基于改進去噪性能的Prony算法電網低頻振蕩模態辨識研究

金濤， 劉對

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350116)

基于改進去噪性能的Prony算法電網低頻振蕩模態辨識研究

金濤， 劉對

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350116)

針對電網低頻振蕩Prony辨識算法對噪聲較為敏感、對輸入信號要求較高的問題，提出了一種基于小波去噪與擴展Prony算法相結合的高精度低頻振蕩模態辨識方法。在小波去噪的基礎上通過對閾值進行改進，使得小波去噪的閾值隨著小波的分解而發生變化，從而對低頻振蕩信號達到較好的濾波效果，并在此基礎上研究擴展Prony算法，對構建的仿真信號運用IEEE4機2區域系統產生低頻振蕩信號以及實際PMU監測的低頻振蕩信號進行算法驗證。仿真和實驗表明提出的方法能夠比較準確和快速的辨識電力系統低頻振蕩信號，且具有較高的精度和較好的魯棒性，為電力系統低頻振蕩模態辨識提供了一種行之有效的方法。

Prony算法；低頻振蕩；小波去噪；模態辨識；電力系統

0 引 言

隨著電網運行方式和電網結構的日趨復雜、跨大區域的電力系統互聯、大容量發電機組的遠距離輸電以及大型電力系統互聯使弱阻尼或欠阻尼引起的低頻振蕩現象常有發生，電力系統的穩定性問題變得日益顯著，而電力系統振蕩模態分析屬于小干擾穩定分析的范疇[1]；因此，如何快速有效實時地辨識出故障區域以及電力系統低頻振蕩的主導模態，最大程度的降低噪聲的影響，并研究低頻振蕩的抑制策略，這將有助于增強電力系統的穩定性與安全性，同時也是對電力系統進行實時、高效控制的關鍵。

目前，在電力系統低頻振蕩主導模態辨識及其特征提取方面，通常使用矩陣束(matrix pencil,MP)、傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)、希爾伯特-黃變換(hilbert huang transform,HHT)以及Prony算法等。文獻[2]介紹了用MP方法來進行電力系統振蕩模態辨識，但此種算法的本質是一種線性化的近似方法，因此在電力系統剛開始發生大的擾動時(也就是非線性較強)記錄的一些振蕩數據不能很好的適用于MP分析；文獻[3-5]介紹了采用FFT算法來對含噪聲的真實電力系統數據進行分析，該算法的準確度較高、魯棒性較好。但帶噪聲的信號要只能有一個主導振蕩模態是該算法使用的前提；文獻[6-7]介紹了HHT方法在分析非線性、非平穩的信號是很有效的，但是在分析的過程中會出現端點效應以及模態混疊，對辨識的效果有很大的影響。Prony算法是用指數形式函數的線性組合來描繪采樣數據為等間距的數學模型[8]，它是建立在自回歸模型(AR)或者是自回歸——滑動(ARMA)模型的基礎上，利用最小二乘法估計給定信號的幅值、相位和頻率，采用Prony方法可以對信號的特征量進行直接提取，同時對結果進行分析這樣可以得到較為準確的振蕩模態，此方法在電力系統低頻振蕩領域的應用已經開始進入系統實際事故的分析中[9]。文獻[10-13]采用的是Prony算法；但該算法最大缺陷就是對噪聲的敏感性，要從含噪的信號中提取出適合廣域監測所需的信號矩陣是很困難的，這樣就無法達到廣域測量系統的要求。

因此，對含噪信號采用Prony算法分析時需要進行去噪預處理，這樣才會使得最后辨識的模態階數更加接近實際系統的階數，從而在分析振蕩模態時能更加的準確。文獻[14]提出對采樣信號進行分類，這樣可以利用同類、非同類多信號法來對電力系統低頻振蕩進行分析，通過去噪預處理來減弱噪聲對算法精確度的影響，倘若不能準確的識別同類信號就有可能會出現辨識不正確；而文獻[15-16]提出基于模糊邏輯去噪預處理算法，該算法具有過程簡潔明了，運算過程簡單等優勢，但此算法也有缺乏自適應能力的缺點；文獻[17]采用自適應神經模糊濾波法來進行去噪預處理，但是需對較多的數據進行調整、訓練，而且算法計算量比較大，另外確立該算法的隸屬度函數也是比較困難的；文獻[18]通過對信號進行小波濾波處理，可以提高信號的信噪比，但是采用的固定閾值，濾波效果仍有待提高。

