圓周運動中臨界位置不在最高點
——一道模擬題引發的思考

安徽省太和中學(243173) 孫恒啟●

安徽省當涂縣石橋中學(243173) 麻繼安●

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圓周運動中臨界位置不在最高點
——一道模擬題引發的思考

安徽省太和中學(243173) 孫恒啟●

安徽省當涂縣石橋中學(243173)
麻繼安●

衡水中學2016-2017學年度上學期高三年級三調考試物理試卷第14題是一道選擇題：

原題 如圖1所示，A是半徑為R的圓形光滑軌道，固定在木板B上，豎直放置；B的左右兩側各有一個光滑擋板固定在地面上，使其不能左右運動，小球C靜止放在軌道最低點，A、B、C的質量相等.現給小球一水平向右的初速度V0，使小球在圓形軌道的內側做圓周運動，為保證小球能通過軌道的最高點，且不會使B離開地面，初速度V0必須滿足(g為重力加速度)( ).

命題者所給的參考答案是B、D.

仔細研究會發現，該題應是一個單選題，答案應為B.而類似的問題在其他調研卷中同樣存在，考查結果發現絕大部分學生也出現同樣的問題.因此，很有辨析指正的必要.

失誤探因 根據命題者所給的參考答案推測，其解題思路可能是：

設小球質量為m，運動至上頂點時的速度為V1，軌道對小球的壓力為N，小球對軌道的彈力為N'，由機械能守恒定律可得：

在最高點由向心力公式可得：

由牛頓第三定律可得：N=N′

根據題意對軌道進行受力分析可得：

0≤N≤2mg

故答案為B、D.

錯誤診斷 本題在求V0的最大值時，是利用小球在軌道的最高點時小球對軌道的彈力等于2mg，也就是說認為小球在軌道最高點時對軌道的彈力的豎直分力最大，但是，事實真的如此嗎？彈力豎直分力的最大值真的在軌道的最高點取得嗎？

正確思路 設小球質量為m，其運動到與水平方向夾角為θ時速度為V2，軌道對小球的壓力為N，小球對軌道的彈力為N′，由機械能守恒定律可得：

在最高點由向心力公式可得：

由牛頓第三定律可得：

N=N'

聯立以上三式可得：

彈力的豎直分力為：

而Nsinθ≤2mg

拓展延伸 不妨令圓形光滑軌道與木板B的總質量為M，那么上述問題就是M=2m的情況，那么M=m，M=3m，M=4m又是什么情形呢？如圖2.

如圖3，由數學知識可知該對勾函數在第一象限的圖像大致為：

圖3

圖4

同類鏈接 (改編)如圖4所示，裝置是足夠長的光滑水平面，水平面上有一光滑的豎直圓環軌道，圓環軌道與水平面光滑對接但不固定，圓環軌道水平直徑的左右兩側由光滑支柱P和Q能夠控制軌道只能向上運動，圓環軌道的質量M=1.0kg，一質量為m=0.5kg的小滑塊以初速度為5m/s從水平面上開始向右運動，g=10m/s2．求：若小滑塊不脫離圓環軌道且圓環軌道不離開水平面，求圓環軌道半徑的取值范圍.

解 由題意可知，小滑塊第一次經過豎直圓環軌道不脫離圓環軌道且圓環軌道不離開水平面，以后都不會實現分離，只需分析滑塊第一次經過圓環軌道的情況就可以了.進入圓軌道不脫離圓軌道的條件有兩種情況，下面分別討論：

Ⅰ.物塊上升到與圓心等高處時速度為零，物塊將返回運動，且圓軌道不會離開地面.由機械能守恒定律有：

解得R=1.25m，故不脫離圓的條件是R≥1.25m.

Ⅱ.物塊上升能通過圓軌道的條件是在軌道最高點：

解得R1=0.5m

②當物塊上升到圓心等高點以上的某一點時，設物塊與圓環導軌間的作用力為N，此時物塊速度為V2，令在圓環最低點時的速度為V0，由機械能守恒定律得：

Nsinθ≤Mg

由此不難看出，在圓周運動中圓軌道的最高點未必是豎直分力最大的位置，而有些問題在這方面的解析避繁就簡，有失準確性.

G

B

1008-0333(2017)10-0078-02