淺談數學合情推理能力的培養

陳書才

【摘要】培養學生的合情推理能力有助于提高學生的探索精神和創造性思維，本文主要從培養學生興趣、傳授數學思想方法、加強解題策略訓練、提高學生解題監控能力、演繹推理能力等方面提出怎樣培養中學生數學合情推理能力。

【關鍵詞】合情推理；合情推理能力；培養

合情推理一詞來自于波利亞的P1ausible reasoning被翻譯成過“合情推理”“似真推理”“似然推理”等.《義務教育數學課程標準（2011年版）》中認為：推理能力一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果，合情推理用于探索思路，提高中學生合情推理能力對于培養中學生數學能力具有重要意義，筆者主要從以下幾個方面給出培養中學生數學合情推理能力的建議。

一、培養學生數學興趣，提高合情推理能力

在數學教學過程之中，應重視學生在合情推理方面的興趣，教師授課之中，可根據需要穿插部分數學家的故事，闡釋數學定理和規律的發現歷史，從而增強學生對于數學學習的興趣，提高學習熱情，不僅如此教師還要關注學生的學習態度，當學生作業不認真完成時，應給予及時反饋，當學生在課堂上走神時，教師應及時提醒，充分地調動課堂氣氛，使學生在課堂中積極思考，進而達到鍛煉思維目的。

二、傳授數學思想方法，提高合情推理能力

數學思想方法是影響初中生合情推理能力的主要因素.史寧中認為數學思想的實質在于三方面：抽象、推理和模型.他從哲學的視角，通過形象的數學實例解釋了上述三方面的意義，數學思想方法是數學的核心所在，傳授知識的內容，莫不如向學生傳遞學習知識的技巧，初中數學學習中較常用的數學思想方法有：等量替換法、數形結合法和分類討論等一系列的方法。所以，教師在日常教學過程之中應該將數學思想做成對應的專題，利用分類的方式向初中學生講授，從而增強學生合情推理的實際水平。

例如在講授“有理數”時可以給學生講授奇數一般用2n+1或2n一1表示，偶數可以用2n表示等等。

三、加強解題策略訓練，提高合情推理能力

教師對學生進行解題訓練過程中，應關注一題多解、反證法、逆向思維法等推理方法，從而促進學生找到適合自己的、最簡單的、最易想到的解題策略，推理方法。

例如，若一道題目由條件難以得到答案，則可引導學生從結論出發來逐步得到對應的答案.使學生養成勤于思考的習慣，例如思考變換題目中的條件，結論是否成立等問題。

四、提高學生在解題中的自我監控能力

研究表明學生的自我監控能力與思維品質、數學學業成業均成顯著正相關.因此培養初中生的自我監控能力可以提高學生的合情推理能力，波利亞在《怎樣解題——數學思維的新方法》一書中，詳述了解題步驟，他認為解題分為四步：理解題目→制定方案→執行方案→回顧，在每個大步驟中又給出了具體的說明，教師應在平時的教學過程中給予解題指導，發現錯誤及時糾正，及時調整計劃，教師還可以訓練學生的出聲思維以達到提高學生在解題過程中自我監控的能力。

例如，學生解完一道題，教師可以讓學生說出自己解這道題時怎么想的和具體的推理思路。

五、提高學生的演繹推理能力

初中數學增強合情推理的比重，會導致演繹推理的降低.為避免學生在解題之中盲目地猜測，提高學生思維的邏輯性和嚴謹性，有必要加強對學生演繹推理的訓練.如果說合情推理是靈感的火花，那么演繹推理就是驗證真理正確的途徑.因此在提高學生推理能力的過程中，注意演繹推理與合情推理互補，使合情推理與演繹推理相輔相成，才能真正使學生的推理能力更好地發展。

六、培養學生數學直覺。提高合情推理能力

數學創造性和猜想緊密相關，而猜想和直覺思維又有著緊密的關系，合情推理存在著內在的邏輯性，直覺思維存在著相應的非邏輯性，邏輯思維和非邏輯思維對學生的合情推理能力的發展是相輔相成的、互相促進的.古往今來，科學家們往往在人文方面有著很高的造詣，數學的發現，往往對美感的追求和哲學思辨是密切聯系的，因此家庭要提供一些可供學生人文素養提升的相關條件，學校教育應能開設一些人文性質的講座、活動等.數學教師應給予學生推薦一些提高科學素養的書籍，供學生暑假、寒假閱讀。

七、通過合作學習促進中學生合情推理能力的發展

郭要紅教授在《有效合作學習的學習任務設計策略》中寫到有效學習的具體策略：制定具有挑戰性目標，設計挑戰性學習任務，設計開放性學習任務，設計層次性學習任務等.通過本研究發現，尖子生在合情能力方面高于中等生，中等生高于后進生.因此可以通過異質分組的方式，把尖子生、中等生、后進生分成一個小組，使小組之間的成員互相討論、交流，通過小組成員之間對題目的解釋，從而達到交換思想的目的，從而共同促進合情推理能力的提高。

培養學生的合情推理能力有助于提高學生的探索精神和創造性思維，培養中學生合情推理能力是一項長期而艱巨的任務，教師在平時的教學過程中應注重多種方法并重，循序漸進地提高中學生合情推理能力。