高中數學函數教學滲透數學思想的實踐探索和研究

徐曉鋼

摘 要：數學思想方法是對數學研究的基礎和精 髓，可以對學生認識和轉化數學知識構建紐帶和橋梁.數學思 想對數學本身的要求就是不斷創新，而這恰好是當前我國實 施創新教育和素質教育所需要的內容，同時也是對創新性教 育方式和新素質要求的重要內容。

關鍵詞：高中數學；函數教學；滲透教學

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，是高中數學學科知識的重要組成部分，在各章節知識體系中具有橋梁和紐帶的作用，函數概念的產生標志著數學思想方法的改變，從常量數學轉成變量數學，函數的教學能夠使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系與制約中的，從而了解事物的變化趨向及其運動的規律，對于培養學生的辯證唯物主義觀點、解決實際問題的能力是一個有效的工具。

一、數學思想方法的定義

數學思想方法是一種對問題的分析以及探索的技巧，是更好地解決問題的一種思路，同時也是為更好地分析及解決問題提供的一種有效的、具有很強可操作性的數學解題方法。

二、數學思想方法運用的重要意義

對數學思想方法的運用是全民推進素質教育的需要。全面地推進素質教育是在我國當代教育中比較重要的一項任務，從現在的高考試題來看，它重點考查的內容是學生對知識理解的準確性、深入性以及靈活運用的能力。對于學生的考查更加注重于數學思想方法以及數學能力，所以說數學思想方法在高中函數教學中的應用具有重要的意義。

三、函數

1.函數的概念

現代數學家對函數概念的定義方法大致可以分為四種：第一種就是把函數定義為具有某種函數特征的狀態，而不是定義函數本身；第二種就是把函數看成一種法則或者規律，按照事物的發展，對其以后發展的物質有著定量或者不定量的影響；第三種就是把函數解釋成一種對應關系，一種固定事物對應一種關系的關系；第四種就是把函數描述為一種特殊關系或者一種特定關系。通過不同的定義方法我們可以理解出不同的函數定義。函數作為數學中最基礎的概念之一，進一步分析后，可以比較清楚地了解到其中包括極限理論、積分數、微分過程及至泛函分析等。包括其他科目，比如物理學等也是以函數的基礎知識研究本學科的物質的變化歸路的，以函數為基本來研究和解決并作為解決問題的最終工具。這就充分證明了，函數本身就蘊藏著極其豐富的辯證思想。

2.函數的本質

迪爾卡提出“變量”一詞本身就是一種函數的表現形式。恩格斯評價說：“數學中的轉折點是迪爾卡的變量，有了變量，運動進入數學；有了變量，辯證法進入了數學；有了變量、微積分和積分也就立刻成為必要，而他們也就立刻產生啦！”。進入十六世紀，數學理論不斷發展，數學中描述運動變化的概念———變量以及函數的概念成為百年數學研究的中心。所以，函數的本質就是以公式或圖形的形式，表示物質或事物在變量下的一種積累的過程。

3.函數的發展

在函數成為近、現代數學研究的基本理論后，函數很快充斥數學的一切研究領域，并成為數學研究的基本思路之一。隨著科學技術的發展和科學知識的不斷普及，人們對變量、函數的認識不斷加強，數學科學也從初等數學時期進入高等數學時期。函數對人類思維方式的影響有了質的變化，也促進了數學科學和現代科技的蓬勃發展。因此也就可以說，函數是近、現代數學的基石。函數概念產生本身就標志著數學思想方法的一種重大挫折。而函數的應用就改寫了數學的面貌，從對象到理論，方法，結構發生了根本的變化。

4.函數在高中教學中的應用

在高中時期，學生學習的函數一般可以分為函數、函數的表示方式、函數的單調性和反函數等四個方面，函數作為高中教育階段最主要的內容之一，對高中時期的概念和性質，在給正面數量關系后，還必須借助圖形來直觀地揭示函數的另一面，并用不同的語言、不同的形勢、不同的角度來認識和解釋函數問題的本質。函數在高中教學體系中，占有主要地位。它與中學數學的很多學科有著密切關系。在初中“函數及其圖像”就屬于函數教學的內容。高中數學中主要學習函數包括：指數函數、對數函數、三角函數，它們都是函數教學的主體，通過不斷被對函數的研究，能夠充分認識函數的性質、圖像及其初步的應用。包括在普通高等教育中的極限、微積分初步知識等都是函數的內容。而高中的函數等都屬于初等函數，其他的教學內容也都與函數有著或大或小的關系。

四、高中數學函數教學中滲透數學思想的實踐策略

1.在概念形成過程中滲透數學思想

通常在教學過程中對于一個新知識的傳授首先是要掌握知識的概念，再是概念形成的過程，教師要給予充足的解釋，使學生在一開始接受新知識的時候就意識到數學思想在概念形成過程中的重要性。下面我們以二次函數為例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數，其中a成為二次項系數，b是一次項系數，c是常數項。x是自變量，y是因變量。函數圖象是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-[ b 2a]，頂點坐標是（-[b 2a]，[4ac - b2 4a]）。交點式是y=a（x-x1）（x-x2）（僅限于與x軸有焦點的拋物線），與x軸的交點坐標是A（x1，0）和B（x2，0）。通過教師對數學函數概念的描述可以優化學生對概念的理解以及應用能力。

2.教學過程中應用例題強化對數學思想的理解

下面我們舉出一個例題并根據上述對函數概念的描述對其進行解析。例題有二次函數y=x2-x-6，分別判斷此二次函數圖象的對稱軸、頂點坐標和與坐標軸的交點。解可知此函數的a=1，b=-1，c=-6，那么該函數圖象的對稱軸為直線x=-[b2a]即x=[12]，頂點坐標是（-[b2a]，[4ac - b24a ]），即（[12]，-[251]）；因為此函數y=x2-x-6可以分解為y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以該函數與坐標軸的交點分別是A（-2，0）和B（3，0）。在教師描述完函數的概念后引入例題讓學生們能及時消化對概念的理解，并通過例題將數學思想應用于計算與分析、解決問題的過程。

此外，課堂教學確定合理的教學目標十分重要，在不同的教學階段應該給學生以不同層次的學習體驗。高一、高二新授課的函數教學，要十分注重基礎知識和基本技能，并在此基礎上注重引導學生感悟數學函數的基本思想，從而為后續的教學和高三的復習教學作必要和可能的鋪墊。

參考文獻：

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