用方程解實際問題的教學策略

余云勇

摘 要：用方程解決實際問題是七年級數學教學的難點內容，其重點就是把實際問題中所蘊含的數量關系轉變成方程，使問題得以解決。教師在講用方程解應用題時，應重點培養學生分析問題和列方程的能力，從而提高學生運用方程解決問題的能力。

關鍵詞：一元一次方程；解應用題；教學策略

對于剛開始學用方程解實際問題的初一學生來說，經常是找不準題目隱含的數量關系，搞不清解題步驟。學生存在以下問題：一是不會找相等關系式；二是能找出相等關系式，但不知如何列方程；三是對用代數方法解應用題不習慣。要正確運用方程解決實際問題，重點是找相等關系式，相等關系式找到了，其他問題就容易解決。

一、用方程解決實際問題的策略

用方程解應用題，關鍵是根據題目所給條件，找出等量關系式，每個題目都由已知條件與問題所組成，只有讓學生弄清楚問題情境和數量關系，才能將問題中的數量關系轉化為數學問題，才能正確列出方程。因此，審題時要抓住題目關鍵語句來尋找解題思路和方法。在解題時可把已知條件與所求問題運用圖形、線段或表格進行表示，從而使難以理解的數量關系形象化、具體化，快速找出已知量、未知量，從而列出方程。題目解答完成后要根據實際情況檢驗結果，看結果是否符合現實情況。

二、用方程解決實際問題的具體實施

用一元一次方程解應用題主要有以下幾類題型，現將解題方法舉例如下：

1.和差倍數關系問題

倍數關系：主要通過關鍵詞來體現，如“是幾倍、增加到幾倍、增加幾倍……”；多少關系：通過如下關鍵詞語來體現，如“和、差、多、少、不足、剩余……”。

例1.有A、B、C、D四個數，A比B的2倍少3，C比D多5，D比B的3倍少2，四個數之和是48，求：四個數各是多少？

解題分析：已知條件是：A=2×B-3，C=D+5，D=3×B-2，A+B+C+D=48，題目的未知量是：A、B、C、D四個數是多少。根據題意可知等式關系為：A+B+C+D=48。

2.人員調配問題

解該問題時一定要搞清人數變化情況，常見問題有：

（1）有調出也有調入。

（2）僅有調入，而沒有調出，只是調入人員數量發生變化，其他不變。

（3）僅有調出，而沒有調入，只是調出人員數量發生變化，其他不變。

例2.某工廠在甲車間工作人員有27人，在乙車間工作有18人，現需從外面調動24人來支援甲、乙兩個車間，并且使甲車間人數是乙車間的2倍，求：往甲、乙車間各調入多少人？

解題分析：假設調往甲車間x人，那么調往乙車間就是（24-x）人，題目給出的等量關系是：甲車間原有人數+調入人數=2×（乙車間原有人數+調入人數），方程式為：27+x=2×（18+24-x）。

3.數字問題

假設一個三位數的百位數字是a、十位是b、個位是c，則這個三位數就是：100a+10b+c，根據數字間關系和原數關系列方程。

例3.有一個三位數，三位數字的和是17，百位數比十位數大7，個位數是十位數的3倍，求這個三位數？

解題分析：設十位數是x，則百位數是x+7，個位數是3x，則方程式為：x+x+7+3x=17。

4.工程問題

此類應用題中的關系式為：工作總量=工作效率×時間。

例4.一項工程，甲單獨做25小時能完成工程，乙單獨做20小時能完成工程。求：甲、乙兩人共同完成，要幾小時完成工程？

解題分析：設甲、乙兩人合作x小時完成工程，方程如下：（1/25+1/20）x=1。

5.行程問題

解行程問題主要依據是：路程=速度×時間。其常見題型有：（1）相遇問題；（2）追趕問題、相背而行、行船問題、環形跑道應用問題。

例5.甲、乙兩人相距50千米，甲先出發3小時后乙再出發，甲在后面乙在前面，二人同向而行，甲的速度是12千米/每小時，乙的速度是8千米/每小時，甲出發幾小時能追上乙？

解題分析：等量關系為：甲的路程-乙的路程=兩人原來的距離。假設甲出發x小時能追上乙，那么乙行走時間為x-3小時，因此，甲的路程為12x千米，乙的路程為8（x-3）千米。方程如下：12x-8（x-3）=50。

6.儲蓄問題

解此類問題要掌握如下關系式：利息=本金×利率×期數，利息=利息×稅率，本息和=本金+利息。

例6.王阿姨要購買7890元的空調，商場要求購買時首付

1500元，之后每年付一次款，并且要求等額還款，2年全部付清售價款和欠款利息。假如年利率為3%（不計復利），問：王阿姨每年付款多少元？

解題分析：假設每次付款x元，等量關系式如下：

[6390×（1+3%）-x]×（1+3%）=x

總之，用方程解應用題，重點是要找出等量關系式，思路是關鍵，教師要指導學生靈活利用所學知識，建立數學模型解決實際應用問題。

參考文獻：

[1]魏霞.七年級方程思想教學研究[D].河北師范大學，2015.

[2]張敏.初中數學一次方程應用情境創設[J].科學大眾，2014（12）.