先學后教預習案解析
———以《兩邊之和大于第三邊》一課教學為例

樊林希

【教材分析】

本節課是在學生學習了三角形內角和是180°的基礎上，認識三角形兩邊之和大于第三邊。

【學情分析】

學生已認識了一些基本圖形和角，有一定的自主學習能力，但針對三角形的研究并未涉及，在生活中也沒有實際應用到，所以我設計在老師的指導下，從生活中尋找三角形開始，通過小組自主學習、合作討論的方式，初步培養學生的探究推理能力和應用能力。

【準備學具】

8cm、5cm、4cm、3cm 的 小木棒各三根，三角板和直尺。

【自學探究】

認真看課本第22、23頁。

【教學預案】

一、尋找生活中的三角形

回憶一下，在生活中，我們都在哪些地方看到了三角形？找找三角形在哪里？

1.做三角形。

（1）請你利用學具里的材料或是你自己身邊的材料做一個三角形，你能做出來嗎？

（2）做三角形，并在小組內交流你們有多少種做法？

（3）展示制作的三角形，并指名說說做的過程和想法。

2.閱讀數學書第22頁底部，認識三角形各部分的名稱。

請問：三角形有幾條邊、幾個頂點、幾個角？

二、探究三角形的三條邊之間的關系

1.我們以小組為單位進行合作：拿出 8cm、5cm、4cm、3cm的小棒，請用這些小棒擺三角形，邊擺邊記錄擺三角形的情況，如：是否所有的三根小棒都能組成三角形？哪三根可能擺成三角形，哪三根可能擺不成三角形，我們要動手擺一擺，驗證一下。每擺一次就記錄一次，把所有情況都記錄下來。

1 2 3能否構成三角形 1 23能否構成三角形

2.猜想：仔細觀察分析記錄的情況，發現三角形三條邊有怎樣的關系？

三、你能想到什么方法可以驗證你的猜想嗎？

四、我會應用規律

1.在能拼成三角形的各組小棒下面畫對號（單位是厘米），并說說為什么。

2.有兩根長度分別是2厘米和5厘米的木棒。

（1）用長度是3厘米的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（2）用長度是4厘米的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

（3）用長度是7厘米的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？

3.有兩根小棒長分別是5厘米和8厘米。要擺成一個三角形，第三根小棒的長度可以是多少厘米？

【預案解析】

這節課我嘗試了先學后教的形式，充分發揮學生的自主性。每個環節均以獨立思考入手，以小組活動為主，充分發揮小組合作交流的優勢，讓學生在交流碰撞中總結出規律和三角形三邊的關系，同時，也為自己總結了先學后教的教學經驗。

一、鉆研教材精心設計，確定教學思路

一年級我們已經初步認識過平面圖形和立體圖形，這個單元也已經學習了三個課時的三角形的內容，所以這節課我設計了一個預習案，讓學生利用學具里的小棒，根據表格自主探究學習。

預習案的第一部分是讓學生找一找生活中的三角形并制作一個三角形，讓同學們在小組內說說制作三角形的過程和想法，這個環節要強調的是三角形三條邊必須是首尾相連，不能有一絲空隙，為下面用學具小棒擺三角形時探究三邊關系做鋪墊。

第二部分是用學具小棒拼三角形。有 8cm、5cm、4cm、3cm的小棒各三根，選其中三條小棒拼三角形，把選的三根小棒和最后能不能拼成三角形都記錄下來。然后小組討論，根據所記錄的情況仔細分析，猜想結論。

第三部分是驗證你的猜想。科學家提出的每一個猜想都需要進行反復驗證，這里也不例外，讓學生以小組為單位一起想辦法證明自己的結論。驗證的方法很多，三角形的圖只是為學生提供一種思路，學生可以選取三角形內任意一個點，連接頂點B、C，用尺子量出三條邊的長度，計算兩邊之和是否大于第三邊。

最后一部分是應用規律。得到結論后會運用自己的結論。

二、引導學生動手實踐，探索發現規律

在教學中，我引導學生動手實踐。第一部分比較簡單，操作也很方便，對學生來說沒有困難，當學生用小棒擺的時候，抓住機會舉反例，把三根小棒分開，問這樣是不是三角形，讓他們得出三角形三邊首尾必須相連。

