精設數學習題，提高學習效率

劉蔓

摘要：數學習題訓練是課堂教學的必要補充和拓展，是學生鞏固知識，發展數學能力，培養創新精神的主要途徑。教師要不懈努力，科學的進行習題設計，發揮習題的作用，最大化的提高學生的學習積極性，使學生的學習效率不斷提高，使學生取得進步，獲得成功。

關鍵詞：數學習題；提高效率；創新能力；發散思維

數學教學離不開習題訓練。數學習題訓練是課堂教學的必要補充和拓展，是學生鞏固知識，發展數學能力，培養創新精神的主要途徑。而它所反饋的信息，更是教師改善教法，學生調整學法，提高教與學效益的重要導向。故此，教師必須摒棄傳統的設題方法，精心設計習題，充分發揮習題的功能，最大限度地提高學生的學習效率。筆者認為設計習題應注意以下幾點：

一、以趣養情

布魯納認為“學習最好的刺激，乃是對學習材料的興趣。”習題的趣味性是設計習題的首要標準。如果學生對習題不感興趣，僅僅是為執行老師的指令而機械地作答，則味同嚼蠟，苦不堪言。相反，如果學生對習題產生濃厚興趣，他們就會對習題不懈追求，積極探索，還會主動克服各種困難，全力以赴的實現自己解題的愿望。為提高習題的趣味性，可在設題時，適當加入游戲的元素，增添愉悅的感覺。

實例1：教授《軸對稱現象》時，我設計了一個游戲：

學生們一看到它，就被吸引住了，情緒高漲，躍躍欲試。通過這個游戲，學生們從猜圖、作圖的過程中，加深軸對稱圖形概念的認識，高效地完成學習任務。

二、以實現值

鞏固數學知識內容，需要不斷的與生活相結合，日常生活中與數學有著緊密的聯系，數學來源于生活，在數學課堂教學過程中應與學生的生活相聯系，可以激發學生的學習興趣，提高學習積極性與主動性。教師應提高自身素質，拓展自身的視野，積極的發現生活中的素材，再引申到數學教學中，根據生活情境來設計一些現實的、有意義的、富有挑戰性的習題，使學生不斷豐富生活經驗，學有所用，體驗數學在實際生活中的價值。

實例2：小紅家的擱物架壞了，她想自己解決問題，將擱物架修好，考慮利用三角形的穩定性，組織設計方案，幫助小紅設計穩定的擱物架。

三、以異分層

義務教育階段，數學教學要面向全體學生。但是，學校不是加工廠，學生也不是同質化的原材料，存在個體差異。它主要表現為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異。而“一律看齊”的習題訓練抹殺了這種差異性，見效不大。以異分層，習題設計力求突出習題內容的層次性、針對性和可選擇性，滿足多樣化的學習需要。

具體做法：①同一知識點，針對不同層次的學生，可精選相應層次的習題，讓每位學生都有機會獲得成功的嘗試，增強學習的信心和動力。

實例3：對于解一元一次不等式組，我為不同類別的學生設計了不同層次的題組訓練。

基礎題（待進生）：

②階梯型習題組，設置最近發展區，梯度由易到難，使學生踏著階梯一步步探索，使學生的思維坡度循序漸進，恰到好處。

實例4：一次函數y=kx+b的圖象AB

經過點（0，2）與正比例函數y=2x的圖象AO相交于點A（m，4）。求：

（1）m的取值。

（2）一次函數的解析式。

（3）⊿AOB的面積。

這習題，每一問都為下一問做了鋪墊，步步誘探，層層深入。由（1），利用代入法可得m值，即求得點A的坐標；再由點A、B的坐標可解出（2）；最后利用一次函數解析式求得點B的橫坐標，進而求得（3）。[1]

四、以變創新

突破常規，另辟蹊徑，是創新的一種表現。穆勒曾說過：“此刻的一切完美事物，無一不是創新的結果。”因此對于與數學而言，也應不斷的創新，數學習題的創新教育功能可通過設計一題多解型和一題多變型習題來實現。一題多解型：對于同一個問題，引導學生通過運用多種方法解決出來，激發學生創造的欲望，使學生能夠更好的鞏固知識，引導學生善于從多角度分析問題，通過一題多解培養學生能夠尋找解題的最佳方法，提高學生的思維能力。

實例4：已知：∠B+∠C+∠D=360°

求證：AB∥DE。（請你用多種方法證明）

我記得在批改這道習題的時候，真的被學生們五花八門的證明驚呆了。他們利用各種條件去求新求異，思路出人意料。大部分學生都能用兩、三種方法去證明（如下圖1、2）。一些學生居然用了六、七種方法（如下圖3、4、5等等）。我想，教師應多鼓勵學生一題多解，提出新解，進行速解，讓他們學會學習，學會創新。

一題多變型：通過條件變更與思維的轉換，從不同方面來培養學生的能力，促使學生能夠形成發散性思維，一題多變型具體較強的探究性，數學習題中在解決原題的同時，應延伸出與原題相關的新問題，提高學生的探究創新能力，實現設計習題的真正意義[2]。

五、以探引學

蘇霍姆林斯基說過：我要關注的是，讓我所培育的每一個孩子都成長為會思考、會探索的有智慧的人，讓認識過程的每一步都使心靈變得更高尚，使意志煉得更堅強。因此，在數學學習過程中應培養學生主動探究的能力，教師應設置探究性習題，為學生積極開展探究性習題活動，在提高學生智慧的同時，提升了學生的情感能力。

實例5：圖6a中，互不重疊的三角形共有4個，在圖6b中，互不重疊的三角形共有7個？？，按照這個規律，請你探究出在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有 個。

學起于思，思源于疑，疑根于錯。數學習題訓練適時合理地“設置錯誤”，不僅能使學生根據練習中的反饋信息及時發現錯誤，并在錯誤未定型之前輸入正確信息進行糾正，還能讓學生透過表象，抓住本質，全方位、多角度地分析、研究、解決問題，逐漸養成自我檢查，自我分析，自我矯正的良好習慣，以獲得最佳的學習效果。

實例6：閱讀下面分式的化簡過程：

（1）在上述過程中，從哪一步開始出現了錯誤？請寫出該步的代號（ ）。

（2）錯誤的原因是__________。

（3）請在旁邊給出正確的解答步驟。

分式的化簡計算一向是學生學習的難點，學生經常將分式的計算和解分式方程混淆，出現直接去掉分母的錯誤解法。設計了一道錯解題，讓學生去尋找錯誤，使他們在發現錯誤、分析錯誤、糾正錯誤的同時，做到自我反省，避免自己以后在解題中也犯類似的錯誤。

數學習題的練習應追求質量，在選擇習題時要做到多質量保證，少數量追求，使學生由一題得法，練一題而通一類，舉一反三。總之，不可忽視習題的重要作用。教師要不懈努力，科學的對習題進行設計，應當發揮習題的設計功能，提高學生的思維能力，提高學生的學習效率，完善學習方式，使學生獲得成功。

參考文獻

[1] 鄒吉東. 談數學教學與學生生活整合策略[J]. 四川教育學院學報，2005，（08）：36-50.

[2] 石振興. 新課程理念下如何設計數學習題[J]. 學周刊，2015，（24）：151.