巧妙串連數學問題，在解題中捕捉學習思路

江蘇省南通市通州區金沙中學(226300) 潘曉杭●

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巧妙串連數學問題，在解題中捕捉學習思路

江蘇省南通市通州區金沙中學(226300)
潘曉杭●

于高中數學的習題訓練中，經常會出現層次化設問的形式，這就是問題串連的雛形.精選問題進行有效串連，能夠清晰展現知識探究思路，對學習效果的提升頗有助益.筆者在多個知識模塊的教學當中嘗試了問題串連的設計，效果很好，特將有益經驗加以總結述于本文.

高中；數學；串連問題

在高中階段的數學教學中，最為顯著的一個特點就是對思維能力要求的升華.在之前的學習中，學生們的注意力大多集中在具體的知識內容上，而進入到高中之后，就需要從這種具象的視野之中抽身出來，上升到思維的高度來認知數學.不難發現，對于高效的高中數學學習來講，始終保持清晰的知識思路是最為關鍵的.如何引導學生們發現并把握住數學學習的思路，是教師們需要著重研究的.

一、串連函數問題，整合知識要點

函數知識對于高中數學教學的重要性不言而喻.將函數內容掌握到位，既是一個基礎性工程，更對諸多相關知識模塊的學習起到支撐作用.且函數部分出現的知識要點數量繁多，如何將之全面到位掌握是學生們所面臨的一個關鍵問題.試著將相關問題進行串連，為我們提出了一個很好的實踐方向.

例如，在對二次函數的知識內容完成基本教學之后，我為學生們設計了如下一系列問題：已知，a是一個實數，且有函數f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)如果f(0)≥1，那么，實數a的取值范圍是什么？(2)函數f(x)能夠取得的最小值是多少？(3)如果函數h(x)=f(x)，x∈(a,+∞)，那么，不等式h(x)≥1的解集是什么？不難發現，將上述三個問題拆開來看，每一個問題當中所考查的函數知識要點都是不同的.但是，它們卻都能夠圍繞已知條件中的函數來展開.將這三個問題串連在一起，完全沒有生硬的感覺，且能夠形成一個有機整體，讓學生們在對同一個二次函數進行探索剖析的同時，實現多個知識要點的鞏固深化理解.如果能夠經常以問題串連的形式來設計函數問題，定能讓學生們對于這部分知識的掌握效率加倍提高.

函數部分的知識要點之間的聯系是非常緊密的，將之進行串連也很順利.巧妙地將若干個知識要點串連在一起，能夠有效提升整次問題解答的綜合性，對于啟發學生學習思路，強化函數思維方法都是很有幫助的.

二、串連數列問題，消除難度壁壘

數列一直是讓很多學生感到困擾的知識模塊.這部分內容的抽象性與精煉性都很強.一方面，很難找到一種生動的方式讓學生們去掌握知識；另一方面，雖然數列當中只有少量的定義與公式，但相關問題出現得確實相當靈活.為了消除這個難度壁壘，讓學生們更好地接受并應用數列知識，選擇問題進行巧妙串連是一個很好的選擇.

對數列問題進行串連的意義有二：一是通過由淺入深的排列問題，讓學生們有一個思維準備與漸進的過程；二是將數列內容的探究思路融入到問題探究當中，為學生們起到示范與引導的作用.找到了思維的通路，開展學習也就沒有那么困難了.

三、串連解析問題，深化知識理解

在高中數學學習當中，有的知識模塊重在“學得多”，即知識點數量多，有的知識模塊則重在“學得深”，即內容拓展深入靈活.解析幾何就是后者中的一個代表.將問題巧妙串連，形成逐步深化的階梯，是深化學生解析幾何理解的有效方式.

例如，為了不斷深化學生們對于解析幾何知識內容的理解，我請大家試著解答這樣一道題目：現有拋物線P：x2=2py(p>0)，(1)如果拋物線上有一個點M(m,2)，與焦點F之間的距離是3，那么，①上述拋物線P的方程是什么？②如果拋物線P的準線與y軸相交于點E，過點E作拋物線P的切線，那么，該切線的方程是什么？(2)如果過焦點F的一條動直線l與拋物線分別相交于點A和點B，分別連結AO和BO并將之延長，與拋物線的準線分別相交于點C和點D，試求證：以CD為直徑作一個圓，這個圓過焦點F.很顯然，這幾個問題的串連，形成了一個將學生們的思維過程不斷深入推進的趨勢.對于很多學生來講，這部分內容的學習并不容易.如何從一條簡單的拋物線出發，逐步將其中的性質特點結合起來，實現對拋物線內容整體性的深入掌握，一直是讓學生們感到困惑的問題.在這樣的問題串連啟發之下，大家發現，由具體到抽象，由靜止到運動，是一個很好的深化思路.相比于具體題目的順利解答來講，這個收獲更為珍貴.

很多教師總是從開辟教學方法的角度尋求出路，幫助學生們捕捉數學學習思路，其實并無需那么復雜.通過分析一些代表性強的數學習題便會發現，很多多層次設問的問題，本身就已經形成了對學生們的思路引導.如果能夠將這些問題的內涵吃透，便能夠從中明確這類知識內容的學習思路.在此啟發之下，教師們也可以照此方式對數學問題進行串連，于不經意間明確知識探究思路，為學生們的高效學習指引方向.

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