面向工科專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程改革與實踐

楊蕾+林紅+陳華+桑兆陽

摘要：考慮《數(shù)學(xué)建模》的課程特點，以及工科專業(yè)的學(xué)生和專業(yè)特色，本文針對工科專業(yè)的《數(shù)學(xué)建模》課程，分別在數(shù)學(xué)建模課程設(shè)置的意義與特點、學(xué)生專業(yè)與教學(xué)內(nèi)容的結(jié)合、數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)過程，以及依托學(xué)科競賽等方面進行了改革與探索，獲得了一些新的體會，總結(jié)了新的教學(xué)手段和方法。

關(guān)鍵詞：工科專業(yè)；數(shù)學(xué)建模；實驗教學(xué)；學(xué)科競賽

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）19-0147-02

一、數(shù)學(xué)建模課程的意義與特點

所謂數(shù)學(xué)建模就是將特定現(xiàn)實問題，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，運用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具，來建立數(shù)學(xué)模型的過程。換言之，數(shù)學(xué)建模聯(lián)系起現(xiàn)實問題和數(shù)學(xué)問題，在兩者之間起到橋梁作用。因此，數(shù)學(xué)建模課程就是要教授學(xué)生如何搭建“橋梁”。作為工科院校，數(shù)學(xué)教師經(jīng)常聽到工科專業(yè)的同學(xué)抱怨數(shù)學(xué)課程難學(xué)，數(shù)學(xué)知識用處不大，進而致使學(xué)生對于數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣不高。然而，數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以讓工科專業(yè)學(xué)生看到數(shù)學(xué)是如何走向應(yīng)用的，是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實問題的，可以激發(fā)工科專業(yè)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此，對于工科專業(yè)，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程具有非常重要的實際意義。

對于工科數(shù)學(xué)建模課程而言，其教育教學(xué)過程相較于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論課程有著顯著區(qū)別與不同，具有其獨特的規(guī)律和特點。第一，數(shù)學(xué)建模課程涉及數(shù)學(xué)知識廣泛，包括了初等問題、優(yōu)化與規(guī)劃、微分方程、離散以及隨機等方面的問題。因此，課程對于教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)知識儲備都有一個較高的要求。第二，由于實際問題的多樣性和復(fù)雜樣，數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)不像其他數(shù)學(xué)課程一樣教授給學(xué)生一些固定的方法和定律，更多的是通過“欣賞”別人如何搭建“橋梁”，從而不斷培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)建模的思維方式。因此，數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)多以“案例教學(xué)”的方式展開。第三，工科專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程大多以選修課形式開設(shè)。因此，在課程學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)選課的盲目性和隨意性，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和壓力不夠等問題。

針對工科專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程的上述特點，本文在專業(yè)特色與教學(xué)案例的融合、實驗教學(xué)方法，以及依托學(xué)科競賽等方面進行了改革與探索，能夠較好增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，改善工科數(shù)學(xué)建模課程的教育教學(xué)效果。

二、強化教學(xué)案例的專業(yè)特色，增強學(xué)生學(xué)習(xí)主動性

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的案例設(shè)置往往強調(diào)基礎(chǔ)性，而缺乏工程性和實用性。因而，對于工科數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，要注重強化教學(xué)案例的專業(yè)特色性，增強教學(xué)案例的工程性。此外，教學(xué)中還應(yīng)努力突破傳統(tǒng)“以教師為中心”的教學(xué)方式，避免對模型的直接講解，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，培養(yǎng)學(xué)生的獨立建模思維和創(chuàng)新能力，從而對教學(xué)計劃和教學(xué)內(nèi)容做出相應(yīng)的調(diào)整。

例如，針對石油工程專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程，筆者將油氣開發(fā)中的經(jīng)典問題引入數(shù)學(xué)建模的課堂，結(jié)合油氣多孔介質(zhì)滲流問題，引導(dǎo)學(xué)生通過微元分析法和經(jīng)典達(dá)西定律，討論微元中油氣質(zhì)量的守恒和流動速度，從而建立描述“油氣滲流過程的微分方程數(shù)學(xué)模型”，并討論相應(yīng)的求解方法。

通過選取這樣一些貼近學(xué)生專業(yè)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生看到如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實際專業(yè)問題，可以極大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。此外，通過分組大作業(yè)和討論課的形式，增強學(xué)生之間和師生之間的知識互動，培養(yǎng)學(xué)生合作精神和創(chuàng)新意識。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)實驗訓(xùn)練與數(shù)學(xué)軟件使用，強化學(xué)生實際動手能力

