對課本習題的深化與拓展

黃桂香

優化課堂練習是誘發學習興趣，激活學習思維最有效的途徑，也是深化知識理解，加速認知建構的基本策略，更是提高課堂教學效率，發展學生數學素養的制勝法寶。依托教材資源，靈活設計，適度拓展，不僅能促進知識的內化，更有助于激活學生的主體意識，使其有熱情、有信心去探索、合作。同時，還能誘發學習的疑難和困惑，有利于教師獲得寶貴的學情反饋信息，調整、修正教學流程和預設，使教學更利于學生的發展，更能凸顯學生的主人翁意識，讓數學課堂洋溢人性、流淌著智慧。以本為源，精準駕馭，靈巧地開發和利用，使數學課堂練習成為一種生活，一種活動，更是一種動力。

一、緊扣教材，深化策略理解

用好教材中的“試一試”“練一練”，會收到深化理解、促進新知建構的實效。人教版小學數學教材中‘‘{式一試”“練一練”環節凸顯了教材的引領作用，教師要解讀好教材，吃透編排的意圖，讓有限的課堂練習起到激趣引思、畫龍點睛的作用。把準教材對應練習的針對性和綜合性（人教版教材在“試一試”和“練一練”環節安排了拓展題和變式題，其主要目的是以練促思，以練出新），引導學生緊扣教材練習，與文本對話，進一步深化策略的理解。

教學片段回放：

投影出示基本訓練探索題：一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投中了兩次，他可能得到多少環？

師：通過對題目分析，你認為采用什么方法去研究這道題目比較好呢？

生1：列表舉例的策略。

生2：列舉的方法。

師：請大家認真研究，看看我們該從哪個方面來分析呢？

生1：從投中兩次著手分析，會有兩種可能，一種是投中的環數相同，另一種是投中的環數不相同。

師：有道理，那就沿著這個思路，好好研究下去吧！

生1：環數相同的有：10，10；8，8；6，6。環數不相同的有：10，8；10，6；8，6。所以一共有六種得分情況。

生2：我是用列表列舉的方法。

師：有兩種列舉的方法，你覺得哪種更適合你呢？說說自己的想法。

[解析]

通過對這道教材原題的再現，我們可以領略到其質之高，它不僅貼近了列舉策略的教材宗旨，更把握住了學生的心理特點和認知特點，用以疑激思的策略去幫助學生掌握和鞏固新學知識。讓學生通過練習再次感悟列舉策略的存在和應用價值，有助于學生科學建構，形成必要的數學技能，提高了學生的數學素養。

尊重教材，科學地駕馭教材，是教師設計教學預案的出發點、落腳點。當然，這也需要教師正確解讀每一道習題的用意，嫁接好每一道習題，讓學生在分析思考的基礎上不斷拓展、不斷積累，真正起到串珠成鏈的作用。教學片段中緊緊以促思為抓手，“通過對題目分析，你認為采用什么方法去研究這道題目比較好呢？”“請大家認真研究，看看我們該從哪個方面來分析呢？”從而使學生明白不只是解題，而是要正確地理解和掌握原理，提高自己的能力。引領學生緊扣“投中兩次”深入解剖問題，讓學生在互動分析研究中把握問題的本質，吃準數量間的緊密聯系，促進學生對新知的理解和運用。基于對學生的高度信任，必定能重塑學生探究的信心，能從容喚起學生的認知，促使學生能夠綜合運用多種策略，解決問題。如此，無形之中培養了學生的探究能力，發展了學生的數學思維。

因此，讓學生深入列舉策略的本質，不為形式所囿，而是引領學生從多角度、多層面地去理解和感悟。著眼于學生的思考，著力于策略本質的掌控，學生會在一種理性的架構中深度解讀、深層思考，進而切實把握列舉策略的關鍵點。

