高中數學開放性課堂教學的幾點思考

吳天添

[摘 要] 有效的課堂應該是具有開放性的課堂，只有開放才能打開學生的思維，讓學生與學生、學生與老師之間的有效互動達到預期的效果，切實提升學生的數學思維、合作意識和創造力.

[關鍵詞] 高中數學；開放性課堂；問題設置；師生互動

新課程改革旨在培養創新型人才，基于這一目的我們的課堂教學就不能保守、封閉，知識教學不可灌輸，方法培養不可依賴于題海. 怎么辦呢？與保守、封閉相對，筆者認為我們應該創建高中數學開放性課堂教學，借此提升學生的數學素養和創新思維. 不過，開放性課堂的創建是一個長期的過程，需要我們每一個數學教師在教學的每一個階段都予以重視. 本文結合具體的教學實例，就如何創建高中數學開放性課堂談幾點筆者的思考.

注重趣味性氛圍

開放性課堂首先要把學生的注意力吸引過來，為此需要我們教師從一開始就加以鋪墊，即創設有利于激活學生思維、促進思維發散的學習氛圍，讓學生覺得學習數學是有趣的事情，喜歡上這種開放性課堂的氛圍.

實踐經驗表明，無論數學教學進行到哪一階段，想要從根本上提升教學效率，都要從推動學生自主學習開始. 而為了讓學生主動投入到知識探索當中，興趣始終是最核心的驅動力. 因此，雖然高中階段的數學教學壓力很大，而教師絕不能忽略了對學生學習興趣的激發. 特別是在為開放性教學做準備時，以興趣作為引導，往往是一個事半功倍的巧妙方法.

例如，我們在和學生一起學習“橢圓”這個知識內容時，提供了開放性且具有趣味性的情境，要求學生自主搜索、收集與橢圓相關的有趣的現象、故事，然后拿到課堂上與同學分享. 相當一部分學生能夠聯系到天體運動軌跡，并提供如圖1所示的圖片，“橢圓”“焦點”隨之而生；還有一個小組跟大家一起分享了“刁尼秀斯之耳”的故事，講述這橢圓的光學性質并配上了如圖2所示的圖形，同時讓學生感受到了后來人們借助于“橢圓”“焦點”研制了很多重要的東西，感受到數學學習的價值.

設計開放性數學問題，挖掘學生的互動潛力

高中數學教學中，為了促成學生對知識的理解和掌握，教師都會設計一些問題來啟發學生思考，訓練學生處理問題的能力，而圍繞問題的提出和解答也正是課堂上師生互動最為普遍的形式. 在傳統的數學教學中，我們往往側重于封閉式問題的運用，以至于分析和解決的方法較為單一，學生的思維被限制在一個狹小的空間內，師生互動也就是答案的檢查，根本無法起到進一步激活學生思維，推動學生認知發展的效果. 所以，我們提倡在教學中盡量設計一些開放性的問題，以此幫助學生突破僵化的思維模式，發展學生的創新意識和發散性思維.

設計數學開放性問題的一種方式是，教師有意識地減少問題情境的限制，由此就可能導致問題解決的不唯一性，學生從不同的角度切入將形成不一樣的答案，這樣學生在討論中才會言之有物，在展示時才能積極對比和爭論.

當然，我們在引導學生解決問題時，還應該注意開放性問題的連貫性和延展性.

例如，筆者在引導學生認識“二面角的平面角”時，基于設計問題鏈，引導學生開放性地思考并完成問題的解決.

1. 創設情境，提出問題

問題1：將一張卡片不斷轉動的過程中會形成很多不同的二面角，那么怎樣來區分他們的不同呢？

學生答：通過角度的大小.

問題2：哪個角的角度，這個角在哪里？

（學生啞然，教師通過一張卡片擺出不同的姿態，以此引導學生感受二面角的基本形式，同時提出問題，將學生代入新課內容的探索. ）

2. 啟發回憶，鼓勵遷移

問題3：以前的學習中，你們是否遇到過類似的難題？

學生答：以前在認識異面直線之間的夾角、直線與平面之間的角度都遇到過類似的問題.

問題4：那么面對那些問題，你是如何處理的？

學生答：將空間問題轉變為平面問題，將那些角全部都轉化為直線之間的平面角.

問題5：這對你有什么啟發？

學生答：我們也可以嘗試著將面與面的夾角轉化為平面角.

