以植樹問題為例淺談小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題課堂教學(xué)的建構(gòu)

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）明確提出：“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識，形成解決問題的一些基本策略。“【1】如在課堂上利用生活問題讓學(xué)生提出問題，思考問題，解決問題，明確解決問題的思路和方法，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)思想解決生活中的問題。筆者以自己教學(xué)植樹問題為例，嘗試數(shù)學(xué)解決問題課堂教學(xué)的建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題；建構(gòu)

植樹問題以前通常出現(xiàn)在小學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班的教材中，2011年課程標準修訂后，被編排到小學(xué)數(shù)學(xué)五年級的教材中，成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容，能否把這節(jié)課很好的利用，建構(gòu)解決數(shù)學(xué)問題的課堂模式，值得很多一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。植樹問題在教材體系中要完成怎樣教學(xué)目標，承擔怎樣的教學(xué)任務(wù)？可以設(shè)置怎樣的教學(xué)目標？如何設(shè)計課堂教學(xué)？預(yù)期達到怎樣的教學(xué)效果？我對這這個問題進行了思考與嘗試

一、化繁為簡，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容找準教學(xué)目標

葉圣陶先生說過：“教材無非是個例子。”【2】怎樣運用五年級數(shù)學(xué)植樹問題這個學(xué)習內(nèi)容，解決與植樹相似的問題，根本上要先解決植樹常見的三種不同類型。因此，知識與技能目標，應(yīng)該確定為“體驗生活中植樹的遇到的問題，經(jīng)歷問題解決的過程，學(xué)會解答常見的植樹問題；提高解決實際問題的能力”過程與方法目標，應(yīng)該確定為“通過植樹問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概括等數(shù)學(xué)活動，感悟模型思想和數(shù)形結(jié)合思想”。情感態(tài)度價值觀，在生活情境中挑戰(zhàn)自我，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決生活問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。另外，我還注意“化繁為簡”的解決問題辦法：教材中例1研究的是在100米長的路上植樹的問題，讓學(xué)生通過畫圖來探索間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，學(xué)生在100米的路上把要種的棵樹都一一畫出來，也可以驗證自己的猜想。但是探索過程中就只能停留在畫圖與觀察中，而沒有作更深層次的猜想與推理。這樣的探究價值不高，它只解決了一個實際問題，而不能解決一類實際問題，更不能讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得一種通用的解題策略。老子曾說：“凡大事必須從小事做起，凡復(fù)雜的事必須從簡單的做起”，啟迪學(xué)生以退為進，從最簡單的植樹情境開始探究，學(xué)生就不會再把每一棵樹都畫出來，必定會從“少畫幾棵”中進行推理，得出規(guī)律。并把規(guī)律應(yīng)用在以后的生活和學(xué)習中，體會化繁為簡的妙處，用化繁為簡的思想解決其他問題。

二、創(chuàng)設(shè)情境，為數(shù)學(xué)學(xué)習提供真實的生活背景

在創(chuàng)設(shè)情境上我的指導(dǎo)思想是，在最短的時間把孩子的注意力聚焦到重要問題上。四十分鐘的課堂，每一分每一秒都十分珍貴，如何有效的利用時間？創(chuàng)設(shè)情境要有，而且要結(jié)合學(xué)生的生活實際，不繞彎子，不玩虛套，開門見山，直奔主題，進山尋寶。

師：同學(xué)們，你們?nèi)ミ^森林公園嗎？上周六，老師到森林公園去游玩了，一到公園，就感覺環(huán)境特別優(yōu)美，空氣也特別清新。森林公園的植樹也很有特色（出示課件），有的沿小路的一邊種一行，有的沿小路的兩邊種兩行，有的沿池塘周圍種了一圓圈的樹，還有的就像你們做課間操一樣種了一片的書，綠色蔥郁，形式各異，美不美？老師在觀察植樹的各種形式后，發(fā)現(xiàn)里面蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律，你們想知道這些數(shù)學(xué)規(guī)律嗎？今天我們就來研究植樹問題。設(shè)計這樣的教學(xué)情境，一方面讓學(xué)生感受到大自然的美麗，培養(yǎng)學(xué)生熱愛大自然的情感，更為重要的是感受現(xiàn)實生活中各種植樹的真實情境，積累對本節(jié)課學(xué)習有用的經(jīng)驗，為后面的學(xué)習提供真實的生活背景，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。

