高中數學課堂教學設計再解讀

仇金林

[摘 要] 教學設計是教學實踐的先行者，對于高中數學教學而言，有效的教學設計是以科學的教學理念為基礎的，對教學設計內涵的理解可以驅動教學設計科學化；教學設計中尤其需要堅持四個基本原則.

[關鍵詞] 高中數學；課堂教學；教學設計；解讀

高中數學教學中，教學設計可以說是教學的先行者，但有意思的是，盡管從站上講臺的那一刻開始，教學設計就是教學中的一項必修課. 但真正對教學設計進行系統研究的教師，似乎并不是很多，教學設計更多的還是教學經驗的產物，當然也有的是對自己學習時代學習過程殘存記憶的重現. 顯然，從教師專業的角度來看，這樣的教學設計認知與實踐遠遠是不夠的. 近年來，隨著新課程改革的推進，以及有效教學的討論，又到當前關于學科核心素養的認識，教育在觀念上可謂經歷著日新月異的變化，這些變化給真正的一線教師的教學設計帶來了什么？優秀的教學設計又應當具有哪些方面的理解？厘清這些問題，將有助于教師的教學走向專業化、科學化. 筆者嘗試通過高中數學教學實踐，談談高中數學課堂教學設計的理解.

教學設計是教師教育理念的產物

教學設計是客觀的還是主觀的？這個看似簡單的小問題，但實際上卻有著巨大的討論價值. 如果說在教學中看到一種情形（特別是在當前集體備課的要求之下）——一個學校的一個年級組的所有數學教師的教學設計完全一樣，你會覺得奇怪嗎？在筆者看來，這幾乎是不可能發生的事情，因為多年的教學經驗讓筆者發現，即使在共同商定教學思路的前提下，到了教師的教學設計中仍然會呈現出相當多的不同，具體的教學實踐中會出現異彩紛呈的情形則更不要提了. 為什么會這樣？其實正是由于各異的數學教師對同一內容有著不同的教學見解. 從這個角度來講，教學設計是教師個體教學理念的產物.

舉個例子，在“函數單調性”這一內容的教學中，對其教學要求常常會有這樣的表述：理解函數的增減性并能結合具體實例從概念與圖像兩個方面進行描述. 類似于此的教學目標在不同教師的教學設計中常常有著不同的表述，而當筆者選擇上述這段表述的時候，筆者所建立的對函數單調性的教學基本確立了這樣的幾個重點：一是讓學生認識函數的單調性，并能夠在一定區間內判斷函數是遞增還是遞減；二是要求學生能夠將函數單調性的概念理解與具體的實例相結合；三是能夠從概念與圖像兩個方面去描述函數的單調性，并初步解決有關問題. 這幾個重點確定背后則是筆者基于自身教學經驗而形成的基本的教學理念：其一，讓學生理解函數的單調性其實是一個比較空洞的概念，因為什么叫作理解，是很難準確地判定的，但在描述教學目標的時候通常又是以理解來界定的. 于是，筆者在落實理解的時候，更多強調要以學生對函數單調性的判斷來作為理解與否的依據. 很顯然，判斷是一個動作界定詞語，判斷的結果直接反映了函數單調性的理解程度. 而這種從理解到判斷的轉換，某種程度上來講就是教學理念的一種體現. 其二，讓學生將函數單調性的概念與實例結合起來，并不簡單的是傳統教學中有這樣的習慣，而是筆者意識到高中學生在學習數學概念的時候，他們更習慣于在實例的基礎上建立數學概念. 如果純粹地通過數學知識之間的邏輯關系去建立一個概念，那么學生對概念的理解常常會顯得比較空洞；而如果在概念學習的時候輔以一些簡單但典型的實例，那么學生的概念理解往往就會深刻一些，這其實也是一種來源于教學實踐的教學理念. 其三，函數的單調性可以從概念定義與圖像兩個方面去描述，而這其實又是指向學生的抽象思維與形象思維的，也是數學中特別強調的數形結合，從這些個角度去認識定義與圖像的共同作用，自然也是教學理念的產物.

可以肯定地講，如果在教學設計中沒有這些思考，那即使書寫了上面的教學設計目標，或者說在課堂進行了類似于此的實踐，都只能是經驗的產物，而這個經驗非經清晰化，則不可能成為促進教師專業成長的一把利器.

豐富教學設計內涵促進有效教學

教學設計不能只簡單地理解為教學的設計，也就是說教學設計自身的內涵也是需要豐富的，這種豐富讓教學進一步走向有效、高效.

