以植樹問題為例淺談小學數學解決問題課堂教學的建構

摘要：《義務教育數學課程標準》（2011版）明確提出：“初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識，形成解決問題的一些基本策略。“【1】如在課堂上利用生活問題讓學生提出問題，思考問題，解決問題，明確解決問題的思路和方法，訓練學生學數學，用數學，用數學思想解決生活中的問題。筆者以自己教學植樹問題為例，嘗試數學解決問題課堂教學的建構。

關鍵詞：小學數學；解決問題；建構

植樹問題以前通常出現在小學奧數培訓班的教材中，2011年課程標準修訂后，被編排到小學數學五年級的教材中，成為小學數學課堂教學的內容，能否把這節課很好的利用，建構解決數學問題的課堂模式，值得很多一線小學數學教師的關注。植樹問題在教材體系中要完成怎樣教學目標，承擔怎樣的教學任務？可以設置怎樣的教學目標？如何設計課堂教學？預期達到怎樣的教學效果？我對這這個問題進行了思考與嘗試

一、化繁為簡，依據教學內容找準教學目標

葉圣陶先生說過：“教材無非是個例子。”【2】怎樣運用五年級數學植樹問題這個學習內容，解決與植樹相似的問題，根本上要先解決植樹常見的三種不同類型。因此，知識與技能目標，應該確定為“體驗生活中植樹的遇到的問題，經歷問題解決的過程，學會解答常見的植樹問題；提高解決實際問題的能力”過程與方法目標，應該確定為“通過植樹問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概括等數學活動，感悟模型思想和數形結合思想”。情感態度價值觀，在生活情境中挑戰自我，應用數學思想解決生活問題，培養應用數學的意識。另外，我還注意“化繁為簡”的解決問題辦法：教材中例1研究的是在100米長的路上植樹的問題，讓學生通過畫圖來探索間隔數和棵樹之間的關系，學生在100米的路上把要種的棵樹都一一畫出來，也可以驗證自己的猜想。但是探索過程中就只能停留在畫圖與觀察中，而沒有作更深層次的猜想與推理。這樣的探究價值不高，它只解決了一個實際問題，而不能解決一類實際問題，更不能讓學生在解決問題的過程中獲得一種通用的解題策略。老子曾說：“凡大事必須從小事做起，凡復雜的事必須從簡單的做起”，啟迪學生以退為進，從最簡單的植樹情境開始探究，學生就不會再把每一棵樹都畫出來，必定會從“少畫幾棵”中進行推理，得出規律。并把規律應用在以后的生活和學習中，體會化繁為簡的妙處，用化繁為簡的思想解決其他問題。

二、創設情境，為數學學習提供真實的生活背景

在創設情境上我的指導思想是，在最短的時間把孩子的注意力聚焦到重要問題上。四十分鐘的課堂，每一分每一秒都十分珍貴，如何有效的利用時間？創設情境要有，而且要結合學生的生活實際，不繞彎子，不玩虛套，開門見山，直奔主題，進山尋寶。

師：同學們，你們去過森林公園嗎？上周六，老師到森林公園去游玩了，一到公園，就感覺環境特別優美，空氣也特別清新。森林公園的植樹也很有特色（出示課件），有的沿小路的一邊種一行，有的沿小路的兩邊種兩行，有的沿池塘周圍種了一圓圈的樹，還有的就像你們做課間操一樣種了一片的書，綠色蔥郁，形式各異，美不美？老師在觀察植樹的各種形式后，發現里面蘊藏著豐富的數學規律，你們想知道這些數學規律嗎？今天我們就來研究植樹問題。設計這樣的教學情境，一方面讓學生感受到大自然的美麗，培養學生熱愛大自然的情感，更為重要的是感受現實生活中各種植樹的真實情境，積累對本節課學習有用的經驗，為后面的學習提供真實的生活背景，激發學生的探索欲望。

三、自主探索，在活動中體驗數學建模的方法

通過課件出示例1，讓學生認真審題，通過對關鍵詞“一邊”、“每隔5米栽一棵”、“兩端要栽”，一邊理解一邊模擬操作，從而引出3個新的概念“間隔”、“間距”、“間隔數”，培養學生認真審題的良好習慣，明了問題，大膽猜想，結合教師模擬植樹的活動，讓學生明白植樹的事理，而明了事理是解決問題的重要一環。

接著讓學生模擬植樹驗證自己的猜想，小組內的幾個同學合作，畫一畫、量一量、種一種、數一數，完成植樹活動記錄卡，從中發現數學規律，利用規律再來解決“一共需要多少棵樹苗”的問題，這樣將整個分析、思考，解決問題的全部過程展示出來，讓學生經歷建模、用模的全過程，學會用數學的模型思想解決生活實際問題的方法，體會到學習的樂趣，知道數學模型思想在現實生活中的作用。

四、習題設計，體現學生從技能到能力的拓展延伸

“一條走廊長32米，每隔4米擺放一盆植物（兩端都擺），一共要放多少盆植物？變式訓練的目的為了增強學生解決問題的熟悉程度，以便把知識轉為技能。“有一條新修的街道長100米，工人師傅要在街道兩邊安裝路燈（兩端都要安裝）每隔50米安一座路燈，一共要安多少座路燈？這種變式充滿濃郁的生活氣息，屬于條件性擴展，“兩邊”常常被學生忽略。完成這兩題后，讓學生思考：這兩道題沒有講“植樹”，它們是植樹問題嗎？找到樹了嗎？學生的發現是“植樹問題不一定就是植樹問題，和植樹問題具有相同結構的數學問題，都叫植樹問題”，植物就是樹，路燈就是樹。引導學生從紛繁的數學學習看到問題的本質，路燈問題源于植樹問題的模型，是同一問題，就可以用這一問題的模型來解決同類問題，這樣就透過問題的表象看到數學的本質，誘導學生提煉概括出植樹問題的模型。

拓展延伸：即時應用，感受數學就在身邊。我提出問題：40分鐘的課堂，我總是害怕時間不夠用，于是我設置了手機的提醒功能，上課鈴響后，每隔5分鐘提醒一下，一節課要提醒多少次呢？誰能幫老師算算。這個根據作息時間原創的問題，更能體現數學的奧秘，讓學生感覺到數學好玩，激發學生課后自主探究植樹問題“只栽一端”時間隔數和棵樹之間的規律。

這一系列練習的設計不是止步于“植樹問題（兩端都栽）”的反復練習，不是為了看起來的熟練，而是通過逐步變式，不斷激發學生思考，讓他們在復雜多變的現實生活中解決遇到的難題，不僅是讓知識轉化為技能，進而把這種技能演變成解決問題的能力，學生在日常生活中就可以靈活運用數學模型思想靈活的解決所遇到的問題。

這樣來看，解決問題課堂教學的建構相對清晰明朗起來，概括來說就是：化繁為簡，找準目標教學目標——創設情境，提供生活背景——自主探索，體驗數學建模——習題設計，能力拓展延伸。這四步完成了學生用數學思想解決生活實際問題的建構，訓練了學生的邏輯思維能力。

參考文獻：

[1]《義務教育數學課程標準》（2011版）

[2]《葉圣陶教育文集》（第三卷），人民教育出版社

陳靜系信陽市教育科學“十三五”規劃2016年度立項課題《農村小學數學中年級解決問題活動課教學模式的研究》的主持人，立項編號：JKGH16030，此文是該課題研究的階段性成果。