二、靈巧編排，拓展策略視角

精準地把握教材的編排，且能創新使用，則會收獲無限的精彩。適度拓展和改變練習題，不僅為學生提供一個較為安靜的思、解、議環境，更為學生的思維飛躍添上強勁的翅膀。靈活編排，適度拓展，能夠實現“不同的學生在課堂中有不同的發展”的理念。拓展性訓練能改善沉悶的課堂氣氛，特別是對提增群體的士氣有著無法替代的優勢。

讓學生“跳一跳，才能摘到果子”，可以使學有余力的學生在探索中增強奮發向上的挑戰欲望，從而產生濃厚的學習興趣；也能使其他學生在感受壓力的同時，學會挑戰極限，學會突破，從而在不斷地探索與思考中，思維越來越靈活，應變能力越來越強，沖破學習帶來的負遷移的影響，從而打造真正意義上的有效學習和高效課堂。

教學片段回放：

投影出示拓展訓練探索題：一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投中了三次，他可能得到的環數有哪些？

師：開動腦筋，想一想這個問題的著眼點在那兒？

生：投中了三次，比剛才多了一次。

師：看得很仔細，你們認為這樣的題目應該怎樣思考呢？

生1：還是用列舉策略來解答。

生2：先列表，再列舉。

生3：不對.應該是先想全出現的可能性，再研究如何列舉。

師：哦！有三種想法，你認為什么才是最科學的最有效的呢？

生A：我們小組認為先要理清楚投中的可能性，才能分析出所得的環數。

生B：是的，要知道投中三次，就應該分析好情況：一種是三次一樣的環數，第二種是有兩次的環數相同，第三種是三次的環數都不相同。

師：很全面，請各小組認真研究每種解答方法。

生1：我們小組認為逐個列舉，有：三次都相同的情況是：10+10+10=30（環），8+8+8=24（環），6+6+6=18（環）；兩次相同的情況是：10+10+8=28（環），10+10+6=26（環），8+8+10=26（環），8+8+6=22（環），6+6+10=22（環），6+6+8=20（環）；三次都不同的是：10+8+6=24（環）。所以小華投中的環數一共有30環，28環，26環，24環，22環，20環，18環。

生2：同樣我們也可以使用列表列舉的策略。但也必須分析清投中三次出現的可能性，知道三次是相同的，有兩次相同的，還有三次不相同的，這些認識是我們運用列舉策略的依據。同時，根據表格中列出的關系，找準每種情況的環數，再計算出總環數，從而得出環數的可能性。

師：請結合對這兩道訓練題的思考，想想類似的問題我們該運用怎樣的策略去研究呢？

師：請看剛才題目的變臉：一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投了三次，他可能得到的環數會有哪些？讀讀，你有什么發現？

生：少了一個“中”字。

生：老師！這些問題太復雜啦。

師：是嗎？復雜在哪兒？在小組中議一議，看看會復雜到什么程度？如果真的很困難，可以先思考投了兩次的情形，得到方法后再研究投三次的情況，好嗎？

[解析]

利用學習積累組織拓展訓練，能夠真正實現以練促發展、促提升的目的。尊重學生的思考，給學生提供表達思考成果的機會，使學生在同伴的辨析和反饋中體會到練習最有價值的地方，利于學生借鑒，促進學生開動思維積極思考。這樣的創設既符合學生的認知規律，又能尊重和保護學生的自信心，加速認知的科學建構。

不為時間的限制，放開教師的指揮棒，放開學生的手腳和大腦，讓其展開自由且有深度的思考，從而使課堂教學凸顯學生的主體地位；最后的變式練習安排，把課堂引向一個更具價值的氣場。練習的變臉，不再是問題的解決，而是引領學生學會運用數學方法，學會遷移數學思想，實現真正的有效學習。

靈活拓展，能夠拓展學生的視野，豐厚學生的積累，讓數學課堂永遠充滿活力和靈性。尊重教材，擇優而用之，擇其不足而補之，兩者有機結合，不僅能提高練習的效能，更能誘發學習的疑難、困惑之處，讓我們的課堂充滿挑戰和機遇，從而加速認知的建構，提高數學教學的有效性。

（責編 林劍）