數(shù)學(xué)實驗作為工科數(shù)學(xué)建模課程必不可少的組成部分，能夠?qū)崿F(xiàn)對模型快速有效的求解，并通過圖形和列表的方式將結(jié)果直觀展現(xiàn)給學(xué)生，能夠強化學(xué)生對模型規(guī)律和基本數(shù)學(xué)原理的理解。因此，數(shù)學(xué)實驗作為現(xiàn)代科學(xué)研究的一種重要手段，其相關(guān)實驗課程的改革和建設(shè)越來越受到國內(nèi)各高校的重視。

如前文所述，數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容覆蓋面廣，模型多樣，教師不僅要在課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題、建立模型的能力，還要通過實驗教學(xué)訓(xùn)練學(xué)生求解各種模型的能力。針對模型求解中常見的數(shù)學(xué)規(guī)劃、概率統(tǒng)計、微分方程及數(shù)值計算等問題，若過多強調(diào)其算法原理與編程技巧，工科專業(yè)的學(xué)生在知識儲備上就會稍顯不足，從而感到枯燥和力不從心。因此，在模型求解過程中，更加實用且有效的方式是通過Matlab、Mathematica、Lingo和Spss等數(shù)學(xué)軟件來完成。例如，對于數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，借助Lindo與Lingo只需要進行簡單編程就可以實現(xiàn)方便而快捷的求解，而不需要對規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)原理做過多討論。再如，對于微分方程模型，可以利用Matlab的PDE工具箱，進行可視化交互式求解，方便易用。因此，對于數(shù)學(xué)建模實驗環(huán)節(jié)，要強化經(jīng)典數(shù)學(xué)軟件的訓(xùn)練，教師作為引導(dǎo)，更多地讓學(xué)生自己動手去求解，在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，逐步提高和強化學(xué)生對經(jīng)典數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。

四、緊密結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽，真正培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

緊密結(jié)合各級各類數(shù)學(xué)建模競賽，注重課堂教學(xué)的拓展性，針對數(shù)學(xué)建模競賽的相關(guān)必備知識，如數(shù)據(jù)搜集、文獻(xiàn)檢索、論文的撰寫與排版以及制表與繪圖工具的使用，在課堂教學(xué)中進行適當(dāng)?shù)难a充和講解。此外，借助分組大作業(yè)和課堂答辯的方式，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模競賽的模擬訓(xùn)練，能夠使學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過程中，感受建模競賽的形式和樂趣。

通過不斷推進建模競賽與課堂教學(xué)的緊密結(jié)合，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)課堂教學(xué)的有效拓展，擴大學(xué)生知識領(lǐng)域，促進學(xué)生課堂學(xué)習(xí)興趣，改善課堂教學(xué)效果。同時，能夠使學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模競賽的形式和樂趣，從而引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競賽，并在建模競賽過程中注重強化學(xué)生建模分析能力、創(chuàng)新意識和團隊合作精神等，實現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。

五、結(jié)論

本文針對工科數(shù)學(xué)建模課程的規(guī)律和特點，在專業(yè)特色與教學(xué)案例的融合、實驗教學(xué)方法，以及依托學(xué)科競賽等方面進行了改革與探索：（1）強化教學(xué)案例的專業(yè)特色，增強學(xué)生學(xué)習(xí)主動性；（2）重視數(shù)學(xué)實驗教學(xué)環(huán)節(jié)與軟件實訓(xùn)，強化學(xué)生實際動手能力；（3）緊密結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽，注重課程教學(xué)拓展性，增強學(xué)生綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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Reform and Practice of Mathematical Modeling Course for Engineering Majors

YANG Lei1，LIN Hong2，CHEN Hua1，SANG Zhao-yang1

（1. College of Science，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China；

2. College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China）

Abstract：According to the characteristics of mathematical modeling course，the engineering characteristics of students and majors were fully considered in our "mathematical modeling" course teahing process. For this purpose，a series of reforms and practices were conducted，in which the meaning of course，the relation between students' major and teaching content，the teaching method of mathematics experiment and the combination of course with mathematical modeling contest have been studied. Through the above reforms and practices，we obtained some novel teaching form and methods.

Key words：Engineering major；mathematical modeling；experimental teaching；contest