低年級有余數除法的教學感受

王惠明

泉州市群石小學

有余數的除法這部分學習內容是《表內除法》知識的延伸和擴展，兩部分內容相互聯系，具有互補性，前者是后者的基礎，后者是前者的延伸。這部分內容也是今后繼續學習除法的基礎，具有承上啟下的作用，必需學好。此前學生已經有了兩方面的知識基礎：其一，在北師大版二年級上冊“分一分與除法”的內容中教科書呈現了分物有剩余的問題，使學生初步體會到平均分物過程中有時不能全部分完，雖然沒有給出余數的概念，但為學習有余數除法積累了數學活動經驗；其二，學生已經掌握了表內除法。在此基礎上結合教材我安排了搭正方形的活動認識余數，通過一組連續根數的小棒分別搭正方形的活動探索余數和除數的關系，在用不同根數的小棒搭正方形的過程中驗證探索活動的發現。我是這樣安排活動的：我通過用14，15…，20一組連續根數的小棒搭正方形的活動，引導學生探索余數和除數的關系。我引導學生充分表達自己的想法。有的學生可能會說自己是一邊搭一邊數出結果的，有的學生可能會說自己是直接用乘法口訣得到結果的。無論通過那種方式得出結果，我都幫助學生發現每4根小棒搭1個正方形還有剩余的根數還夠不夠搭。從而使學生體會到在日常生活中會遇到把一些物品平均分后有剩余的情況，認識到學習有余數除法的必要性。在這個搭正方形的過程中，學生可以很自然地發現有時小棒正好用完；有時小棒會有剩余，而且隨著小棒總數的增加，剩余的小棒數量也相應的增加，但是增加的一定的程度這個過程突然被中斷（小幫剛好用完），在繼續下去似乎又出現了一個“循環”。學生只要認真操作下去會發現這個過程和奇特，好像有一個內在的東西在控制整個過程，其實這就是“規律”在起作用。在這個過程中我幫助學生清楚地觀察余數從無到有的過程，在親身經歷了這個“探索與發現”的過程后，學生自己發現余數一定要比除數小的道理已是水到渠成。同時，從搭擺正方形的操作活動到發現數學規律的過程也是一個由現實情景逐步數學化的過程。在解答有余數除法的現實問題時，往往不能直接利用計算的結果給出答案，而需要聯系實際情況進行回答。這對“聯系實際意義解釋計算結果”來說具有更大的挑戰。因此結合教材我安排了專門的問題串，引導學生逐步理解在解決有余數除法的實際問題時如何對計算結果進行解釋。如在“租船”問題中，在每條船最多可以乘4人的情況下，計算22人至少需要幾條船時計算結果是“5（條）剩余2（人）”。為了幫助學生合理地解釋這個計算結果，我首先安排了通過畫示意圖、列表和對話交流三種方式引導學生充分理解這個問題的答案為什么不能是5條船，而應該至少需要條船。在此基礎上才讓學生列式計算，并聯系實際意義對計算結果進行解釋，這里學生對計算結果的解釋是有基礎的。會列式求出結果是解決問題的最后一步，這一步應該是在充分理解問題的基礎上自然而然得到的結果，是瓜熟蒂落的結果。因此，學生能否會運用更多的方式（自己的語言、畫圖、實物操作、角色扮演等）表達自己對問題的理解是正確解決問題的關鍵。在教學中我是這樣安排教學過程的：首先讓學生認真觀察情景圖說一說情景圖中有那些數學信息，其次組織學生討論“限乘4人”就是說每條船上可以坐1人，2人，3人，4人，最多可乘4人，不然就不安全了。由于學生缺少生活經驗，可能有不少學生在理解這個信息時會遇到困難，因此我盡可能的讓多名學生討論，不斷復述對它的理解。學生理解了這句話對理解“至少要租幾條船”會產生很大幫助。最后引導學生先嘗試用自己的方式解決問題，在個人思考的基礎上進行小組交流，把學生的作品展示出來，并讓學生說一說是怎樣想的。討論怎樣理解“至少”與怎樣回答問題。如果每條船不坐滿的話，需要的船就會很多，而不是“至少”，所以首先要坐滿5條船。剩下2人能不能到5條船上擠一擠呢？因為限乘4人，剩下2人還要再租一條船，所以答案應該是至少需要6條船。通過這樣一步步的引導使學生能夠聯系實際理解計算結果。

在教學有余數除法不僅讓學生在實際操作中認識到平均分的過程有剩余，還通過擺正方形認識了余數和除法的關系。而且在實際問題中學生還要理解計算結果的意義進行解答。這部分的學習至關重要也為后續學習除法進行鋪墊。