淺談高中數學的教學觀

牛桂蓮

摘 要 國家的競爭、社會的競爭，歸根結底是人才的競爭，而人才的培養成才，關鍵在于思維，在于科學的思維。就數學教育而言，數學教學既是數學理論的教學，又是數學思維活動的教學。通過數學教學，培養學生的思維能力，增強學生分析問題、解決問題的能力，從而提高他們的整體素質。

關鍵詞 高中 數學 教學觀

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A

新時期的數學教育，以提高全民素質教育為根本宗旨，注重人性根本質量的提高和發展。在數學教學中，重點要培養解決問題的能力。解決問題不僅意味著解數學問題，將實際問題轉化為數學問題來處理，還應該包括善于運用數學思維方式去考慮問題，處理問題。對學生今后的工作來說，具備后者往往比前者更為重要，更能發揮作用，因此，在基礎教育中更應該重視后者，培養學生的數學觀念應該成為培養學生解決問題的能力的重要方面。

所謂數學觀念，即是人們常說的數學頭腦，數學素養，是指用數學的思維方式去考慮問題，處理問題的自覺意識或思維習慣。如推理意識、抽象意識、整體意識、化歸意識等，他們是數學觀念的具體內容。下面就數學觀念的具體內容談談它們各自的含義及教育作用。

1推理意識

推理意識是數學嚴密的邏輯性的反映。是指推理與講理的自覺意識，即遇到問題時自覺推測，并做到落筆有據言之有理。

數學中各種代數等式、不等式的證明，幾何命題的證明，都是邏輯推理意識在解題中的作用。簡單就不等式的證明談談推理意識的作用。首先要求學生熟練的掌握不等式的性質，以此作為不等式證明的重要推理依據，其次通過具體例題讓學生熟練掌握比較法、綜合法、分析法三種基本證明方法。比較法源于實數比較大小，即a-b>0€H#a>b，a-b<0€H#a0，>1€H#A>B，<1€H#A

2抽象意識

抽象意識是指學生在學習數學的過程中應形成的思維習慣，是數學的抽象性的反映。數學的抽象性在中學數學中有明顯的表現，數學中常用的抽象化手段有等置抽象、理想化抽象。實現可能性的抽象，它們在數學概念的形成過程中是必不可少的。

在函數的概念教學中，從最初的函數概念，至用映射的概念刻劃函數據的概念是經多次抽象完善起來的。在立體幾何中祖原理的教學時，選用幾何模型幫助學生發現等積變形是計算幾何體體積的通法，又用撲克牌為教學模型幫助學生理解祖原理，使學生容易抽象，把特殊轉化成一般。

培養抽象意識有助于培養思維的深刻性及抽象概括能力。

3整體意識

整體意識是指全面的從全局考慮問題的習慣。這是能夠體現數學的辨證思維的一種數學觀念。例如求函數y=sinx€I6cosx+sinx+cosx的最大值，只需求應使函數y1=sinx€I6cosx=sin2x和y2=sinx+cosx=sin（x+）同時取得最大值的實數x=即可得ymax=+這種求函數最值的解決方法就是從局部越向整體的整體意識的體現。又如已知函數f（x）=cosx+asinx（0≤x≤）的最大值為2。求實數a的值，多數學生能把函數化為正弦函數的一次函數：

解出a=3或a=-2，但他們忽略了（0≤sinx≤1），即解此題缺乏整體意識，因而導致錯誤，正確的解法應分別討論≤0，0≤≤1，>1時，函數的最大值為2，分別求出實數a的值。

數學自身就是一個統一的整體。中學數學構成了一個完整的只是系統。同時，中學數學中許多內容也為學生形成整體意識提供了知識條件。

培養整體意識，不僅強調一個整體，還要把握整體與局部的關系，整體與局部的相對性，整體與結構的關系。

4化歸意識

化歸意識是指在解決問題的過程中有意識地將問題進行轉化。變為已經解決或易于解決的問題，化歸意識還意味著用聯系發展的運動變化的眼光觀察問題，認識問題。

例如解方程的思路是同解變形，將方程轉化為一元一次或一元二次方程（組）來求解。例如解析幾何的求解思想是通過建立坐標系，把幾何問題轉化為代數問題。

客觀世界是充滿矛盾的統一體，是具有普遍聯系的，事物之間在一定條件下互相轉化。客觀世界的這些特性要求我們在觀察問題、處理問題時具有化歸意識。化歸思想無論對實際生活還是工作學習都能給于一定的啟動。

數學中的無限道有限的化歸，數與形的互化，曲線到直線的化歸，空間到平面的化歸等，解決了許多難以解決的問題。

探索題是考題中的熱點，對于類似問題，運用化歸意識、整體意識常能找到問題解決的途徑。

解得代入等式

上述解題過程是由整體到局部的化歸，但a，b，c的取值只對n取1，2，3時成立，因而需用數學歸納法證明對求出a，b，c的值上述等式是否成立，這是一個由局部到整體的飛躍。

在處理實際問題時，往往并不是一種數學觀念起作用而是所有數學觀念制約著思維方式。

例如數學中有關數列的探索問題，遞推式常用的思維方法，觀察—歸納—猜想—證明，是一個完整的思維過程，既需要探索和發現結論，又需要證明所的結論的正確性，這是一種十分重要的思維能力，也是各種數學觀念的綜合應用。

一個人如果具有數學觀念，那么看待問題一定會把握全局，并注意一個問題的各細節及它們之間的聯系。

總之，數學觀念影響著人的思維方式，看問題的角度，使人能全面地考慮問題，更好的解決問題，這正是培養學生的數學觀念所達到的目的，也是青少年應具有的素質。