結合以上的分析，本文擬采用改進小波閾值去噪與擴展Prony算法相結合的方法以期達到對電力系統低頻振蕩進行辨識的目的，在對噪聲信號進行預處理時可以有效降低雜散信號的影響，從而提高了Prony算法的抗噪能力。通過仿真分析，驗證了該方法的有效性。

1 基于小波閾值去噪

電力系統中的諧波污染越來越嚴重，越來越復雜，從現場抽取的數據中包含著大量的噪聲；而小波變換適用于非平穩信號和一些突變性諧波的檢測，是一種較好的時頻分析工具。

1.1 小波閾值去噪

考慮以下離散含噪聲信號模型

x=s+ε。

(1)

式中：向量x表示含噪聲信號；s表示有用信號；ε是噪聲信號；x和s相互獨立。

由于小波變換是線性變換，因此含噪聲信號x的小波變換實際上就是噪聲s的小波變換和信號s的小波變換兩者之和，即：

WTx(j,k)=WTs(j,k)+WTc(j,k)。

(2)

小波分解過程如下圖1(a)所示，經過小波分解，噪聲的能量主要分布于整個小波域內，而在小波域內信號能量主要集中在某幾個主要的系數中；因此噪聲的小波變換系數要小于信號的小波變換系數，這樣可以找到一個合適的數值λ作為閾值。當小波系數小于這個閾值時，認為這時的分解系數主要是由噪聲引起，應該將其置為零；而當小波系數大于這個閾值時，則認為這時的分解系數主要是由信號引起，應該把這一部分的系數保留下來，然后把經過處理后的小波系數再進行重構，小波重構的過程如下圖1(b)所示，這樣就可以得到去噪后的信號。

圖1 小波分解與重構圖Fig.1 Wavelet decomposition and reconstruction figure

1.2 小波閾值去噪的方法

基于小波變換閾值去噪有2個關鍵的問題需要解決，即如何合理的選擇閾值門限和閾值函數。

1.2.1 閾值門限的選取

(3)

式中：σ為噪聲強度，同時也為噪聲信號的標準差；N為信號的長度。在實際使用過程中，噪聲的參數是不明確的，因此需要對其強度進行估計，可以采用小波系數來對噪聲標準差進行估計：

σ=(median|wj,k|)/0.674 5。

(4)

式中median|wj,k|表示取尺度j上的小波系數的中值。由于噪聲的小波系數幅值是隨著隨分解尺度的增加而逐漸減少的，通過對得到的去噪閾值進行改進，使得小波去噪的閾值也隨著小波的分解而發生變化：

(5)

式中：j為尺度；λ為尺度j上的閾值；e為自然對數的底。

1.2.2 閾值函數的選取

在小波閾值去噪中，主要使用硬閾值和軟閾值這兩種函數。硬閾值函數與軟閾值的定義分別如下：

硬閾值函數：

(6)

軟閾值函數：

(7)

在硬閾值函數中，子帶系數中小于閾值的部分要置零，大于等于閾值的部分保持不變，而在軟閾值函數中，子帶系數中大于等于閾值的部分要在幅值上減去閾值。本文閾值選用改進后的閾值，閾值函數取用硬閾值來進行去噪處理。

1.3 小波閾值去噪的方法

為評價濾波的效果，采用如下式所示的評價效果：

(8)

(9)

(10)

2 相關算法

2.1Prony算法

Prony算法就是假設模型是指數函數的組合，而這些指數函數有任意頻率、振幅、衰減因子和相位的；也就是說，Prony算法有一組具有衰減的正弦分量所組成，即：

(11)

