基于擾動觀測和補償的PMSM伺服系統位置跟蹤控制

鄒權， 錢林方

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

基于擾動觀測和補償的PMSM伺服系統位置跟蹤控制

鄒權， 錢林方

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

針對存在參數攝動和外部擾動力矩的PMSM伺服系統位置跟蹤控制問題，提出一種基于擾動觀測和補償的滑模控制方法。采用擾動觀測器估計系統參數攝動以及負載力矩，并在此基礎上對等效擾動進行補償，減小了模型不確定性對系統控制性能影響，系統的位置跟蹤誤差由0.85 rad減小到0.35 rad；在保證系統穩定性的前提下，去除了常規滑模控制中的不連續控制項，有效地減小了抖振。實驗結果表明，與工程上常用的PID算法相比，基于擾動觀測和補償的滑模控制算法不僅能夠顯著提高PMSM伺服系統的位置跟蹤精度，而且能有效地削弱抖振。

PMSM；跟蹤控制；滑模控制；擾動觀測；抖振

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有效率高、轉矩脈動小、功率密度大、結構緊湊等特點，在中小慣量高精度伺服系統中得到了廣泛應用。工程上，一般采用矢量控制技術[1-2]實現PMSM的解耦控制，但其控制性能仍然受到參數攝動和負載力矩擾動等模型不確定性的影響。目前，處理模型不確定性的方法主要有自適應控制[3]，自抗擾控制[4]，重復學習控制[5]，H∞最優控制[6]等。滑模控制(sliding mode control,SMC)具有結構簡單、對被控系統參數變化及外部擾動不敏感等特點，在電機伺服系統中得到了廣泛地應用，并且取得了較好地應用效果[7-9]。限制滑模控制在實際工程中應用的主要是“抖振”問題，目前，消除或削弱抖振的方法主要有邊界層法[10]，控制信號濾波法[11]，動態滑模方法[12]以及與模糊數學、神經網絡等智能控制算法相結合[13-14]、擾動觀測器(disturbance observer,DOB)[15-18]等方法。在擾動觀測器法中，利用DOB估算系統參數攝動和外部擾動等模型不確定性并采取一定的補償措施，是解決抖振問題的一種有效手段。文獻[15]采用DOB實現了電機速度伺服系統慣量和粘性摩擦系數的在線估計和補償，取得了較好的應用效果。文獻[16]通過DOB估算系統的非匹配不確定性并進行補償，實現了一類非匹配不確定性系統的滑模控制，有效地減小了抖振。文獻[17]采用滑模觀測器估計LuGre摩擦模型的內部狀態，然后通過在線補償措施改善了系統的控制性能。文獻[18]利用DOB技術實現了一類非線性系統的擾動補償，雖然減小了切換項增益，但控制率仍然是非連續的。

本文在文獻[15-18]的基礎上，針對PMSM伺服系統的位置跟蹤控制問題，提出了一種基于擾動觀測和補償的滑模控制(disturbance observation and compensation based sliding mode control,SMC-DOB)算法。首先采用DOB在線估計系統參數攝動和外部擾動力矩；然后通過補償技術減小其對系統控制性能的影響，在保證系統穩定性的基礎上去除了常規滑模控制中的不連續控制項，有效地消除了抖振；最后，通過實驗驗證了算法的有效性。

1 數學建模及問題描述

當采用id=0的矢量控制技術時，PMSM的轉矩方程[7,9]可以寫為

Te=1.5pnψfiq=KTiq。

(1)

式中：Te為電機的電磁轉矩，N·m；pn(n=1,2,3,…)為電機的極對數；ψf為電機永磁體產生的磁鏈，Wb；iq為q軸電流，A；KT= 1.5pnψf為電機轉矩常數，N·m/A。

PMSM伺服系統的動力學方程為

(2)

式中：J為等效轉動慣量，kg·m2；B為等效黏性摩擦系數，N·m·s/rad；θ為轉子角位移，rad；Tl為負載力矩，N·m，包括外部擾動，非線性庫倫摩擦以及其他難以建模的動態等。

