試論高中數學教學中分類討論思想的應用

摘要：高中數學教學中運用分類討論思想較為普遍，但是具體的運用技巧與特性需要充分了解，掌握其規律下可以有效的提升該思維運用效果，讓思維轉化為學生自身的理解能力與運用能力。

關鍵詞：高中數學；分類討論思想；應用方法

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分類討論屬于數學思想中的重要一種，主要是針對數學相關對象做異同點的分類劃分思想運用，依據每一種類別做對應的求解與分析后獲取答案。在高中教學中分類討論思想運用廣泛，貫穿與整個教學。分類討論可以將較為復雜的知識材料進行有效分解條理化，進而有效的為解題提供更清晰的思維狀態，在高中數學中應用廣泛。

一、分類討論思想的定義運用原則

分類討論思想屬于數學思維方式的一種，主要是在分析與解決問題中，針對討論對象無法有效采用統一性分析操作時，需要將研究對象與問題劃分為多個部門，而后針對各部門做對應的細化分析，一直輔助問題的解決。

分類討論思想運用需要保證同一性、互斥性、層次性與相稱性。同一性主要需要讓分類依照統一標準開展，不可以存在分類標準的差異性。互斥性則代表分類之后的子項需要保持不相容的特點，各子項之間存在排斥狀態，不能存在子項的同屬狀態。相稱性主要是在分類后需要各子項所具有的外延總和應該與母項相同狀態的外延。層次性則表示分類中可以進行多次與一次分類。一次分類是針對討論對象做一次分類處理，而多次分類是將分類后的子項再作為母項做再一次的分類處理，一直分類到其達到更為清晰明確與理想為止。一次分類主要針對簡單討論對象而言，而多次分類主要針對復雜討論情況，可以將討論對象的外延做互不矛盾的持續劃分，直到其無法再分類為止。

二、分類討論思想在數學中的應用范圍

分類討論可以運用在數學概念的定義中，或者因為條件局限而導致分析受阻，可以通過分類討論來達到定義了解的清晰化。其二，可以運用在運算與證明中，如果無法有效清晰的做好對應證明處理，可以通過分類討論來將內容闡述或者運算處理清晰化，分析不同條件與情況下的解題分析。其三，在對于點、面或圖像缺乏確定位置關系，或者在存在多種可能狀況下，需要通過分類討論來分析具體位置關系狀況。例如線與線之間的位置關系可以表現為交叉、平行與重合；線與曲線之前可以存在相切、相交與相離等狀況；同時不同的圖形在空間位置上也會存在一定位置關系；在二次函數中也會由于定點的差異而導致最終值的變化。其四，可以運用在數學定理、公式與函數性質等各方面。一般在數學定理與性質上的討論會存在條件局限，因此在分析中，需要對內容與公式的符合情況做有效討論。其五，在參數值產生改變下可以使用，在方程、函數或者不等式中會由于參數值的差異而導致結果的變化，因此需要分類討論。

三、分類討論思想運用方法

1.依照規范步驟

在高中數學教學中運用分類討論需要依照一定步驟，首先，需要對分類討論對象做對應領域劃分與定義，確定其歸屬的知識點內容。其次，按照對應領域標準做科學合理的劃分，在分類中需要避免重復性問題，保持各子項的獨立性與不相關性，同時要避免存在分類情況的遺漏，保證分類的完整性。其三，需要對分類做對應的細致分析求解，依據不同情況做各子項結果分析。其四，需要對所有分類子項分析結果做匯總分析，從而對整個研究對象得出最終結論。

2.課堂教學中滲透

在分類討論的使用情況下，課堂教學運用較為廣泛，同時該使用可以達到一定示范作用，提升學生的模仿與學習能力。這種分類討論不僅僅是將分類討論思想運用在具象化的提醒或者理論中，更是需要強調學生之間在課堂上的小組討論能力，加強學生之間的交流合作，發揮學生自身知識儲備與分析能力。同時在分類對象的選擇上需要依照統一性標準，避免重復、遺漏，要保持層次性，避免越級討論等問題。要指導學生對知識有更靈活的整合分析與歸納能力。不僅要進行常規應用題類別的教學，同時需要強化專題訓練，這樣可以讓學生對于相關內容做更為系統深入性的分析，從而對不同的數學模型與提醒做有效的分類總結。利于學生找準不同知識點與題型的特點，從而快速有效的分析內容而得出結論。要充分的了解數學教材中所含有的分類討論素材，其中包括公式、習題、定義與相關數學法則，需要不斷引導與強化學生自身的分類討論思想，通過單個應用題就可以讓學生展開不同解題方法的分析討論，進而對一種題型內容的解答方式做深入全面的分析總結。例如，在章節知識點開始，可以對本章節學習的知識點做匯總分析，分析不同類別知識點的聯系圖，讓學生對知識點學習內容范圍做有效的準備。在章節知識點學習完后可以對整體學習的知識點做匯總分析。

3.課下習題與生活中滲透

除了課堂教學中滲入分類討論思想，在課下習題中也可以充分展現，需要充分的把控該思想運用的時機，達到分類討論思想效果的鞏固。一般情況下課下習題可以針對課堂分類討論思想教學運用情況做對應的配套強化，讓學生學習該思想的同時能夠有效的深入掌握與靈活運用。可以在習題的完成要求上做一定規定，適宜的做好分類討論思想運用的引導。

在日常生活中也存在著大量的高中數學知識，可以讓學生針對生活現象與問題做有效的分類討論思想運用，讓數學思維來源于生活，同時更好的回歸到生活中。將數學問題依照一定科學標準劃分為多個領域，而后再針對多個領域做針對性異同分析，而后做對應的分類總結。尤其是對于生活中的問題較為復雜，需要通過分類討論來理清思路。

四、結束語

分類討論思想在高中數學教學中運用廣泛，可以有助于學生解析繁復問題，理清分析思路，促進數學與知識理解與運用的效率與效果，是高中數學教學中不可或缺的關鍵性數學思維方法。需要針對學生實際情況做對應的引導，讓學生掌握該思維方式的技巧，提升思維運用的有效性。

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作者簡介：

王永萍（1964—），女，漢族，研究生，工作單位：烏海市第六中學，高中數學教師，中教高級，內蒙古師范大學在職研究生。