Fama—French模型在我國(guó)股票市場(chǎng)中的實(shí)證研究

閆旭++蒲亭

【摘要】隨著我國(guó)證券市場(chǎng)的發(fā)展，對(duì)于股票回報(bào)率的研究也日漸深入，本文采用Fama-French模型，基于上證50指數(shù)，對(duì)股票回報(bào)率進(jìn)行時(shí)間序列回歸檢驗(yàn)，分析了影響股票回報(bào)率的幾個(gè)因子[1]。分析結(jié)果表明：Fama-French模型中的三個(gè)因子能較好的解釋股票回報(bào)率的波動(dòng)，股票回報(bào)率與市場(chǎng)資產(chǎn)組合的收益率呈正比，表現(xiàn)出規(guī)模效應(yīng)和價(jià)值效應(yīng)；股票回報(bào)率與公司市值成反比，較小規(guī)模的公司比較大規(guī)模的公司回報(bào)率的差越小，那么股票回報(bào)率就越大；股票回報(bào)率與公司賬面價(jià)值和市場(chǎng)價(jià)值的比值呈正比，較高的賬面價(jià)值和較低的市場(chǎng)價(jià)值會(huì)帶來(lái)更高的股票回報(bào)率。

【關(guān)鍵詞】Fama-French模型 股票回報(bào)率 上證50指數(shù)

中國(guó)證券市場(chǎng)經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，市場(chǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，逐步成長(zhǎng)為有一定影響力的資本市場(chǎng)。1952年Markowitz用最大化理論證明了風(fēng)險(xiǎn)與收益呈正相關(guān)關(guān)系，而由William Sharpe和John Lintner等人在投資組合理論和資本市場(chǎng)理論的基礎(chǔ)上提出的CAPM模型是現(xiàn)代金融市場(chǎng)價(jià)格理論的支柱，主要研究證券市場(chǎng)中資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的關(guān)系，以及均衡價(jià)格是如何形成的。它提供了一個(gè)可以衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的模型，來(lái)幫助投資者判斷其獲得的額外收益是否與所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相匹配。然而，CAPM也有它的局限性，Eugene Fama和Kenneth French研究1963到1990年期間紐約證券交易所，美國(guó)證券交易所以及納斯達(dá)克市場(chǎng)里的股票回報(bào)率發(fā)現(xiàn)，在這長(zhǎng)時(shí)期Beta值并不能充分解釋股票的表現(xiàn)[2]。單個(gè)股票的Beta和回報(bào)率之間的線性關(guān)系在短時(shí)間內(nèi)也不存在，這似乎是CAPM不能有效地運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)的股票市場(chǎng)的表現(xiàn)。因此，F(xiàn)ama和French指出可以建立一個(gè)三因子模型來(lái)解釋股票回報(bào)率，即Fama-French三因子模型。

一、Fama-French三因子模型

該模型認(rèn)為，一個(gè)投資組合或者單個(gè)股票的超額回報(bào)率可以由三個(gè)因子來(lái)解釋?zhuān)@三個(gè)因子分別是：市場(chǎng)投資組合超額收益（Rm-Rf）、市值因子（SMB）、賬面市值比（HML）。用等式表示為：

E（Rit）-Rft=βi[E（Rmt）-Rft]+siE（SMBt）+hiE（HMLt）

其中，Rft表示在時(shí)間t時(shí)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，Rit表示在時(shí)間t時(shí)的某個(gè)投資組合i或者單個(gè)股票i的收益率，Rmt即在時(shí)間t時(shí)的市場(chǎng)收益率，E（Rmt）-Rft即市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，SMBt為時(shí)間t的市值因子的模擬組合收益率，HMLt是指時(shí)間t的賬面市值比因子的模擬組合收益率。βi、si和hi分別是三個(gè)因子的系數(shù)，回歸模型如下：

Rit-Rft=αi+βi（Rmt-Rft）+siSMBt+hiHMLt+εit

其中，αi是模型進(jìn)行時(shí)間序列回歸時(shí)的截距項(xiàng)，εit是殘差[3]。

二、數(shù)據(jù)的選取

考慮到樣本的日數(shù)據(jù)可能會(huì)產(chǎn)生非同步交易的問(wèn)題，回歸并不能很好的證明模型成立，而若選取月數(shù)據(jù)或者年數(shù)據(jù)則時(shí)間區(qū)間略長(zhǎng)，相應(yīng)的樣本量較少，整個(gè)樣本包含的信息也相應(yīng)較少，得出結(jié)果可能與事實(shí)略有偏差[4]。因此本文選取2011年12月2日到2016年12月2日共257組周數(shù)據(jù)作為樣本，除股票收益率外的其他數(shù)據(jù)均取自國(guó)泰安CSMAR數(shù)據(jù)庫(kù)[5]。

