數(shù)學(xué)類專業(yè)QCIPT教學(xué)模式的構(gòu)建與思考

李再興

摘要：為培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，針對數(shù)學(xué)類專業(yè)構(gòu)建了QCIPT的教學(xué)模式：通過教學(xué)基本功比賽，提升教師特別是青年教師的教學(xué)水平，同時(shí)依課程銜接緊密度構(gòu)建若干數(shù)學(xué)課程群，以此為平臺在系室組織下開展教研活動，提高課堂教學(xué)質(zhì)量（Quality）；以學(xué)生為主體，授課教師、班主任、輔導(dǎo)員根據(jù)學(xué)生愛好組建課程興趣小組，聯(lián)合學(xué)工組建學(xué)生數(shù)學(xué)類社團(tuán)（Community），立足本院，面向全校組織學(xué)生參加各種數(shù)學(xué)類競賽，積極開拓第二課堂；組織學(xué)生進(jìn)行大學(xué)生創(chuàng)新性（Innovation）訓(xùn)練，同時(shí)，根據(jù)學(xué)生的職業(yè)規(guī)劃組織學(xué)生開展實(shí)習(xí)、實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目（Practice orProgram），然后進(jìn)行學(xué)術(shù)論文的創(chuàng)作和畢業(yè)論文（Thesis）的撰寫。

關(guān)鍵詞：課程群；學(xué)生數(shù)學(xué)類社團(tuán)；創(chuàng)新訓(xùn)練；實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)

目前，數(shù)學(xué)類專業(yè)（數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)）的許多學(xué)生反映數(shù)學(xué)課程太抽象，并誤認(rèn)為數(shù)學(xué)課程沒有應(yīng)用價(jià)值，由此導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣缺失。而且，數(shù)學(xué)類專業(yè)的培養(yǎng)方案中實(shí)踐環(huán)節(jié)少，導(dǎo)致學(xué)生的動手能力差。如何激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力？我們認(rèn)真分析歸納，尋找解決辦法。經(jīng)過調(diào)研、討論和數(shù)年研究，我們認(rèn)為：特別要提高課堂教學(xué)質(zhì)量（Quality），抓好第一課堂，聯(lián)合學(xué)工，創(chuàng)建若干數(shù)學(xué)社團(tuán)（community），搞活第二課堂，營造良好學(xué)風(fēng)，夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，然后搭建若干平臺，采取系列措施，通過有導(dǎo)師指導(dǎo)的大學(xué)生創(chuàng)新（Innovation）訓(xùn)練項(xiàng)目，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，開拓實(shí)習(xí)基地，開展實(shí)訓(xùn)實(shí)習(xí)活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐（Practice）動手能力，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行延伸與拓展，完成有特色的畢業(yè)論文（The.sis）（設(shè)計(jì)）。以上模式我們簡稱為QCIPT教學(xué)模式。

一、數(shù)學(xué)類專業(yè)QCIPT模式中課堂質(zhì)量（Quality）的提升

如何提高課堂質(zhì)量是課程教學(xué)的核心問題。目前我們努力在不更改現(xiàn)有培養(yǎng)方案的基礎(chǔ)上，分析課程設(shè)置、教師的授課現(xiàn)狀和現(xiàn)有培養(yǎng)模式，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生對知識的融會貫通。“第一課堂”建設(shè)的著力點(diǎn)是教師。對此，我們的思路分為兩塊：一是教師技能，提高教師的教學(xué)技能，特別是青年教師的教學(xué)基本功，增加課堂吸引力；二是教師思路，加大課程建設(shè)力度，注重課程群建設(shè)，注重教師之間的交流。

（一）提升教師的教學(xué)技能

通過參與教學(xué)活動、學(xué)習(xí)和交流等多種途徑，提升教師特別是青年教師的教學(xué)技能。定期舉辦教學(xué)基本功比賽，同時(shí)要求教師參加各類教學(xué)比賽，比如微課程比賽，教案設(shè)計(jì)大賽。通過比賽，規(guī)范備課流程、教案的書寫、課堂教姿教態(tài)、課堂組織等一系列教學(xué)環(huán)節(jié)。

鼓勵(lì)教師每年參與相關(guān)課程的教學(xué)研討會，觀看相關(guān)課程的視頻公開課，鼓勵(lì)青年教師參加教育部教師發(fā)展中心舉辦的網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，并撰寫心得體會。