式中：Ai為振幅；θi為相位(rad)；αi<0，為衰減因子；fi為振蕩頻率(Hz)。

其中，第n個采樣點的估計值可表示為

(12)

式中Δt代表采樣時間間隔。

為了使模擬信號更加接近真實信號，Prony算法使用平方誤差最小的原則來計算，即：

(13)

Prony算法最主要是要認識到式(11)是一個常系數線性的差分方程齊次解，即有：

(14)

采用最小二乘法對上述方程中的參數進行估計，通過使其誤差平方和達到最小，這樣就可以得到一組線性的矩陣表達式方程，如下式所示：

(15)

擴展Prony算法的主要步驟如下：

1)定義如下的形式：

(16)

利用式(16)計算出的樣本函數r(i,j)構造的矩陣：

(17)

2)采用奇異值分解——總體最小二乘法方法確定R的有效秩p以及AR參數α1,…,αp。

3)求多項式

1+α1z-1+…+αpz-p=0

(18)

的根zi(i=1,…p)，并用式(19)如下：

(19)

4)利用式(20)求出b1,…bp。

(20)

其中，

(21)

γij的表達式為

(22)

5)利用下面的式子可以計算出振幅Ai、相位θi、衰減因子αi和頻率fi：

(23)

2.2 衡量算法精度的指標

為評價估計信號與原信號的擬合程度，本文將采用信號的擬合精度(accuracyoffittingindex,AFI)來表征信號擬合的準確度，其具體的計算公式如下式所示：

(24)

3 算例仿真分析

3.1 構造信號仿真分析

參照電力系統低頻振蕩波形的情況，構造一個低頻振蕩測試信號，比較小波改進閾值去噪與傳統閾值去噪采用擴展Prony算法進行模態辨識的結果。

y(t)=4e-0.2tcos(2π×1.2×t+180°)+12e-0.1tcos(2π×0.6×t+60°)+noise。

該信號包含2個模態，頻率分別為1.2Hz、0.6Hz，采樣頻率為10Hz，采樣點數為150點。圖2所示為原始信號和被10dB的白噪聲污染后的信號以及采用改進閾值去噪后的信號，可以看出改進的小波閾值可以很好的濾除信號中的噪聲。

圖2 原始信號、帶噪聲信號及改進閾值去噪后信號Fig.2 Original signal,signal with noise and improved threshold denoising signal

圖3是使用擴展Prony算法分別對傳統閾值去噪以及改進閾值去噪后的信號進行擬合，由擬合的曲線可以看出，本文采用的改進閾值去噪比傳統閾值去噪后曲線的擬合效果要好。

圖3 原始信號、改進閾值去噪后信號以及傳統閾值去噪后信號的擬合Fig.3 Original signal,signal fitted by improved threshold denoising signal and traditional threshold denoising signal

表1為改進閾值去噪后采用擴展Prony算法進行參數辨識值，可以看出辨識的結果與理論值很接近，說明了該方法辨識的準確性。

表1 構造信號辨識結果對比表Table 1 Identification result contrast table

表2為采用2種方法對構建的信號進行去噪后以及去噪后采用Prony算法進行擬合的比較。可以看出，辨識的結果與理論值很接近，說明了改進與之去噪的效果比傳統閾值去噪的效果好；從擬合的精度可以看出，用改進閾值去噪方法可以較好的提高Prony算法的抗噪能力。

表2 濾波效果的比較Table 2 Comparison of effect of filter

3.2 系統仿真分析

采用IEEE4機2區域系統進行Matlab仿真分析，通過施加擾動可以得到低頻振蕩信號。系統結構如下圖4所示。該典型系統中，運行方式為由G1、G2組成的區域A向由G3、G4組成的區域B輸送413 MW功率。

圖4 IEEE 4機2區系統的網絡結構圖Fig.4 Network structure of IEEE 4 machine 2 area system

兩區域之間通過弱聯絡線連接，系統負荷很重，這種典型系統很容易發生低頻振蕩問題。實驗對G3的勵磁參考電壓在1 s時刻施加幅值為0.05，持續時間為0.1 s的方波脈沖干擾信號，仿真得到發電機輸出角速度波形以及聯絡線功率振蕩波形。由于仿真效果比較理想，為了驗證本文方法的實用性，用10 dB的白噪聲污染理想信號來模擬實際采樣信號。

