讓數(shù)學(xué)知識慢慢“長出來”
——《認(rèn)識千米》教學(xué)實(shí)踐與探索

王學(xué)紅

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級下冊第20、21頁。

【課前思考】

相對于毫米、厘米、分米和米而言，“千米”是一個(gè)較大的長度單位，學(xué)生不容易直接體悟和感知。我曾問過本年級數(shù)學(xué)老師“從我們學(xué)校出發(fā)，到哪里是1千米呢？”能說得比較準(zhǔn)確的并不多。成人如此，更何況三年級的學(xué)生呢！

那如何幫助學(xué)生建立1千米的長度概念呢？某教材是這樣呈現(xiàn)的：

學(xué)生知道了100米的跑道走10次就是1千米，250米的操場跑4圈就是1千米，學(xué)生就真的認(rèn)識“千米”了嗎？顯然沒有。學(xué)生僅僅是知道了1000米=1千米，他們的腦海里并沒有真正建立1千米的長度概念。那怎樣讓1千米的長度概念深入學(xué)生的心田，讓它像一粒種子具有不斷向上生長的力量呢？于是，我開始了下面的教學(xué)探究。

【教學(xué)過程】

一、巧借經(jīng)驗(yàn)，引出對1000米（1千米）的猜想

師：過了一個(gè)寒假，同學(xué)們長高了不少。知道自己現(xiàn)在有多高嗎？

生：我身高1米53。

生：我1米47。

師：剛才提到的1米53、1米47，其實(shí)就是1米再加53厘米或者47厘米。這里的米、厘米都是長度單位。我們還學(xué)習(xí)過哪些長度單位？你能把這4個(gè)長度單位排排隊(duì)嗎？還可以怎么排？

（出示：長度單位：毫米、厘米、分米、米）

生：按從大到小或從小到大排列。

師：無論哪種排法，都是按照它們之間的關(guān)系有序排列的。伸出我們的手一起來比劃比劃這些長度單位。

師：10個(gè)1毫米是1厘米，1厘米里面有10個(gè)1毫米。10個(gè)……像這樣你能繼續(xù)往下說一說嗎？

生：10個(gè)1厘米是1分米，1分米里面有10個(gè)1厘米。

生：10個(gè)1分米是1米，1米里面有10個(gè)1分米。

生：太巧了，這里相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率都是10。

師：你真善于發(fā)現(xiàn)！能接著往下說嗎？

生：10個(gè)1米是10米，10個(gè)10米是100米，10個(gè)100米是1000米。

（板書：10米，100米，1000米）

（板書：毫米——10厘米——10分米——10米——1010米——10100米——101000米）

【思考：學(xué)生已有的舊知：毫米、厘米、分米、米這4個(gè)長度單位，好比是一棵“知識樹”，它們相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率都是10，由它不斷生長，就長出了10米、100米、1000米，為學(xué)生建構(gòu)完整的長度單位的知識結(jié)構(gòu)織好了網(wǎng)。】

二、親身體驗(yàn)，建立“千米尺”

1.體驗(yàn)1000米。

師：課前我們從學(xué)校出發(fā)往東或往西兩個(gè)方向走了1000米。你是如何記錄1000米的？走完1000米有什么感受？圍繞這兩個(gè)問題，請同學(xué)們在四人小組內(nèi)交流。

生：走完1000米我身上都開始冒汗啦，口也干了。

生：出發(fā)時(shí)我看了一下手表，是12:15出發(fā)的，到達(dá)時(shí)是12:30。1000米的路程，我們大約走了15分鐘。

生：只有親身經(jīng)歷了，我才知道了1000米到底有多遠(yuǎn)。

2.形成“千米尺”。

易文芝[5]對益生菌發(fā)酵技術(shù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)菌株在37℃進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，可以得到較高活菌數(shù)。張巖等人[6]研究發(fā)現(xiàn)乳酸乳桿菌在4℃的條件下進(jìn)行保存可以得到最佳活菌數(shù)，對延長乳酸乳桿菌活力提供了有力的支持。李志成等人[7]研究發(fā)現(xiàn)不同發(fā)酵溫度下所制得的凍干發(fā)酵劑活菌數(shù)均有很大不同，其中于30℃條件下進(jìn)行發(fā)酵所制得的凍干發(fā)酵劑的活菌數(shù)最高。

師：1000米，在數(shù)學(xué)里也可以說成是1千米，千米也是一個(gè)長度單位。今天這節(jié)課我們一起來認(rèn)識第5個(gè)長度單位——千米。你知道哪些關(guān)于千米的知識？