第二部分分了兩點。第一點是難點，用三根小棒擺三角形，并記錄這三根小棒能不能擺成三角形。學生把所有能得到的情況全都擺出來，并提示學生分類整理數據，把能拼成三角形的和不能拼成三角形的情況分類。不能拼成三角形的情況還可以整理成兩類：一類是兩邊之和小于第三邊的情況，這一類很明顯，很容易判斷不能拼成三角形；另一類是兩邊之和等于第三邊的情況，這一類情況先讓學生在組內充分討論，說明理由，但因小棒本身存在誤差問題，最后還是會有爭論，有的同學說可以擺成三角形，有的同學說不能擺成三角形。這里我讓認為可以擺成三角形的學生到投影儀上擺，學生拿了 3cm、5cm、8cm 三根小棒，確實是可以擺出來。再讓認為不能擺成三角形的同學來說為什么不能擺成三角形。因為上節課我們學了三角形的內角和，我們測量出來的三角形的內角和并不全是180度，因為有誤差，誤差有三點：一是人的誤差，不同的人測可能會得出不同的相近度數；二是測量工具有誤差，差一點點測出來的就不一樣；三是畫的圖形會有誤差。所以根據上節課的知識，有同學就提出來小棒有誤差，并拿著小棒到投影儀上展示，他把3cm和5cm的兩個小棒連在一起，和8cm的小棒比較，發現3cm和5cm兩條小棒連起來明顯比8cm的小棒長，所以小棒有誤差。那怎么解決這個問題呢？只要是制作出來的實物教具，都會有誤差，所以我利用幾何畫板解決這個問題。我在幾何畫板上分別畫了3cm、5cm、8cm的線段各一條，讓它們首尾相連，而只要三條線首尾相連，3cm和5cm的線段就會和8cm的線段重合在一起，3cm和5cm的線段只要向上拉一點，中間就會出現空隙，越往上拉，空隙越大，所以很直觀地讓學生感受到兩邊之和等于第三邊是不能構成三角形的。

第二部分的第二點是重點。學生得到并整理上面數據后，接下來要寫出自己的結論，然后再相互討論組員的結論是否有問題。這個結論只要學生動手操作，積極思考，每個人寫出來的都不一樣，跟課本的結論也不一樣。我找了五名結論寫的不一樣的同學，讓他們把他們的結論寫到黑板上，并讓同學們討論分析每一個結論，說出結論有什么相同點和不同點，有什么需要補充，引導學生說出結論的關鍵點，并用簡潔的語言總結出結論。

第三部分是驗證。以現在學生的知識，驗證結論是比較困難的，他們只要能通過舉例來驗證結論即可。安排這個環節主要是讓學生在得出結論后，都要有驗證的意識。

最后一部分是練習。最后一題是拓展題。兩根小棒分別長5cm和8cm，要擺成三角形，第三跟小棒要多長？學生一定要分析到8cm是不是最長的小棒才能正確地做出來。

三、課后反思歸納經驗，總結改進教法

縱觀整節課，還有一些地方有待改進：

1.第一部分不是重點，只要讓學生明白三角形三邊要首尾相連即可，這部分需快速完成，為后面節約時間。

2.小組合作的時候有些同學沒有擺好，有些同學擺得很少，老師此時需介入，運用小組合作的策略進行指導。

3.3cm、5cm、8cm 三根小棒擺三角形有爭論的時候讓正反兩方辯論，讓學生說，讓學生擺，不急于用幾何畫板演示，最后用幾何畫板演示的時候讓學生來操作，使學生更積極地參與課堂活動，通過自己動手操作實踐，學生更易接受和掌握結論。

4.第二部分得出結論后，五名學生的結論可直接用投影儀投影到白板上，將結論對比，比較誰寫的簡潔完整，如讓學生在黑板上寫會耗時很長，影響課堂進度。

5.討論結論的時候讓學生自己總結結論的優劣，并陳述自己的理由。讓學生自己判斷投影儀上的結論哪個簡潔完整，當場生成課堂練習。