組織教師聆聽名師講座。名師們的教育理念體現(xiàn)先進(jìn)的教育教學(xué)思想，他們對每一節(jié)課的設(shè)計(jì)都有獨(dú)到之處，不步人后塵，不因循守舊，不照搬別人的教案，不復(fù)制別人的思路，努力把課講出新意，在某些方面有所突破，能引起同行們產(chǎn)生學(xué)習(xí)仿效的欲望。還要求教師相互觀摩教學(xué)，取長補(bǔ)短，應(yīng)用到自己的教學(xué)過程中去。同時(shí)定期開展數(shù)學(xué)系內(nèi)部的教學(xué)研討活動，特別是同一類型課程的老師（比如：分析類課程，上機(jī)實(shí)踐類課程等）相互交流教學(xué)進(jìn)度、學(xué)生作業(yè)情況、課堂紀(jì)律、學(xué)風(fēng)等教學(xué)具體事務(wù)。

（二）加大課程建設(shè)力度，構(gòu)建課程群

以課程建設(shè)為契機(jī)，提高該門課程的課堂教學(xué)質(zhì)量。我們要特別關(guān)注若干在培養(yǎng)方案中的起著銜接作用的課程，構(gòu)建課程群，實(shí)施聯(lián)合建設(shè)。比如：我們注意到“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)以及“信息與計(jì)算科學(xué)”專業(yè)中“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門理論與應(yīng)用并重的學(xué)科。一方面，它需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論，比如“數(shù)學(xué)分析”和“實(shí)變函數(shù)”的理論知識；同時(shí)，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的應(yīng)用性強(qiáng)，其中許多統(tǒng)計(jì)思想被用作數(shù)學(xué)建模的工具，用來分析問題和解決問題。于是，“數(shù)學(xué)分析”“實(shí)變函數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”和“數(shù)學(xué)建模”這4門課程可以構(gòu)建成一個(gè)小的課程群，實(shí)施聯(lián)合建設(shè)，相互促進(jìn)。這種課程群，不是若干門課程的簡單相加，也不是某門課程的系列課，而是按照課程之間的理論聯(lián)系和理論應(yīng)用聯(lián)系而組建起來的若干門課程。以此“小課程群”為平臺，將數(shù)學(xué)類專業(yè)的部分課程擰成整體，搭建學(xué)生對這部分課程的知識網(wǎng)絡(luò)，使其做到融會貫通，教師對此課程群的課程實(shí)施聯(lián)合課程建設(shè)，同時(shí)以此為經(jīng)驗(yàn)輻射到數(shù)學(xué)類專業(yè)的其他課程。

我們開展課程聯(lián)合建設(shè)的具體思路如下：

1.建設(shè)形式

在聯(lián)合建設(shè)的組織形式上，除課程群負(fù)責(zé)人外，課程群中的各門課程均設(shè)置有負(fù)責(zé)老師，同時(shí)作為成員參加課程群中其余課程的課程建設(shè)。

2.建設(shè)內(nèi)容

在建設(shè)內(nèi)容上，特別注重各門課程知識結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，將知識的相互關(guān)聯(lián)性和相互融合性體現(xiàn)在具體的教學(xué)活動中：制定教學(xué)大綱、教學(xué)日歷和考試出題規(guī)范，制作教學(xué)課件和教案，編寫教學(xué)輔導(dǎo)書等教學(xué)活動。具體來說：

（1）課程群中各門課程都要有詳盡的紙質(zhì)版教案，并且根據(jù)教學(xué)情況依據(jù)相應(yīng)學(xué)科的最新發(fā)展及時(shí)更新完善。教案的撰寫要注重兩個(gè)聯(lián)系：一是本課程內(nèi)部諸多知識點(diǎn)之間的相互聯(lián)系；二是本課程中的知識點(diǎn)和關(guān)聯(lián)課程中知識點(diǎn)的聯(lián)系，比如分析中確定性結(jié)論和隨機(jī)性現(xiàn)象中統(tǒng)計(jì)規(guī)律性之間的聯(lián)系。

