串聯(lián)機(jī)器人靜態(tài)位姿精度分析及評價指標(biāo)建立

朱鑫翔

摘要：串聯(lián)機(jī)器人的精度是由它末端執(zhí)行器的位姿精度來表示的，而它的位姿精度主要來源于機(jī)器人的靜態(tài)誤差，本文利用矩陣法建立機(jī)器人靜態(tài)誤差模型，以Frobenius范數(shù)作為位姿精度的評價指標(biāo)。

Abstract： The precision of the series robot is expressed by the attitude accuracy of the end effector， and its attitude and attitude accuracy mainly comes from the static error of the robot. In this paper， the static error model of the robot is established by matrix method， and the Frobenius norm is used as the attitude accuracy of the evaluation index.

關(guān)鍵詞：位姿精度；Frobenius范數(shù)；評價指標(biāo)

Key words： pose accuracy；Frobenius norm；evaluation index

中圖分類號：TP242 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）15-0230-03

0 引言

串聯(lián)機(jī)器人的靜態(tài)誤差分析其實就是對其末端執(zhí)行器在空間的位姿誤差進(jìn)行分析，其分析方法主要借鑒串聯(lián)機(jī)器人運動速度分析時的傳遞矩陣法或矢量法。在分析串聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)引起串聯(lián)機(jī)器人末端執(zhí)行器位姿誤差的因素主要分成兩大類：結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差和運動變量誤差[1]?，F(xiàn)在建立的位姿誤差模型是基于串聯(lián)機(jī)器人的運動，那么研究的方向就是運動變量引起的誤差[2]。這就要求假設(shè)的前提是串聯(lián)機(jī)器人是剛體并且組成機(jī)器人的各連桿構(gòu)件的參數(shù)誤差及裝配誤差引起的關(guān)節(jié)角的誤差確定。

1 串聯(lián)機(jī)器人位姿誤差建模矩陣法

串聯(lián)機(jī)器人誤差模型的矩陣法就是利用各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，它的末端執(zhí)行器的位姿是由齊次變換矩陣從基坐標(biāo)開始經(jīng)過多次齊次變換的到的，在這一過程中連桿參數(shù)誤差及關(guān)節(jié)角的誤差也隨著矩陣間的乘積而累計，最終匯聚到末端位姿上，這就是矩陣法的位姿誤差方法。

2 串聯(lián)機(jī)器人的靜態(tài)位姿誤差計算

串聯(lián)機(jī)器人靜態(tài)誤差的來源較多，如各連桿的機(jī)械加工誤差、環(huán)境溫度變化引起的桿件形變以及運動副的傳動誤差[3]。這些都會導(dǎo)致串聯(lián)機(jī)器人位姿誤差的產(chǎn)生，而大部分誤差都來源關(guān)節(jié)角誤差以及連桿幾何參數(shù)誤差，即：Δθi、Δdi、Δai、Δαi。由誤差來源及矩陣變換分析末端執(zhí)行器位姿誤差與Δθi、Δdi、Δai、Δαi存在著明確的函數(shù)關(guān)系。那么靜態(tài)誤差的分析就是分析函數(shù)關(guān)系。

3 機(jī)器人精度評價指標(biāo)的建立

當(dāng)今市場上生產(chǎn)廠家給出的機(jī)器人精度是重復(fù)定位精度，即反復(fù)的運動同一軌跡的偏離程度，這個重復(fù)定位精度一般都比較高，約為0.03～0.1mm，而機(jī)器人的絕對定位精度（位置準(zhǔn)確度）相比較重復(fù)定位精度來說是比較低，一般都在厘米級別以上。

機(jī)器人重復(fù)定位精度只反映了機(jī)器人對同一指令位姿從同一方向重復(fù)響應(yīng)次后實到位置的一致程度，并不能全面描述機(jī)器人實際運動與指令運動的符合程度。

定義串聯(lián)機(jī)器人的位姿精度評價指標(biāo)為：

由式（4）求得末端誤差傳遞矩陣，現(xiàn)設(shè)X=[Δn/n，Δo/o，Δa/a，Δp/p]，用此向量表示誤差率。

4 埃夫特ER6-C604四軸串聯(lián)機(jī)器人仿真

表1中列出了ER6-C604四自由度串聯(lián)機(jī)器人各連桿關(guān)節(jié)參數(shù)。

4.1 MATLAB仿真實例

根據(jù)之前對該機(jī)器人的參數(shù)分析，編寫機(jī)器人仿真的程序。在編寫程序時，首先要確定機(jī)器人末端的移動坐標(biāo)。在對機(jī)器人三維建模時，得到了機(jī)器人在笛卡爾空間的一個初始狀態(tài)運動到現(xiàn)在設(shè)定該機(jī)器人運動到另一點B的坐表為（559.5，881.6，1028.8）。起始位置點A和B點所對應(yīng)的各個關(guān)節(jié)變量為：

A點：q1=[0 0 0 0]；

B點：q2=[1.0053，0.2329，0.6911，-0.4842]；

在機(jī)器人三維建模中，末端運動軌跡如圖2所示。

4.2 PUMA56機(jī)器人仿真結(jié)果計算（表2、3、4）

5 結(jié)束語

由表2、表3、表4分析可知機(jī)器人的關(guān)節(jié)角隨時間的增大而逐步增加，其引起的結(jié)果是位姿誤差中沿基坐標(biāo)的X，Y方向的余弦變量誤差逐步增大，沿Z方向的余弦變量誤差逐步減少，其誤差變換率也是如此。其評價指標(biāo)看，初始位置與終點位置有些許變化，總體較為平穩(wěn)。由此得出結(jié)論此款機(jī)器人的各關(guān)節(jié)角作用同等重要。

參考文獻(xiàn)：

[1]焦國太，余躍慶，梁浩.機(jī)器人位姿誤差的結(jié)構(gòu)矩陣分析方法[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報，2015，9（2）：259-265.

[2]劉志杰.并聯(lián)機(jī)器人位姿誤差分析與補(bǔ)償方法研究[D].秦皇島市：燕山大學(xué)，2010.

[3]楊文玉.工業(yè)機(jī)器人機(jī)械零位的測量與標(biāo)定方法[D].武漢市：華中科技大學(xué)，2008.