數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究

文/董文杰

數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究

文/董文杰

數與形是數學中最基本的研究對象。在數學問題中，數與形之間并不是割裂開來的，數與形在一定程度上可以相互轉化。所謂數形結合，就是在解決數學問題的過程中通過“以數解形”或者“以形助數”的方式，將數學問題進行數與形的轉化。數形結合思想是初中數學解決實際問題的重要思想，本文將就數形結合思想在初中數學教學中的運用進行研究。

初中數學由幾何與代數兩部分組成，由于初中數學知識相對比較抽象，因此很多學生在學習數學的過程中常常感覺比較吃力。數形結合思想是初中數學解決實際問題的重要思想，在解決數學問題的過程中通過“以數解形”或者“以形助數”的方式，將數學問題進行數與形的轉化可以有效降低解決數學問題的難度。因此在教學中教師通過滲透數形結合思想，可以有效培養學生的數學綜合能力，提升學生的數學解題能力。本文將將就數形結合思想在初中數學教學中的運用進行研究。

1 “以數解形”，將幾何問題轉化為代數問題

在初中數學教學中，涉及到的“形”一般屬于平面幾何問題，在平面幾何問題中常常出現三角形、四邊形、圓形等圖形求解問題。由于剛剛接觸幾何，許多學生的幾何解題能力較差，且缺乏一定的讀圖、識圖能力。因此將幾何問題轉化為代數問題會讓數學解題的過程更加直觀，思維也更加明晰，規律也更好探尋。

例如在這樣一道題目中（如圖一）：正方形OPQR內接于三角形ABC，已知圖中三角形S1、S2、S3的面積分別為1、3、1，求內接正方形的邊長。

在這道題目中，如果用傳統的幾何解法，那么會根據這道題目的已知條件，通過內接正方形的邊平行的條件，找到可以構成相似的三角形，然后用比例的方法進行求解。然而由于用這種解題方法，首先需要通過已知條件轉化為判定相似三角形，然后再根據三角形的性質進行求解，這種方法一方面學生不容易思考出來，另一方面在計算量上也比較大。因此在解決這道題中，可以采用更為直觀的數形結合的方法，通過“以數解形”，將幾何問題轉化為代數問題進行計算。

通過觀察這道題目的已知條件，可以直觀的發現我們可以通過三個三角形之間的面積來列方程。通過觀察可以輕而易舉發現，三個三角形的面積加上正方形的面積等于大三角形ABC的面積。因此我們可以設內接正方形的邊長為X，作ABC在BC邊上的高，AD，通過求得AF、BP、QC建立方程，即S△=S1+S2+S3。通過這種方式，將幾何問題轉化為了代數問題，同時也更為直觀，運算量也得到了簡化。

（圖一）

2 “以形助數”，將代數問題轉化為幾何問題

在初中數學中，涉及到了有理數、方程、不等式、函數等不同板塊的代數問題，這些代數問題看似比較抽象，難以解決，但是通過“以形助數”的方式，將代數問題轉化為幾何問題就能輕松的迎刃而解。

例如在這樣一道題目中，已知函數，若使y=k成立的x的值恰好有三個，則k的值為？

在這道題目中，如果運用代數的方式解方程計算，難度會非常的大。如果運用數形結合的思想，將代數問題轉化為幾何問題就會輕松很多。在解決這道問題時，可以利用二次函數的圖像解決交點，在平面直角坐標系中畫出函數的圖像，找到使y=k成立的x恰好有三個的k值即為這道題的答案（如圖二）。

（圖二）

3 結語

數形結合思想在初中數學教學中的運用是非常廣泛的。除了上述列舉的兩種用法，通過數形結合思想，還可以幫助學生理解數學抽象的概念。例如在學習到實數、有理數等概念時，就可以引入數軸，通過數軸來幫助學生了解實數、有理數的定義和內涵。例如在進行統計和概率問題教學時，可以指導學生依據題意繪制出樹形圖，這樣問題就更加清晰明了。

隨著素質教育的不斷推進，不僅對學生的要求更加高，對課堂教學的要求也在不斷提高。數形結合思想在初中數學有著非常廣泛的運用，通過數形結合思想，可以有效解決數學問題，讓學生的數學更加輕松有趣。數形結合思想在初中數學教學中的應用還亟待開發和利用，因此希望本文可以起到拋磚引玉的作用，讓數形結合思想成為輔助教學的有效途徑。

（作者單位：吉林省柳河縣安口鎮中學）