圖5所示為聯絡線功率振蕩波形和含噪聲信號波形以及采用改進閾值去噪后的波形。可以看出，采用改進小波閾值去噪可以很好的濾除噪聲，且與真實曲線能夠基本擬合。

圖5 聯絡線功率振蕩曲線、帶噪聲信號曲線以及改進閾值去噪后聯絡線變化曲線Fig.5 Tie-line power signal,noisy signal and improved threshold denoising signal

圖6所示為4臺發電機轉速變化曲線、帶噪聲的轉速變化曲線以及采用改進閾值去噪后的曲線。可以看出含噪聲的轉速曲線與真實的轉速曲線有較大的偏差，在經過小波改進閾值去噪后能夠與真實曲線基本一致。

圖6 四臺發電機轉速變化曲線、帶噪聲轉速變化以及改進閾值去噪后轉速變化曲線Fig.6 Generator speed changing curve,noisy signal and improved threshold denoising signal

對含噪聲的聯絡線功率振蕩曲線和4臺發電機的轉速變化曲線分別經過傳統閾值去噪以及改進閾值去噪后再采用擴展Prony算法對其分別進行模態辨識，辨識的結果見表3和表4。

表3 改進閾值去噪后辨識結果與傳統閾值去噪后辨識結果對比(聯絡線功率)

從辨識的結果來看，采用改進閾值去噪后進行模態辨識能夠準確的辨識出真實的振蕩模態。功率聯絡線以及4臺發電機的轉速曲線都可以得到該系統具有的振蕩頻率為0.64 Hz，阻尼比為-0.02的振蕩模態。

表5為采用兩種方法對功率線信號進行去噪后以及采用Prony算法進行擬合的比較。從表中的參數可以看出，改進閾值去噪在處理系統仿真信號時的效果仍比傳統閾值去噪好，說明了該方法的實用性以及去噪效果的有效性。

表4 改進閾值去噪后辨識結果與傳統閾值去噪后辨識結果對比(四臺發電機轉速)Table 4 Comparison of identification results obtained by improved threshold denoising signal and tradition threshold denoising signal(Generator speed signal)

表5 濾波效果的比較Table 5 Comparison of effect of filter

利用辨識出的參數做幅值極坐標圖形，圖7(a)為改進閾值去噪后辨識的區域振蕩模式，圖7(b)為傳統閾值去噪后辨識的區域振蕩模式。

圖7 振蕩模式極坐標圖Fig.7 Polar diagram of oscillation mode

對比圖7(a)和7(b)可以看出采用改進閾值去噪后辨識的結果比傳統閾值去噪后辨識的準確度高，驗證了該方法的有效性。

采用改進閾值去噪和傳統閾值去噪對含噪聲的聯絡線功率振蕩曲線以及4臺發電機轉速曲線去噪后進行擬合，其擬合曲線如圖9和圖10所示。

圖8 聯絡線功率振蕩曲線擬合Fig.8 Tie-line power signal fitting

圖9 4臺發電機轉速曲線擬合Fig.9 Generator speed signal fitting

分別對比圖8和圖9中的擬合曲線可以看出，采用改進閾值去噪后曲線的擬合效果要比傳統閾值去噪后曲線的擬合效果好，說明小波改進閾值在去噪方面有較好的優勢。

圖10和圖11分別為對含噪聲的聯絡線功率振蕩曲線及4臺發電機轉速信號用改進閾值去噪和傳統閾值去噪后模態辨識過程中特征值的估計圖。

圖10 聯絡線功率振蕩曲線特征值估計Fig.10 Eigen values estimated of tie-line signal

圖11 4臺發電機轉速曲線特征值估計Fig.11 Eigenvalue estimation of generator speed signal

從特征值估計圖可以得出，采用傳統閾值去噪后曲線特征值的估計會出現相對較多的虛假特征值，而采用改進閾值去噪后特征值的估計更加接近真實值，說明改進閾值去噪的效果比傳統閾值去噪效果要好。

