具特色的“干欄式”建筑，當人們走進古樸、和諧的侗族村寨時（如圖1），① ①圖1為網絡照片，貴州省黎平縣高寅侗寨，網址：http：//bbs.gywang.com/thread-5890-1-1.html. 除了看到那些被稱為木質藝術極品建筑的鼓樓、風雨橋等公共建筑外，更多的還會看到與之交相輝映的古樸無華、素雅溫馨的“吊腳樓”民居，讓人有一種美侖美奐之感。

圖2 高寅侗寨前清時期吊腳樓傳統的侗族民居均為“干欄式”建筑，大多為二三層木樓，底層為豬牛等養牲圈廄和堆放柴草的雜屋，二層以上為人居，樓上挑出裝飾著花格欄桿的走廊，欄桿旁邊備有寬大的木質長凳，供人休息。貴州省黎平縣高寅侗寨現存清朝年間建造的3棟“吊腳樓”（圖2），是目前保留最完好的古代侗族傳統民居之一。從傳統的侗族民居建筑中，我們發現數學知識的運用極為廣泛和普遍，特別是三角形的穩定原理無處不在，反映了侗族人民對數學文化的認識與掌握程度，是侗族人民數學思維特征的體現，更是侗族先民的聰明與智慧體現。

一、侗族民居的屋面三角結構與計算公式

侗族民居的屋面是指民居建筑屋頂的表面，是指屋脊與屋檐之間的部分，這一部是屋頂中面積最大的一部分。侗族民居建筑的屋面很好地利用了三角形的穩定原理來構架，主要以直角三角結構為木屋架，即以“榀”為基本單位，每一“榀”也即是每一個平面結構體都涉及到如圖3的三角架中關于AiBi與OBi（i=1，2，3，…）的長度計算，對此，傳統的侗族建筑師一般都按如下公式計算[2]：

AiBi（單位：市寸）=5×OBi（單位：市尺）

（1）

AiBi（單位：市寸）=6×OBi（單位：市尺）

（2）

AiBi（單位：市寸）=7×OBi（單位：市尺）

（3）

例如，設OBi=4市尺（注：侗族至今仍以市尺、市寸為基本長度單位），將其代入（1）式，得到AiBi=20市寸，即AiBi=2市尺。

按上述3個公式的意義，只須將系數5、6、7對應改為05、06、07，公式兩邊的單位即可統一，之所以出現不同的長度單位，是因為侗族母語中沒有“小數”概念，不能表示其意，智慧的侗族建筑師通過上一級長度單位在公式中的應用，巧妙地解決了沒有“小數”概念的困難。并且將按公式（1）（2）（3）做成的房屋，分別稱為“五分水”“六分水”和“七分水”屋面。

圖3侗族母語有比較清晰的分數概念，公式（1）可以表示為AiBi=12OBi，不需要轉換單位，所以公式（1）倍受建筑師的青睞，這也是侗族民居多為“五分水”屋面的一種緣由。

現在的侗族建筑師絕大多數都能按照公式AiBi=05OBi進行運算，很少有人承襲上述古老的方法，說明侗族文化正在逐漸被現代文明所同化。

公式（1）（2）（3）是完成屋面三角架的依據，但實際制作時，他們往往將屋面做成流線形（A2B2高度不變，OA2略為向下彎曲）三角架，這既使屋面美觀，似乎又應證了擺線形弧面加快雨點排泄速度的原理[2]。

顯然，“七分水”屋面的坡度最大，排水的速度就會更快，但屋面陡峭也增加了瓦片下滑的可能性，所以，現在的侗族民居通常取“五分水”或“六分水”，屋面蓋杉木皮用繩索捆綁固定樹皮的“七分水”木樓結構已經很少見到。

二、侗族民居主體結構中的數學文化

以干欄式“吊腳樓”為主的傳統侗寨，到處都能看到樓檐翹角，加上鼓樓、風雨橋等建筑，構成了獨具一格的侗族建筑文化，有人說這是人類文明發展的縮影。其實侗族民居的變遷也與其他民族類似，也是從“樹居”發展到“陸居”，從“窩棚”發展到“屋棚”，到“茅屋”，到干欄式“吊腳樓”等，盡管侗族建筑經歷了漫長的歷史變遷，但侗族“吊腳樓”卻承載著變遷中“不變”的民族數學文化。

傳統的侗族“吊腳樓”其主體結構以“三八式”最為常見，有時也采用“三九式”結構。所謂“三八式”結構是指構成房屋的每一榀是2丈4尺寬，“三九式”則指每一榀寬2丈7尺，建造“三八式”或是“三九式”房子，要根據屋地基的寬窄來確定，侗族傳統民居這種“數字化”結構的模式，實際上是一個經典的“數學模型”。

侗族“吊腳樓”起源于何時，說法不一，但根據眾多專家考證，最遲在唐朝就有相當規模的建筑[3]。今天的侗寨已無法找到唐宋時期的民居，貴州黎平高寅侗寨幸存的3棟頗具規模的前清時期建造的木樓（如圖2），樓底為“三八式”結構，樓上為“三九式”結構，樓上都有寬約9尺的走廊貫通兩頭，走廊外壁裝飾有花格欄桿，如此規模的建筑必將是經過長期的歷史積淀形成的，它們已經成為了非常珍貴的歷史文物。令人遺憾的是這些木樓周邊簇擁著許多木房，以至于我們不能多角度地拍攝其側面和一些可供參照分析的畫面。但我們還是能在侗寨里找到類似結構侗族木樓（如圖4a）加以分析，展示侗族傳統民居的數學文化。

圖4 四榀三間結構的侗族民居 圖4a是一棟四榀三間結構的侗族傳統木樓，圖4b是圖4a中一榀的立面圖，立面結構為“五柱八瓜”（即由5根主承柱和8個瓜柱構成），樓底高6尺8寸（傳統民居樓底高一般為6尺8寸、7尺2寸），供人居住的樓上比底層略高，多為7尺2寸、7尺8寸、8尺8寸等，這些數字特征都帶有濃郁的傳統文化色彩，如6尺8寸、7尺8寸、8尺8寸多為吉利之意，而7尺2寸則是9的倍數，9被認為是“最大”的數，也是侗族數學文化中常見的數字。圖4a為“三八式”結構，在某一榀（如圖b）中，有AB=BC=CD=8市尺，即檐柱AA′（或DD′）與金柱（也稱為二柱）BB′（或CC′）之間距離為8市尺，兩金柱BB′與CC′之間距離也為8市尺，這樣就決定了每一榀的寬是24市尺，這也是稱為“三八式”結構的緣由。