生：我知道千米是一個(gè)較長的長度單位，它還有一個(gè)名字叫公里。

生：我知道千米用字母表示是km。

（板書：認(rèn)識千米、1千米=1000 米、公里、km）

師：下面就讓我們借助百度地圖再來走一走1千米吧。

師：選擇你熟悉的道路，閉上眼在腦海里記一記剛才所走的1千米的路程。

3.運(yùn)用“千米尺”。

師：相信大家的腦海里現(xiàn)在都有了一把“千米尺”。老師要考考大家的“千米尺”準(zhǔn)不準(zhǔn)！海陵公園、七星湖是海安人民休閑娛樂的好去處。猜一猜，它們到學(xué)校的距離大約是幾千米呢？

驗(yàn)證：借助百度地圖演示距離（略）。

【思考：布魯納認(rèn)為“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中，經(jīng)歷對學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西。”教學(xué)大的計(jì)量單位，不能僅僅局限于告訴和紙上談兵，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確建構(gòu)大度量的單位概念。課前，我讓學(xué)生分組，從學(xué)校出發(fā)，選擇不同的兩個(gè)方向，直線走1000米。讓學(xué)生充分體驗(yàn)，感知1000米，形成1000米的表象是概念形成的關(guān)鍵。學(xué)生以數(shù)學(xué)繪畫日記的形式，記錄下自己所走的1000米以及走1000米的感受，幫助學(xué)生在腦海中形成1000米的長度觀念，為建立“千米尺”積累了豐富的活動(dòng)體驗(yàn)。課中，由1000米過渡到1千米，讓學(xué)生運(yùn)用腦中已經(jīng)形成的“千米尺”，以學(xué)校為中心去推想、估測兩地之間的距離，并借助百度地圖中的測量工具加以驗(yàn)證和調(diào)整，從而不斷豐富和完善對千米的感知。】

三、完善結(jié)構(gòu)，豐富“知識樹”

1.知識梳理。

師：今天我們認(rèn)識了長度單位家族里的第5個(gè)成員，對長度單位的認(rèn)識更深入了。我們幫“千米”安個(gè)家，把它放在哪里？千米到米之間的進(jìn)率是多少？

生：1千米應(yīng)該放在1000米這里，1千米里有1000個(gè)1米。

2.猜想推理。

師：看著這個(gè)結(jié)構(gòu)圖，你有什么想說的嗎？

生：毫米、厘米、分米、米相鄰兩個(gè)單位之間進(jìn)率是10，只有米到千米的進(jìn)率太大了是1000。

生：米和千米之間應(yīng)該還有十米、百米這兩個(gè)長度單位。這樣相鄰的兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率都是10了。

（教師將“10米”改寫成“十米”，“100米”改寫成“百米”）

生：我覺得千米后面應(yīng)該還有萬米，甚至更大的長度單位。

生：那毫米前面應(yīng)該還有比毫米更小的長度單位。

【思考：本課希望給予學(xué)生整體的眼光，讓學(xué)生建立起完整的系列長度單位的“結(jié)構(gòu)鏈”。以相鄰長度單位之間的進(jìn)率一般是10，引發(fā)學(xué)生思考：米和千米之間為什么一下子變成1000呢？這里還會(huì)有什么單位呢？有沒有比千米更大的，比毫米更小的長度單位呢？課堂中學(xué)生創(chuàng)造出了十米、百米、萬米這三個(gè)長度單位，使得數(shù)學(xué)知識有了不斷生長的生命活力。

回顧整節(jié)課，大計(jì)量單位正因?yàn)槠洹按蟆保悦撾x了學(xué)生可視或可感的范圍，難以直接感受其“量”的大小，為學(xué)生準(zhǔn)確把握帶來了難度。而教材采用數(shù)理上的推理，讓學(xué)生間接感知，并不能幫助學(xué)生準(zhǔn)確建立計(jì)量單位的大小。只有讓學(xué)生在具體可感的表象支撐下，通過直接體驗(yàn)才能把握其大小；只有幫助學(xué)生將新學(xué)習(xí)的計(jì)量單位納入已有的單位體系中去，才能從局部到整體，連線成網(wǎng)，形成知識結(jié)構(gòu)體系；只有通過情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，才能讓學(xué)生感受到大計(jì)量單位產(chǎn)生的生活必要，豐富對較大計(jì)量單位的感性認(rèn)識與感性經(jīng)驗(yàn)。】