3.3 實例仿真分析

以某地PMU獲取的低頻振蕩的數據為例，當日時間19時09分59秒開始記錄：1秒采取10個數據點。進行Matlab重繪得到的頻率曲線以及采用本文所述的方法進行濾波后的曲線如下圖12所示。

圖12 實際測量的信號以及去噪后的曲線Fig.12 Actual measured signal and after denoising signal

從圖12可以看出在13～23 s時間段頻率振蕩曲線偏差突然加大且有大幅波動，說明此時間段內電網受到了擾動，發生了低頻振蕩。圖13為實際測量數據經過改進閾值去噪，然后提取的振蕩信號。

對PMU采集的頻率進行功率譜估計，得到的功率譜曲線如下圖14所示，可以看出在頻率為0.37、1.21、2.15 Hz左右的位置時出現明顯尖峰，從而可以判定該低頻振蕩的主導模態頻率會在以上3個數據附近。

圖13 提取的振蕩信號Fig.13 Extraction of vibration signal

圖14 功率譜曲線Fig.14 Power spectrum curve

由于PMU采集的頻率在13 s～23 s時間段振蕩曲線有大幅波動，文中選擇該時間段(見圖13兩虛線之間的線段)的數據采用改進閾值去噪再用Prony算法進行模態辨識，其辨識的結果見表6。

表6 真實數據辨識的結果Table 6 Result of real data identification

從上表的結果可以看出：該PMU獲取的數據為真實發生低頻振蕩現象的數據并且采用本文改進閾值去噪的方法可以很好的辨識出低頻振蕩主導模態的參數，更進一步說明了基于小波改進閾值去噪與擴展Prony算法的低頻振蕩模態辨識具有一定的實用性。

4 結 論

本文首先對低頻振蕩信號進行小波改進閾值去噪處理，再利用擴展Prony算法來進行分析，從而達到對電力系統低頻振蕩進行主導模態辨識。仿真和實驗的結果表明：采用小波改進閾值去噪對得到的數據進行預處理可以提高Prony算法的辨識結果的準確性，并且能夠更加精確地辨識出電力系統低頻振蕩主導模態；在系統含有噪聲時仍能夠將低頻振蕩主導模式辨識出來，是一種行之有效的方法。

在實際電力系統中由于受到各種復雜因素的影響，PMU監測的數據中含有各種干擾量，這些干擾量的存在將不利于電力系統低頻振蕩模態的辨識。因此，一種更加簡單有效的低頻振蕩信號預處理方法將是下一步研究的重點。

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Power grid low frequency oscillation recognition based on advanced Prony algorithm with improved denoising feature

JIN Tao， LIU Dui

(College of Electrical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China)

A method based on wavelet denoise and improved Prony algorithm were proposed to identify low frequency oscillation modes,in view of the fact the Prony algorithm is very sensitive to noise and high requirements for the input signal.On the basis of wavelet denoising analysis,the threshold technique was improved,and the wavelet threshold was made changing with wavelet decomposition.Then an improved Prony algorithm were researched to recognize the mode of low-frequency oscillation.Through building signal,IEEE 4 machine 2 area system simulation and experiments,the proposed wavelet denoising method and Prony algorithm were proved to have a high accuracy and good robust performance.It is very feasibility to deal with the noise of power system and can identify low frequency oscillation modes rapidly and accurately in a certain noise environment,and provide an effective method to power system low-frequency oscillation.

Prony algorithm; low frequency oscillation; wavelet denoise; modal identification; power system

2016-03-11

歐盟FP7國際科技合作基金(909880)；國家自然科學基金(61304260)；福建省杰出青年科學基金(2012J06012)

金 濤(1976—)，男，博士，研究員，博士生導師，研究方向為電力系統穩定性分析、在線測量與信號處理、新能源技術; 劉 對(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統廣域監測與故障分析。

金 濤

10.15938/j.emc.2017.05.005

TM 712

A

1007-449X(2017)05-0033-09