（2）多媒體課件的制作。使用多媒體，就要充分發(fā)揮其優(yōu)勢：特別注重知識點(diǎn)的直觀背景和動畫的直觀展示，同時(shí)，利用多媒體信息量豐富的特點(diǎn)，要及時(shí)穿插比較課程群中相關(guān)課程的知識點(diǎn)。

3.課程群中知識點(diǎn)的融合方式多樣化

（1）“引人”式：由已學(xué)關(guān)聯(lián)課程的“舊知識”引入新學(xué)課程的“新知識”。

（2）“對比”式：將關(guān)聯(lián)課程的知識點(diǎn)和現(xiàn)學(xué)課程的相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行對比，用以鞏固舊知識，學(xué)習(xí)新知識。比如，講述概率論中隨機(jī)變量列的“以概率收斂”和“以分布收斂”，可以綜合比較數(shù)學(xué)分析中“數(shù)列的收斂性”，實(shí)變函數(shù)論中的“以測度收斂”和“幾乎處處收斂”等。

（3）“啟發(fā)”式：通過現(xiàn)有課程的知識點(diǎn)，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生去思考，提前感受并使用另一關(guān)聯(lián)課程的思想方法：比如，學(xué)習(xí)完概率論中的“中心極限定理”之后，用多媒體技術(shù)向?qū)W生演示“高爾頓板的小球試驗(yàn)”，然后啟發(fā)學(xué)生使用概率論工具和數(shù)學(xué)建模的思想，通過嚴(yán)密的理論推導(dǎo)來解釋這一隨機(jī)現(xiàn)象。

二、打造數(shù)學(xué)類社團(tuán)（C0mmunity），搞活第二課堂，營造良好學(xué)風(fēng)

提高課堂教學(xué)質(zhì)量，搞好第一課堂是提高學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量的重要因素，然而，如何讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”這種能動性的轉(zhuǎn)變？我們認(rèn)為，按照循序漸進(jìn)的思路，開辟第二課堂，營造良好學(xué)風(fēng)會起到很重要的作用。具體的思路如下：

（一）組建課程興趣小組，提高學(xué)生的課程學(xué)習(xí)水平

我們注意到當(dāng)代不少學(xué)生思維活躍、熱衷課外活動。于是依據(jù)學(xué)生興趣愛好由學(xué)生自愿報(bào)名，然后授課教師考核評定，組建相關(guān)課程的興趣小組（通常由該門課程學(xué)習(xí)優(yōu)異的同學(xué)組成），其中組長一名，負(fù)責(zé)平時(shí)的互助提高活動。

一方面，課程興趣小組在老師指導(dǎo)下定期討論教師布置的思考題或者補(bǔ)充教材，這些內(nèi)容是課本中理論內(nèi)容的拓展升級，或者是利用課堂上的理論知識去動手解決一個(gè)實(shí)際問題，這類實(shí)際問題通常具有趣味性和可操作性。比如，在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，讓課程興趣小組的同學(xué)在老師指導(dǎo)下討論概率論起源中的“分賭本”問題，課堂上講完“中心極限定理”的內(nèi)容之后，要求興趣小組解釋“Galton板試驗(yàn)”中的小球的下落未知問題，并編程重新實(shí)現(xiàn)。課程興趣小組開展的這些活動，使成員對課本知識得到鞏固和提高，同時(shí)帶有生活背景和趣味性的問題分析可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用課程興趣小組成員的輻射作用和所營造的氛圍，帶動全班同學(xué)對該門課程的學(xué)習(xí)興趣和主觀能動性的提高。

另一方面，課程興趣小組協(xié)助教師答疑輔導(dǎo)該門課程的后進(jìn)生，減少不及格率，幫助更多的同學(xué)順利通過該門課程的考試。

（二）組建數(shù)學(xué)類的學(xué)生社團(tuán)，營造良好學(xué)風(fēng)