而在樣本的選取過(guò)程中，考慮到Fama-French模型解釋的是股票的回報(bào)率，因此本文選取上證50指數(shù)中的上海證券市場(chǎng)規(guī)模大、流動(dòng)性好的50支股票作為樣本股，來(lái)表示一籃子股票的投資組合，上證50指數(shù)的周收益率取自wind數(shù)據(jù)庫(kù)。上證50指數(shù)采用的是派許加權(quán)法，按照樣本股的調(diào)整股本數(shù)為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，計(jì)算公式：報(bào)告期指數(shù)=報(bào)告期成分股的調(diào)整市值/基期×100，其中，調(diào)整市值=上證50指數(shù)的月收益率即是第二個(gè)月的收盤(pán)價(jià)減去第一個(gè)月的收盤(pán)價(jià)，再除以第一局的收盤(pán)價(jià)，這也即是上證50指數(shù)的月漲跌幅，所以用上證50指數(shù)的月漲跌幅來(lái)表示其月收益率[6]。

1、市場(chǎng)收益率Rmt：全部A股流通市值加權(quán)指數(shù)。將A股的所有股票的收益率按照其流通市值進(jìn)行加權(quán)，得到市場(chǎng)收益率。

2、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Rf：選取一年期定期存款利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

3、股票收益率Ri：選取上證50指數(shù)中的50支股票的月收益率為投資組合回報(bào)率，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)。

4、市值因子SMB：在2011年到2016年的每一年種，選取t年6月使用流通市值進(jìn)行排序，計(jì)算t年7到12月及t+1年1到6月份，小盤(pán)股組合和大盤(pán)股組合的（流通市值加權(quán)及等權(quán)重）收益率之差。

5、賬面市值比因子HML：在2011年到2016年的每一年中，選取t年6月使用t-1年12月份的賬面市值比進(jìn)行排序，計(jì)算t年7到12月及t+1年1到6月份，高賬面市值比組合和低賬面市值比組合的（流通市值加權(quán)及等權(quán)重）收益率之差[7]。

三、實(shí)證檢驗(yàn)

（一）對(duì)CAPM模型的檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證Fama-French三因子模型在中國(guó)股票市場(chǎng)的適用性，也為了可以與其他模型進(jìn)行對(duì)比，因此在FF模型驗(yàn)證前先進(jìn)行CAPM模型的實(shí)證檢驗(yàn)，CAPM模型表達(dá)式為：

E（Rit）=Rft+βi×（Rmt-Rft）

回歸模型：

E（Rit）-Rft=βi×（Rmt-Rft）+εit

將E（Rit）-Rft設(shè)為Y，Rmt-Rft設(shè)為X，用Eviews進(jìn)行最小二乘回歸可得到如下表所示：

可以看出，β值為0.673476，截距項(xiàng)是0.0000134，此時(shí)的回歸結(jié)果為Y=0.0000134+0.673476×X，可決系數(shù)R-squraed為0.518135與1的差距較大，這說(shuō)明模型的擬合度較低，回歸結(jié)果的效果不是很理想。而X的Prob.值為0.0000<0.05，這表明該自變量市場(chǎng)超額收益率有助于解釋因變量股票超額收益率，且解釋效果較好。D-W統(tǒng)計(jì)量的值是1.923610，較為接近2，這表明不存在殘差序列相關(guān)，變量解釋較好。

（二）對(duì)Fama-French模型的檢驗(yàn)

對(duì)FF模型做最小二乘回歸可得結(jié)果如下表所示：

可以看出，β的值為0.891421，si的值為-0.777926，hi的值為0.345480，截距項(xiàng)C是0.003653，因此回歸方程為Y=0.003653+0.891421X1-0.777926X2+0.345480X3。可決系數(shù)R- squared為0.829554，較為接近于1，這表示該模型的擬合度較高，回歸結(jié)果比較理想。X1、X2、X3的Prob.值均為0.0000<0.05，且十分接近于0，這說(shuō)明市場(chǎng)超額收益MKT-Rf、市值因子SMB、賬面市值比HML能近乎完美的解釋投資組合上證50的超額收益變動(dòng)。對(duì)于D-W統(tǒng)計(jì)量來(lái)說(shuō)，1.989695十分接近于2，即不存在殘差相關(guān)，變量的解釋效果較好。