由式(1)和式(2)化簡可得

(3)

式中：u=iq為控制作用；Ap=J/KT；Bp=B/KT；Dp=1/KT。

當系統參數發生變化時，式(3)可改寫為

(4)

|Td| <δ。

(5)

式中|*|表示*的絕對值。

對于給定的參考信號θd，假設其一階和二階導數有界且連續。本文研究的問題是：對于PMSM伺服系統式(4)，其中等效擾動之和Td滿足式(5)，設計有界的控制輸入u，使得θ能夠跟蹤θd，并且跟蹤誤差盡量小。

2 控制器設計

由式(4)整理可得

(6)

(7)

定義如下的擾動觀測器[16,18]：

(8)

式中：z為擾動觀測器的內部狀態；L為待定的觀測器增益且L> 0。注意到式(6)和式(8)，式(7)對時間求導可得

(9)

必須指出的是，擾動觀測器的目的是減小模型不確定性的上界，進而減小或去除常規滑模控制中不連續控制項，以達到減小或消除抖振的目的，因此不需要其估計誤差為零。

定義系統的位置跟蹤誤差及其導數為：

(10)

取如下的滑模函數

(11)

式中λ為待定的控制器參數，λ>0。

基于擾動觀測和補償的滑模控制律取為

(12)

(13)

其中：ε0>0，ε1>0為未知的常數。

滑模函數式(11)對時間求導，并把式(12)帶入可得

(14)

取如下的Lyapunov函數

V=s2/2。

(15)

式(15)對時間求導，并把式(13)和式(14)帶入可得

(16)

由式(16)可得

(17)

式中：V(0)為V(t)的初值；λV=2ε0/Apn。

由式(17)可知，V(t)有界且以指數速率λV收斂至ε1/(4ApnλV)，其收斂速度和終值可由ε0和ε1調整。即ε0取值越大，V(t)的收斂速度越快，反之亦然；同樣，當ε1取值越小，系統的穩態跟蹤誤差e越小，反之亦然。然而，值得注意的是，由式(13)可知，當ε0取值越大且ε1取值越小，即V(t)的收斂速度快且系統的穩態跟蹤誤差小時，控制器參數k的取值越大。對于實際的控制系統來說，過大的控制器參數k將會導致系統不穩定，因此，控制器參數k的取值范圍與實際系統的配置有關，可以通過多次實驗的方法來確定。此外，由于V(t)有界，故滑模函數s和跟蹤誤差e有界，進而由式(12)可知控制輸入u有界，故系統所有信號有界。

3 實驗驗證

某PMSM伺服控制系統如圖1所示，PMSM由工作在力矩模式下的SolGui 35/60伺服驅動器控制，電流環采樣周期0.1 ms。控制算法由高性能控制器CP 3485執行，采樣周期0.4 ms。CP 3485與SolGui 35/60通過CANopen網絡通信，波特率為500 Kbps。PMSM主軸編碼器經4倍頻后每轉輸出10 000個脈沖。

系統標稱參數為Apn=7.19×10-3As2/rad，Bpn=1.12×10-3As/rad。參考信號如圖2所示，位移為600 rad，最大速度為300 rad/s，最大加速度為600 rad/s2。

圖1 PMSM伺服系統示意圖Fig.1 Diagram of PMSM servo system

圖2 參考信號Fig.2 Reference signals

為了比較，考慮如下的PID算法

(18)

考慮到系統的穩定性和跟蹤精度，通過多次試驗確定PID控制算法式(18)的參數為：Kp=25、KI=15、KD=0.5。如果進一步提高PID控制器的增益，雖然能夠減小跟蹤誤差，但會引起比較嚴重的抖振，嚴重的抖振會加劇系統磨損，顯著減小系統壽命，這在工程上是不允許的。SMC-DOB控制器參數設置為：L=25，λ=4；為了保證系統的穩定性，控制器參數k的取值應滿足式(13)，但k取值過大會引起嚴重的抖振。為了簡單，本文在同時考慮系統跟蹤精度和系統穩定性的情況下，通過多次試驗確定控制器參數k的取值為1.5。