在課程興趣小組的基礎(chǔ)上，課程建設(shè)負(fù)責(zé)人特別是課程群建設(shè)負(fù)責(zé)人和學(xué)工處的老師一起組建、完善數(shù)學(xué)類的學(xué)生社團(tuán)。比如：組建大學(xué)生數(shù)學(xué)協(xié)會，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模協(xié)會，大學(xué)生統(tǒng)計(jì)協(xié)會，大學(xué)生科學(xué)計(jì)算協(xié)會等。每個(gè)社團(tuán)都有指導(dǎo)老師，主體是學(xué)生，面向全校學(xué)生開放，通過學(xué)生主動申請入會。協(xié)會的組織機(jī)構(gòu)由學(xué)生構(gòu)成，定期開展活動：如協(xié)會招新，老會員對新會員的經(jīng)驗(yàn)交流會，數(shù)學(xué)類課題探討，數(shù)學(xué)知識競賽，數(shù)學(xué)建模競賽，統(tǒng)計(jì)建模競賽和編程設(shè)計(jì)大賽等，開展豐富多彩的趣味數(shù)學(xué)知識競賽，并對往屆競賽的優(yōu)秀作品進(jìn)行講解等。

在開展活動的過程中，院系會根據(jù)數(shù)學(xué)類社團(tuán)的需要提供相應(yīng)的硬件和軟件方面的幫助與指導(dǎo)。開展活動中，學(xué)生申請后，數(shù)學(xué)類專業(yè)在課余時(shí)間會面向數(shù)學(xué)類協(xié)會會員開放數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生動手使用數(shù)學(xué)軟件，對實(shí)現(xiàn)問題進(jìn)行數(shù)值分析和模擬，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。比如，讓學(xué)生對收集的數(shù)據(jù)做統(tǒng)計(jì)分析，自己編程實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)動畫等。同時(shí)，指導(dǎo)老師也會定期和學(xué)生碰面，討論問題，給予指導(dǎo)。比如，對定期開展的數(shù)學(xué)競賽，數(shù)學(xué)建模競賽（全國的、北美的）、全國統(tǒng)計(jì)建模競賽等，指導(dǎo)老師會在賽前給予學(xué)生一些必要的競賽輔導(dǎo)，每年暑期，指導(dǎo)老師會對參賽學(xué)生集中培訓(xùn)。數(shù)學(xué)系教師和數(shù)學(xué)類社團(tuán)負(fù)責(zé)人定期舉辦校級數(shù)學(xué)類競賽（由指導(dǎo)老師出題，閱卷，講評，選拔），比如學(xué)校的數(shù)學(xué)知識競賽、數(shù)學(xué)建模競賽。

這樣利用社團(tuán)，在教師指導(dǎo)下，成員間開展互相幫助，通過“傳、帶、幫”形成良性互動，通過各種數(shù)學(xué)類競賽，提高學(xué)生的動手實(shí)踐能力和分析解決問題的能力。“第二課堂”的開辟，不僅鞏固了學(xué)生學(xué)習(xí)的課本知識，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生學(xué)習(xí)成績得到了提高，優(yōu)秀生也部分實(shí)現(xiàn)了自我價(jià)值，表達(dá)能力、交流能力和組織能力等綜合素質(zhì)也得到了提升，體現(xiàn)了“教書是為了育人”的理念。

三、開展大學(xué)生創(chuàng)新（Innovation）性訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

對于學(xué)有余力的學(xué)生，特別是數(shù)學(xué)類社團(tuán)的負(fù)責(zé)人以及打算繼續(xù)深造的學(xué)生，在“第二課堂”開展的基礎(chǔ)上，參與導(dǎo)師的科研課題，在老師的指導(dǎo)下，進(jìn)行大學(xué)生創(chuàng)新性訓(xùn)練。這些創(chuàng)新性項(xiàng)目是以學(xué)校、北京市或者國家的“大學(xué)生創(chuàng)新性訓(xùn)練項(xiàng)目”為平臺來開展的。每個(gè)項(xiàng)目由5名學(xué)生組成，其中1人擔(dān)任該項(xiàng)目的負(fù)責(zé)人，選派指導(dǎo)教師1名，項(xiàng)目的研究經(jīng)費(fèi)1萬元左右，期限是1至2年。指導(dǎo)教師要求具有高級職稱或者具有博士學(xué)位的優(yōu)秀講師。

