循序漸進，提升二次函數教學效率

陸棟

[內容摘要]二次函數是高中數學的重要組成部分，學好二次函數對于提高數學的綜合能力及數學成績有著重要的作用。數學課堂可以從“緊抓概念，夯實基礎”、“習題訓練，深化認知”和“數形結合，升華素養”等三個層面提升二次函數的教學效果。

[關鍵詞]高中數學 二次函數 教學策略

二次函數是高中數學的重要組成部分，學好二次函數對于提高數學的綜合能力及數學成績有著重要的作用。由初中到高中，學生的學習方式發生改變，再加上二次函數內容相對較為復雜，涉及的內容也更加廣泛，對于很多學生來說二次函數相當于一座難以逾越的大山，阻擋了前行的腳步。為了改變這種現狀，需要老師打破傳統的學習方式，通過不斷的總結經驗以及創新發展，為數學課堂注入新鮮的活力，給學生的學習鋪下良好的道路。由于本人具有多年教學經驗，對于如何提升二次函數的教學效率具有一定的研究與探索，下面列出三點與諸位分享，不足之處，敬請見諒。

一、緊抓概念，夯實基礎

數學學習是一個循序漸進的過程，需要老師引導學生從基礎開始，不斷的加大學習深度，使學生能夠全面輕松的獲取數學知識。二次函數的學習更該如此，理應要從最基礎的概念入手，夯實二次函數學習的基礎。

作為高中數學老師應該都明白，高中階段的函數學習是通過集合之間的相互關系而引入的，它與初中所學習的函數在本質上有很大的差別。所以，當老師在引入二次函數課程時，要充分考慮到學生的感受，給學生能夠轉變思維的時間與機會，將二次函數學習過程中的基本概念統統都解釋清楚。老師可以利用最基本的手段即集合之間的關系來向學生說明函數的定義，之后在深入講解什么是函數、二次函數的定義及相關的表示，讓學生能夠扎實基礎，之后在進入深層次的學習。例如，在函數的概念與表示中，學生要充分理解集合、映射的概念，并耍弄清函數是映射的一種特殊形式。只有弄清楚定義之后，學生能夠才能夠明白函數之間的轉化，并能夠利用定義來解決相關的問題。以f（x）=2x²+3x這種一元二次函數為例，對求相關值f（1）及其形式進行變化，如求f（2x）。做這種題目時，一定要把握住映射的原理，解題時千萬不要將f（2x）理解為x=2x，這樣這道題就大錯特錯了。此時的自變量已經由x改變為2x，即求在變量為2x的函數。需要學生以2x為整體，代入上述表達式中，才能求出正確答案。

通過上例就可以發現弄清理解概念的重要性，它是之后所考查的最基本內容，只有掌握了基礎，接下來的學習才會更加“有意思”。

二、習題訓練，深化認知

鞏固知識最好的方法就是對學生的大腦皮層不斷的產生刺激，只有這樣，通過知識的不斷沖擊，學生才會對二次函數的內容留下深刻的印象。而對大腦刺激的最好方式就是習題訓練，老師要在課堂上給學生留出一部分時間進行習題訓練，提高對知識的掌握程度。

在課堂訓練中國，老師對習題的選擇也要具有一定的特色，既要照顧到學生的知識水平，也要顧及整節課的教學重點。所以，我建議老師要選擇那些有代表意義的經典習題來幫助學生牢固所學習的知識，提高解題技能。例如，我在習題訓練中，經常會以類來對題目進行匯總，分別考察學生對二次函數各個方面的掌握情況。如可以考查二次函數的表達式求解問題、極值問題、單調性問題等，對于每一類習題，老師都要經過精心的篩選，可以是每年的高考真題，也可以是綜合性習題。不管哪類題目，都要求能夠起到強化知識的作用。在解題過程中，老師可以在旁指導，對于一些復雜的習題，可以給出相應的建議。通過老師的點撥。使學生的思維得到開拓，二次函數的相關知識也會變得更加牢固。習題訓練結束，會使學生的解題能力有所提升，對二次函數的認知也會逐步加深。

習題訓練，最傳統最有效的教學模式，增強學生的解題能力，對將來考試拿下高分起到促進的作用，使學生提高數學能力最基本的方式。

三、數形結合。升華素養

高中二元一次函數的難度也在于它的抽象程度，函數的特性不能直接被觀察出來，從而加大了學生對函數的學習難度。我們知道，函數有三種表示方法，即解析法、圖象法和列表法，如果能夠將解析法和圖象法相結合，做到數形結合，則可以讓學生通過函數的圖象來理解函數公式及其相關特性，降低了二次函數的難度。

數形結合總會起到意想不到的降低難度的效果，同時，數形結合的方法反過來也可以通過數學函數的解釋來補充簡單圖形，讓函數的表示內容更加充實。例如，對f（x）=x²+3及f（x）=x²+3兩個函數的相關值域進行判斷時，對于這種比較簡單的二次函數可以直觀或通過簡單計算就能得出結果。如果能夠立刻做出草圖，不僅可以判斷結果，而且通過其拋物線的開口可以立刻判斷出函數值域的閉區間和開區間的所屬。

總之，數形結合是一種方便的數學思想，老師在教學過程中，可以滲透這一思想的使用方式，為學生解題提供便利。培養學生的數學思維。

數學的學習是一個循序漸進的過程，二次函數的學習更應如此。從基本概念抓起，逐層深入，打牢函數基礎，只有這樣相關的拓展延伸知識的學習才會更加輕松。基礎掌握好之后，還需要適量的習題刺激，讓學生能夠將所學知識掌握的更加牢固。老師掌握合理的教學方法，努力提高二次函數課堂的教學效率。