實驗結果如圖3～圖6所示，其中圖3和圖4分別為PID算法的跟蹤誤差和控制輸入，圖5和圖6分別為SMC-DOB算法的跟蹤誤差和控制輸入。

由圖3和圖5可以看出，SMC-DOB算法的最大位置跟蹤誤差約為0.35 rad，而PID算法的最大位置跟蹤誤差約為0.85 rad，位置跟蹤精度有較為明顯的提升。此外，由于摩擦力矩等非線性因素的存在，PID算法存在較大的穩態誤差，約為0.3 rad，且穩態誤差消除較慢(圖3中4.5 s以后的曲線)，如果增大積分項增益，雖然能夠進一步減小穩態誤差，但有可能引起系統不穩定；而SMC-DOB算法中擾動觀測器能夠補償部分非線性摩擦力矩，因此具有較小的穩態誤差，約為0.2 rad，且穩態誤差消除較快(圖5中4.5 s以后的曲線)。由圖4和圖6可以看出，SMC-DOB算法和PID算法都出現了不同程度的抖振，但SMC-DOB的抖振更小。

圖3 PID跟蹤誤差Fig.3 Tracking error of PID

圖4 PID控制輸入Fig.4 Control effort of PID

圖5 SMC-DOB跟蹤誤差Fig.5 Tracking error of SMC-DOB

圖6 SMC-DOB控制輸入Fig.6 Control effort of SMC-DOB

圖7 估計值

4 結 論

本文針對存在參數攝動和外部擾動力矩的PMSM伺服系統的位置跟蹤控制問題，提出了一種基于擾動觀測和補償的滑模控制方法。采用擾動觀測器在線估計系統參數攝動和負載力矩，實現了模型不確定性的在線補償。在擾動觀測器的設計中，觀測器增益L的選擇對系統控制性能有較大的影響，如果L的取值過小，對系統性能改善效果不明顯，而取值過大會對系統穩定性造成不利影響，一般情況下，為了簡單可采用多次試驗確定其取值。通過擾動觀測器技術在線補償等效擾動，不僅減小了模型不確定性對控制性能的影響，提高了系統的動態以及穩態跟蹤精度，而且在保證系統穩定性的前提下，去除了常規滑模控制中的不連續控制項，有效地減小了抖振。此外，值得注意的是，控制器參數k的取值大，則系統的位置跟蹤誤差收斂速度快且跟蹤誤差小，但系統的穩定性較差；反之，k的取值小則系統穩定性較好，但系統的位置跟蹤誤差收斂速度較慢且跟蹤誤差較大。因此，在實際工程中，控制器參數k的選取應兼顧系統穩定性和跟蹤精度，以達到滿意的控制效果。

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Disturbance observation and compensation based position tracking control of PMSM servo systems

ZOU Quan， QIAN Lin-fang

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

A disturbance observation and compensation based sliding mode control scheme was proposed for the position tracking control of PMSM servo system with parameters perturbation and external disturbance torque.A disturbance observer was investigated to estimate the parameter perturbation and the disturbance torque,and the equivalent external disturbance torque was compensated according to the output of the disturbance observer,then the influence of the model uncertainty to the system control performance was reduced,and the position tracking error of the system was reduced from 0.85 rad to 0.35 rad.The discontinuous control term in traditional sliding mode control was chopped off while the stability of the closed system was guaranteed,the chattering phenomena was remedied effectively.Experimental results show that,compared with the traditional PID control scheme commonly used in practical engineering,the disturbance observation and compensation based sliding mode control scheme not only has higher tracking accuracy,but also eliminates the chattering phenomena effectively.

PMSM; tracking control;sliding mode control;disturbance observation;chattering

2014-04-30

國家自然科學基金(51205206)

鄒 權(1987—)，男，博士研究生，研究方向為電機伺服系統集成與控制； 錢林方(1961—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為火炮武器系統集成理論。

鄒 權

10.15938/j.emc.2017.05.014

TP 273

A

1007-449X(2017)05-0105-05