（教師沒有直接提供二面角的概念，而是引導學生在回憶中，尋找類似的處理方法，從而運用空間問題平面化的數學思想引出二面角的定義需求. ）

3. 搭建問題鏈，推進認知

問題6：我們如何在二面角的基礎上構建一個平面角來表征這個二面角呢？

學生答：用邊界上的角就可以了.

問題7：這個說法合理嗎？雖然我們可以借此畫出二面角，但是該圖形中僅有棱屬于真實的存在，其他的邊都是假設出來的，具體操作該如何進行？

學生答：可以在棱上任取一點，在兩個半平面中分別畫出棱的垂線，兩條垂線在交點的夾角即可.

問題8：為什么一定要垂直，如果在兩個半平面分別構建與棱夾角為30°的射線，這兩根射線也能構成一個平面角，能否以它來代表二面角？

學生1：這樣可能導致情況不唯一.

學生2：這與我們的直觀經驗不相符.

……

（通過問題的鋪墊，引導學生建構二面角，并且層層深入地理解二面角定義的合理性. ）

拓展師生互動的空間，促成學生深度探究

在以往的互動教學中，教師往往將目光局限于課堂教學的互動開展，忽視了課內外互動的銜接和聯系，這在一定程度上也限制了學生探究活動的延伸，約束了學生互動活動的拓展. 因此，為了增強學生課堂互動的積極性與活躍性，教師要積極拓展學生的互動空間，在新的領域引導學生探索數學問題，發展數學思維.

例如，教師可以建立班級QQ群或是微信群，讓學生在課后也能圍繞課堂上的問題進行相互討論和交流. 學生往往對教師有一種敬而遠之的畏懼，這種情緒在很大程度上也限制了課堂互動的充分開展；而在虛擬的網絡空間，教師允許學生用匿名的方式進行討論，如此將為學生提供一種心理上的保護，讓學生卸掉包袱和教師暢所欲言. 久而久之，學生將習慣于和老師溝通，進而將這種狀態延續到課堂，最終有效地帶動課堂的互動氛圍.

借助計算機技術來拓展互動空間的行為并不限于上述做法，還有很多類似的手段也能起到強化互動、推動探究的效果. 例如，指數函數是高中數學的學習難點，筆者認為對于函數的基本性質、定義域、單調性以及函數圖像等內容，教師無須進行逐項梳理，而是可以將這些任務交給學生，在課前安排學生用幾何畫板等作圖軟件繪制指數函數y=ax的圖像，讓學生探索a分別取-2，0.5，1，2等數值時，用軟件來繪制圖像時會發生什么問題. 上課時，教師安排學生交流自己的繪圖經歷，并展示自己的繪圖結果，學生會在互動中逐漸明確為什么指數函數的底數有確定的定義域，同時圍繞繪制出的各類圖像，類似單調性等性質也將一目了然.

激活學生參與互動的積極性，融入數學美學教育

強調師生互動的數學課堂上，教師不再是課堂教學的唯一主體，他更多的是以互動活動的倡議者、指導者和參與者的身份引導各項教學活動的進行，對此教師要積極適應這種角色的轉變. 同時，要提高課堂互動的活躍度，教師也要關注互動方式的合理性，由此來激活學生主動參與的積極性；教師還要注意在引導學生建構認識的過程中，要在抽象的數學知識中融入特殊的數學情感，由此讓學生感悟數學獨特的美感，進而促使學生產生心理上的共鳴，提升互動效率.

例如，對稱就是一種最典型的數學美感，它為人們提供了完美勻稱的美學體驗. 如正多面體、正弦定理等都有著鮮明的對稱性，在課堂互動中，教師引導學生從對稱思想出發，探索問題的解決思路也不失為一種特殊的美學享受. 比如如下問題：已知三個互不相等的數字x，y，z，它們之間有關系x+=y+=z+，求解x2y2z2的結果. 在互動過程中，教師可以先引導學生感悟一下問題情境的對稱之美，并由此啟發學生發現x+=y+可以轉化為=（①式），在此基礎上直接運用輪換對稱性可以得到=（②式）和=（③式），通過①②③三式相乘即可得到結論：x2y2z2=1. 上述問題解決之后，教師稍微停留片刻，讓學生在互動中進一步細加品味，感悟其中的數學美感——問題情境呈現出對稱之美、思路布局展現出對稱之美、計算結果顯現出對稱之美，這一切將極大地提升學生學習數學的興趣和互動的參與熱情.