借鑒兄弟院校的做法，我們的內(nèi)容和思路是：先安排學(xué)生協(xié)助研究生開展科研工作，然后在導(dǎo)師指導(dǎo)下過渡到對某個(gè)具體問題開展探索性研究；在研究課題的選擇上，教師根據(jù)學(xué)生的知識儲備、學(xué)習(xí)能力和興趣愛好，布置不同層次的科研問題。在研究訓(xùn)練過程中，要求學(xué)生參加研究生的課題討論班、聽取相關(guān)的課程講座并參加相關(guān)的學(xué)術(shù)會議。實(shí)施過程中，為加強(qiáng)過程的管理與監(jiān)督：要求創(chuàng)新項(xiàng)目訓(xùn)練組每月至少交2次活動記錄（內(nèi)容為討論的問題與方法），1次指導(dǎo)記錄（教師指導(dǎo)的內(nèi)容），每個(gè)學(xué)期提交1份項(xiàng)目進(jìn)展總結(jié)；導(dǎo)師指導(dǎo)學(xué)生寫出符合規(guī)范的學(xué)術(shù)論文，最后通過項(xiàng)目答辯的形式來考核項(xiàng)目能否正常結(jié)題。

四、開展實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)（Practice）。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動手能力

對于志在畢業(yè)后立即就業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)系為他們搭建與數(shù)學(xué)類相應(yīng)的實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)平臺，提高他們的實(shí)踐動手能力。數(shù)學(xué)系教師聯(lián)系企事業(yè)的相關(guān)單位，建立合作聯(lián)系，開拓?cái)?shù)學(xué)類實(shí)習(xí)基地。先期組織學(xué)生接受實(shí)訓(xùn)教育：了解實(shí)習(xí)基地里相關(guān)項(xiàng)目中用到的數(shù)學(xué)類問題、需要的軟件開發(fā)技術(shù)與編程語言，同時(shí)在校內(nèi)的實(shí)踐性課程教學(xué)中，也做好協(xié)調(diào)工作；然后根據(jù)學(xué)生對相關(guān)技能的掌握情況，結(jié)合實(shí)習(xí)基地的項(xiàng)目開展情況，組建若干實(shí)習(xí)小組，進(jìn)行分層次的實(shí)習(xí)。每個(gè)實(shí)習(xí)小組配備兩個(gè)導(dǎo)師，一個(gè)是校外的實(shí)習(xí)基地導(dǎo)師，一個(gè)是校內(nèi)的導(dǎo)師，學(xué)生輔導(dǎo)員與班主任在學(xué)生實(shí)習(xí)基地與學(xué)校之間進(jìn)行溝通協(xié)調(diào)工作。定期開展項(xiàng)目進(jìn)展匯報(bào)加強(qiáng)督查，及時(shí)解決項(xiàng)目進(jìn)行過程中遇到的問題，確保項(xiàng)目如期完成。實(shí)習(xí)工作也為后期的畢業(yè)設(shè)計(jì)和找工作打下基礎(chǔ)。

五、畢業(yè)論文（Thesis，設(shè)計(jì)）環(huán)節(jié)——學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力的檢驗(yàn)和提升

根據(jù)前期的大學(xué)生創(chuàng)新性活動以及實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)的開展情況，畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）實(shí)行雙結(jié)合。對于參加社會實(shí)踐或者在意向工作單位實(shí)習(xí)的學(xué)生，實(shí)行校內(nèi)導(dǎo)師和校外實(shí)習(xí)單位導(dǎo)師共同指導(dǎo)的“雙導(dǎo)師”的模式，根據(jù)學(xué)生的實(shí)習(xí)內(nèi)容和所學(xué)專業(yè)知識指導(dǎo)學(xué)生的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）。對于參加了大學(xué)生創(chuàng)新性計(jì)劃的學(xué)生或者繼續(xù)深造的學(xué)生，實(shí)行大學(xué)生創(chuàng)新性計(jì)劃指導(dǎo)老師、或者校外未來導(dǎo)師和校內(nèi)導(dǎo)師相結(jié)合的模式指導(dǎo)學(xué)生的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）。

畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）環(huán)節(jié)，既是對參加了興趣小組、學(xué)生社團(tuán)、學(xué)科競賽、大學(xué)生創(chuàng)新性訓(xùn)練和實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)環(huán)節(jié)取得成果的檢驗(yàn)，也是對學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的進(jìn)一步培養(yǎng)和提升。同時(shí)，通過規(guī)范和完善畢業(yè)論文工作的組織管理，使畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）環(huán)節(jié)對學(xué)生能力的促進(jìn)與發(fā)展真正發(fā)揮功效并落到實(shí)處。