天體運動的四大易錯點

武漢市漢南第一中學(430010) 周選民●

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天體運動的四大易錯點

武漢市漢南第一中學(430010)
周選民●

易錯點一 近地衛星、赤道上物體及同步衛星的運行問題

近地衛星、同步衛星和赤道上隨地球自轉的物體的三種勻速圓周運動的參量比較

近地衛星(r1、ω1、v1、a1)同步衛星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r3=r1角速度由GMmr2=mω2r得ω=GMr3，故ω1>ω2同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同，故ω2=ω3ω1>ω2=ω3線速度由GMmr2=mv2r得v=GMr3，故v1>v2由v=rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由GMmr2=ma得a=GMr2，故a1>a2由a=ω2r得a2>a3a1>a2>a3

例1 (多選)如圖1所示 ，A表示地球同步衛星，B為運行軌道比A低的一顆衛星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體，兩顆衛星及物體C的質量都相同，關于它們的線速度、角速度、運行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關系式正確的是( ) .

A.vB>vA>vCB.ωA>ωB>ωC

C.FA>FB>FCD.TA=TC>TB

易錯點二 衛星的變軌問題

1.變軌原理及過程

人造衛星的發射過程要經過多次變軌方可到達預定軌道，如圖2所示.

(1)為了節省能量 ，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道Ⅰ上.

(2)在A點點火加速，由于速度變大，進入橢圓軌道Ⅱ.

(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.

2.衛星變軌的實質

例2 (多選)在完成各項既定任務后，“神舟九號”飛船于2012年6月29日10時許返回地面，主著陸場位于內蒙古四子王旗地區.如圖3所示，飛船在返回地面時，要在P點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，Q為軌道Ⅱ上的一點，M為軌道Ⅰ上的另一點，關于“神舟九號”的運動，下列說法中正確的有( ).

A.飛船在軌道Ⅱ上經過P的速度小于經過Q的速度

B.飛船在軌道Ⅱ上經過P的速度小于在軌道Ⅰ上經過M的速度

C.飛船在軌道Ⅱ上運動的周期大于在軌道Ⅰ上運動的周期

D.飛船在軌道Ⅱ上經過P的加速度小于在軌道Ⅰ上經過M的加速度

解析 飛船在軌道Ⅱ上由Q點向P點運行時需要克服萬有引力做功，所以經過P點時的動能小于經過Q點時的動能，可知選項A正確；飛船在軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，故飛船經過P、M兩點時的速率相等，由于飛船在P點進入軌道Ⅱ時相對于軌道Ⅰ做向心運動，可知飛船在軌道Ⅱ上P點速度小于軌道Ⅰ上P點速度，故選項B正確；根據開普勒第三定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期，選項C錯誤；根據牛頓第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上經過P的加速度與在軌道Ⅰ上經過M的加速度大小相等，選項D錯誤.答案:AB

反思總結 1.變軌的兩種情況

2.相關物理量的比較

(1)兩個不同軌道的“切點”處線速度v不相等，圖中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ.

(2)同一個橢圓軌道上近地點和遠地點線速度大小不相等，從遠地點到近地點萬有引力對衛星做正功，動能增大(引力勢能減小)，圖4中vⅡA>vⅡB，EkⅡA>EkⅡB，EpⅡA

(3)兩個不同圓軌道上的線速度v不相等，軌道半徑越大，v越小，圖中vⅠ>vⅢ.

3.衛星的對接

航天飛機與宇宙空間站的“對接”實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體追趕問題，本質仍然是衛星的變軌運行問題.

易錯點三 天體運動中的能量問題

1.衛星變軌問題的分析，一般包括運動狀態與能量的變化，即線速度、角速度、周期以及動能、勢能與機械能的變化，通常可以利用萬有引力做功，確定動能和勢能的變化.若只有萬有引力做功，則機械能守恒.

A.探測器的質量越大，脫離星球所需要的發射速度越大

B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探測器分別脫離兩星球所需要的發射速度相等

D.探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大

易錯點四 衛星的追及相遇問題

某星體的兩顆衛星之間的距離有最近和最遠之分，但它們都處在同一條直線上.由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內軌道所轉過的圓心角與外軌道所轉過的圓心角之差為π的整數倍時就是出現最近或最遠的時刻.

例4 (多選)(2014·新課標全國卷Ⅰ，19)太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動.當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”.據報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日.已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示.則下列判斷正確的是( ).

地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1．01．55．29．51930

A.各地外行星每年都會出現沖日現象

B.在2015年內一定會出現木星沖日

C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半

D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

解析 設地球的運轉周期為T0、角速度為ω0、軌道半徑為r0，則其他行星的軌道半徑為r=kr0①

根據萬有引力定律及牛頓第二定律得：

各行星要再次沖日需滿足：ω0t-ωt=2π，

根據上式結合k值并由數學知識可知：行星沖日的時間間隔一定大于1年，并且k值越大時間間隔越短，所以選項B、D正確，A、C錯誤.答案BD

反思提升 對于天體追及問題的處理思路

(2)根據兩星追上或相距最近時滿足兩星運行的角度差等于2π的整數倍，相距最遠時，兩星運行的角度差等于π的奇數倍.在與地球上物體追及時，要根據地球上物體與同步衛星角速度相同的特點進行判斷.

G

B

1008-0333(2017)10-0080-01