為了使結(jié)果更加直觀，在此用散點(diǎn)圖的形式對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行展示：

從散點(diǎn)圖上我們可以清晰地看出：

（1）X1、X3與Y呈正比例關(guān)系，而X2與Y呈反比例關(guān)系。即上證50指數(shù)超額回報(bào)率隨市場(chǎng)資產(chǎn)組合超額回報(bào)與賬面市值比因子的增加而增加，隨市值因子的增加而減少。

（2）X1系數(shù)的回歸線的斜率較大，而X2、X3的回歸線斜率較小。這就說(shuō)明上證50超額回報(bào)率受市場(chǎng)資產(chǎn)組合超額回報(bào)率變動(dòng)的影響較大，而受市值因子與賬面市值比因子變動(dòng)的影響較小。

（3）散點(diǎn)圖中數(shù)據(jù)較為集中在（0.00，，0.00）附近，而零散的點(diǎn)較少，這說(shuō)明回歸的效果較好，樣本具有一定的代表性。

四、結(jié)論分析與問(wèn)題反思

（一）結(jié)論分析

本文以上證50指數(shù)中的50支股票為投資組合為樣本，基于Fama-French模型對(duì)影響中國(guó)股票市場(chǎng)股票收益率的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行了實(shí)證分析，并與基于CAPM模型的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比[8]。通過(guò)對(duì)上證50指數(shù)資產(chǎn)組合的最小二乘回歸分析，可以看出，F(xiàn)ama-French模型在中國(guó)股票市場(chǎng)的適用性上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于CAPM模型，F(xiàn)F模型中的三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子（市場(chǎng)資產(chǎn)組合超額收益MKT-Rf、市值因子SMB、賬面市值比HML）在中國(guó)股票市場(chǎng)依舊適用[9]。Fama-French模型能較好的分析影響投資組合或單個(gè)股票回報(bào)率的三個(gè)因素，并可以通過(guò)對(duì)應(yīng)的系數(shù)來(lái)體現(xiàn)出三個(gè)因素的影響大小。結(jié)果表明：市場(chǎng)資產(chǎn)組合超額收益越大，資產(chǎn)組合回報(bào)率也就越大；股票對(duì)應(yīng)企業(yè)的賬面價(jià)值相對(duì)于市場(chǎng)價(jià)值越高，則資產(chǎn)組合回報(bào)率越大；而市值因子與資產(chǎn)組合回報(bào)率成反比，也就是說(shuō)較小的公司或公司集合與較大市值的公司的股票回報(bào)率的差越大，則資產(chǎn)組合回報(bào)率越低[10]。

（二）問(wèn)題反思

通過(guò)對(duì)2011年12月2日到2016年12月2日整整5年的周數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸可以看出，在解釋影響中國(guó)股票市場(chǎng)資產(chǎn)組合和股票的回報(bào)率的因素上，F(xiàn)ama-French模型對(duì)CAPM模型有了一些改善，更能合理的解釋造成回報(bào)率變動(dòng)的因素和每個(gè)因素影響的大小。然而，本文對(duì)于Fama-French模型的檢驗(yàn)仍存在一定的局限性。比如：

（1）選取的上證50指數(shù)中的50支股票所組成的樣本股反映的是上海證券市場(chǎng)最具市場(chǎng)影響力的一批龍頭企業(yè)的整體狀況，這些企業(yè)往往財(cái)務(wù)狀況較好，且對(duì)于所在行業(yè)具有很強(qiáng)的影響力，可能會(huì)使模型的實(shí)證檢驗(yàn)出現(xiàn)偏差。

（2）由于樣本股全部選自上海證券市場(chǎng)，而沒(méi)有深證證券市場(chǎng)中的中小板市場(chǎng)和創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)中的股票，所選樣本略過(guò)片面，所導(dǎo)致的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果或許代表性不強(qiáng)。

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作者簡(jiǎn)介：閆旭（1994-），男，漢族，河北省沙河市人，就讀于河北金融學(xué)院，研究方向：投資理財(cái)；蒲亭（1993-），女，漢族，四川南充人，就讀于河北金融學(xué)院，研究方向：投資理財(cái)。