對教學設計最基本的理解可能應該是這樣的：教學設計是老師為了達到教學目標，從而對學生的學習過程進行預設、規劃的過程. 其側重點應當有兩個：一是如何將國家課程標準對某個具體知識的教學落到實處；二是如何根據學生的認知特點去選擇恰當的教學方式、教學手段、教學方法等. 應當說，即使是這樣的基本理解，其實也是很多高中數學教師所忽視的，其中一個重要的原因就是學生的應試壓力，使得教師與學生只能在數學課堂上圍繞習題打轉，研究所謂的真題與解題能力的培養，才是課堂教學的主流. 更嚴重的是，這樣的教學理解常常可以讓學生獲得一個比較好的分數，可當前的評價又不能完全反映出學生的數學素養，因此反數學的數學教學常常能夠大行其道. 在此筆者以為，真正對自己與學生負責的數學教師，在關注學生應試能力提升的同時，必須從數學學科核心素養的角度，去思考教學設計的內涵.

其實，教學設計的內涵還應該包含對教學過程科學化的關注. 這個觀點其實與對應試教育的批評是一個硬幣的兩面，是對應試教育“破”的基礎上的“立”. 教學過程的科學化，無非是對學生學習過程的關注，只要教師的教學設計是符合學生的認知規律的，那這樣的教學過程就可以被認為是科學的. 如在“誘導公式”的教學中，有三個環節通常必須設計：一是讓學生學會從圓的幾何性質出發去推導出三角函數的誘導公式；二是讓學生從對一個角的終邊與這個角加上一個平角后的終邊的關系的分析，得出sinα與sin（α+180°）兩者之間的關系；三是在認識特殊角的三角函數以及銳角三角函數的基礎上，嘗試對任意角的三角函數產生認知. 之所以確定這三個問題，是因為筆者認識到在誘導公式的教學中，這三個問題可以將學生的思維貫穿到一起，也可以在學生思維發展到一定程度的時候，給學生一個新的思考臺階.

高中數學教學設計須堅持的原則

在高中數學教學設計的研究中，筆者的研究重心還是在“有效”兩個字上，什么樣的教學設計是有效的？這個問題的回答取決于在對教學設計的研究中需要建立什么樣的原則. 筆者在對蘇教版高中數學選修與必修教材中的近三十個內容進行了重點設計、實踐與思考的基礎上，借鑒了高中數學教學同行的相關思考，提出如下幾點原則：

原則一：吸引注意原則. 任何教學設計，首先就是要吸引學生的注意力，要能夠讓學生積極參與到數學學習中來，這是數學教學的根本. 新課程改革中所強調的教學情境、有效教學背景下所演繹出的各種教學模式、學科核心素養的真正達成，都是以學生對數學學習對象的注意為基本條件的.

原則二：促進思維原則. 數學本身就是思維的學科，學生在數學學習的過程中，要保證過程科學、結果有效，就要求教師在教學設計的時候堅持一些基本的教育心理學原則. 例如最著名的“最近發展區”原則，盡管這只是維果茨基提出來的，但實際上其他一些心理學家如奧蘇泊爾等也提出了類似的觀點，如其所說的“教學之前要弄清楚學生已經知道的，然后再進行教學”的觀點. 而這就要求教師在教學設計的時候，必須對學生的原有數學基礎有一個很清楚的了解（有興趣的同行不妨想想，怎么才能準確地了解學生的數學學習情況），也需要對學生的數學學習能力有一個知曉. 關于這一點，筆者常用的做法就是觀看學生的解題過程，或者由學生的解題結果判斷學生的解題過程，這樣能夠比較好地把握到學生的數學學習能力的脈搏.

原則三：知識系統化原則. 新課教學的結果，必然是學生對某一個數學知識的掌握，而只有系統復習才能讓學生的知識系統化，尤其是對于高中數學教學而言，更重視知識的系統化. 因此，教學設計的一個重要方面，就是在新課教學的時候，就要考慮知識系統的構建方式. 到了階段性復習或者總復習的時候，建立系統認識就成為一個重要的任務，這是當前教育中教師的強項，此文不贅述.

原則四：注重過程的原則. 關于這一點，無論是課程改革的相關理論，還是核心素養的相關表述，其實都有所體現. 課程改革是不要置疑的，重過程并重結果是課程改革的最強音之一，而數學學科的核心素養的表述，其實也體現出重過程的意味. 因為當前對數學學科核心素養的描述，往往是從數學知識構建、數學能力培養、數學模型建立、數學思想方法的運用以及數學知識向數學領域之外遷移等角度來進行的. 試想這些素養的培養，哪一個不需要具體的教學過程作為支撐呢？問題是，高中數學教學中的注重過程如何有效實現？這個問題的回答需要回到教學設計這個出發點. 在教學設計的時候，通常就要對教學的內容的前聯知識與后系知識進行系統化思考，要思考新教的內容可以建立在前面哪些知識的基礎之上，可以為后面的哪些知識的學習奠定什么樣的基礎，這個過程不僅要看數學知識，還要看知識構建過程中所用到的數學思想方法等.

以上四個原則雖然無法囊括所有的有效教學設計的要求，但已經能夠從面上概括有效數學教學設計的基準了. 當然，也希望同行能夠提出更多有價值的建議.