三、自主探索，在活動中體驗數(shù)學(xué)建模的方法

通過課件出示例1，讓學(xué)生認真審題，通過對關(guān)鍵詞“一邊”、“每隔5米栽一棵”、“兩端要栽”，一邊理解一邊模擬操作，從而引出3個新的概念“間隔”、“間距”、“間隔數(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生認真審題的良好習慣，明了問題，大膽猜想，結(jié)合教師模擬植樹的活動，讓學(xué)生明白植樹的事理，而明了事理是解決問題的重要一環(huán)。

接著讓學(xué)生模擬植樹驗證自己的猜想，小組內(nèi)的幾個同學(xué)合作，畫一畫、量一量、種一種、數(shù)一數(shù)，完成植樹活動記錄卡，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，利用規(guī)律再來解決“一共需要多少棵樹苗”的問題，這樣將整個分析、思考，解決問題的全部過程展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷建模、用模的全過程，學(xué)會用數(shù)學(xué)的模型思想解決生活實際問題的方法，體會到學(xué)習的樂趣，知道數(shù)學(xué)模型思想在現(xiàn)實生活中的作用。

四、習題設(shè)計，體現(xiàn)學(xué)生從技能到能力的拓展延伸

“一條走廊長32米，每隔4米擺放一盆植物（兩端都擺），一共要放多少盆植物？變式訓(xùn)練的目的為了增強學(xué)生解決問題的熟悉程度，以便把知識轉(zhuǎn)為技能。“有一條新修的街道長100米，工人師傅要在街道兩邊安裝路燈（兩端都要安裝）每隔50米安一座路燈，一共要安多少座路燈？這種變式充滿濃郁的生活氣息，屬于條件性擴展，“兩邊”常常被學(xué)生忽略。完成這兩題后，讓學(xué)生思考：這兩道題沒有講“植樹”，它們是植樹問題嗎？找到樹了嗎？學(xué)生的發(fā)現(xiàn)是“植樹問題不一定就是植樹問題，和植樹問題具有相同結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問題，都叫植樹問題”，植物就是樹，路燈就是樹。引導(dǎo)學(xué)生從紛繁的數(shù)學(xué)學(xué)習看到問題的本質(zhì)，路燈問題源于植樹問題的模型，是同一問題，就可以用這一問題的模型來解決同類問題，這樣就透過問題的表象看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，誘導(dǎo)學(xué)生提煉概括出植樹問題的模型。

拓展延伸：即時應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)就在身邊。我提出問題：40分鐘的課堂，我總是害怕時間不夠用，于是我設(shè)置了手機的提醒功能，上課鈴響后，每隔5分鐘提醒一下，一節(jié)課要提醒多少次呢？誰能幫老師算算。這個根據(jù)作息時間原創(chuàng)的問題，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)好玩，激發(fā)學(xué)生課后自主探究植樹問題“只栽一端”時間隔數(shù)和棵樹之間的規(guī)律。

這一系列練習的設(shè)計不是止步于“植樹問題（兩端都栽）”的反復(fù)練習，不是為了看起來的熟練，而是通過逐步變式，不斷激發(fā)學(xué)生思考，讓他們在復(fù)雜多變的現(xiàn)實生活中解決遇到的難題，不僅是讓知識轉(zhuǎn)化為技能，進而把這種技能演變成解決問題的能力，學(xué)生在日常生活中就可以靈活運用數(shù)學(xué)模型思想靈活的解決所遇到的問題。

這樣來看，解決問題課堂教學(xué)的建構(gòu)相對清晰明朗起來，概括來說就是：化繁為簡，找準目標教學(xué)目標——創(chuàng)設(shè)情境，提供生活背景——自主探索，體驗數(shù)學(xué)建模——習題設(shè)計，能力拓展延伸。這四步完成了學(xué)生用數(shù)學(xué)思想解決生活實際問題的建構(gòu)，訓(xùn)練了學(xué)生的邏輯思維能力。

參考文獻：

[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）

[2]《葉圣陶教育文集》（第三卷），人民教育出版社

陳靜系信陽市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度立項課題《農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)中年級解決問題活動課教學(xué)模式的研究》的主持人，立項編號：JKGH16030，此文是該課題研究的階段性成果。