基于初中九年級數學學業水平監測結果的分析與啟示
——以吉林省C市為例

王 宏，史寧中，李淑文

（東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130024）

基于初中九年級數學學業水平監測結果的分析與啟示
——以吉林省C市為例

王 宏，史寧中，李淑文

（東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130024）

為了全面、客觀、真實地了解和把握中小學教育的質量，為教育決策提供信息、依據和建議，吉林省某市對初中九年級數學學業水平進行了測試．測試結果表明，該市初中九年級數學學業整體水平良好，但在知識技能、數學思考和問題解決等方面還存在一些問題．因此，在中學數學教學中，要提高學生“理解”維度的認知水平，重視“數學思考”目標的實現，充分認識“綜合與實踐”的價值．

學業水平；監測；分析；啟示

1 研究背景

近年來，一些國際組織和發達國家積極推進的學生學業成就調查項目，如IEA的TIMSS項目、OECD的PISA項目和日本的學力調查等都已形成獨立的學業成就測評體系，在促進區域或本國教育質量提高方面發揮了獨特的作用．為了全面、客觀、真實地了解和把握中國中小學教育的質量，準確地向國家報告基礎教育質量的現狀，為教育決策提供信息、依據和建議，2007年11月30日，中國教育部基礎教育質量監測中心成立，并從2007—2016年，先后在中國部分省和直轄市的樣本縣（市、區）開展了試點監測，并根據監測結果，分別向教育部、各監測樣本省、樣本縣區提供了各類監測結果報告．

在此背景下，2015年9月，吉林省C市在國家基礎教育質量監測工作經驗的基礎上，以《教育部關于推進中小學教育質量綜合評價改革的意見》中五大領域的20項指標為測試框架[1]，圍繞品德發展水平、身心發展水平、興趣特長養成和學業負擔狀況4個領域設計了調查問卷，在學業發展水平方面以小學語文、數學、音樂；初中語文、數學、英語、科學；高中語文、數學為測試科目，系統地評價了該市中小學的教育質量．這里將就該市初中九年級數學學業水平的測試結果進行分析，并嘗試提出一些具有普遍意義的啟示和對策．

2 研究的過程

2.1 測試目的和對象

該次初中九年級學業水平測試的目的是：了解該市初中九年級學生在數學知識技能、數學思考和問題解決等方面的學習情況、不同區縣數學教育水平的差異，為該市義務教育階段初中數學課程改革的決策、教育質量的提高、數學教學與評價的改進提供數據支持．

測試對象為該市234所初中、52 720名九年級學生．

2.2 測試試卷的編制

為了了解學生在知識技能、數學思考和問題解決等方面的學習情況，試卷以《義務教育數學課程標準（2011版）》中規定的學段目標和內容為依據[2]，以考查初中九年級學生數學學科核心素養為導向，綜合了不同版本初中九年級數學教科書的共同內容．將測試框架分為內容領域（數與代數、圖形與幾何、統計與概率）和認知維度（了解、理解、掌握、運用）兩個方面．

命題經歷了制定測試方案、編制測試框架與命題指南及細目表、征集題目、專家訪談、預測、試題修改、組卷、研制評分標準等過程，并明晰每一題目所考察的內容和認知水平．

試卷的分值為120分，考試時間為90分鐘．試卷包括22道題，其中選擇題有10個小題（每小題3分、共30分），填空題有6個小題（每小題4分、共24分），解答題有6道題（共66分）．試卷的難度系數為0.71，區分度為0.59，符合該次測試的性質和目標．

3 研究結果與分析

3.1 宏觀統計結果分析

根據這次學業水平測試的目的，運用SPSS統計軟件，對每道題從知識領域（數與代數、圖形與幾何、統計與概率）和認知維度（了解、理解、掌握、運用）兩個方面分別對學生的答題正確率進行了統計，其結果如圖1、2．

圖1 初中九年級數學各內容領域的得分率

從圖1可知，學生在數與代數方面表現最好，得分率為88%，在統計與概率方面表現得一般，得分率為82%，而在圖形與幾何方面表現最差，得分率為76%．從圖2可知，學生在了解水平上的表現最好，得分率為91%，而在理解和運用水平上的表現較差，得分率為73%和75%．

圖2 初中九級數學各認知維度的得分率

測試結果表明，大部分學生具有扎實的基礎知識和基本技能，具有較強的解決常規問題的能力．但學生在有關概念的理解、數學思考以及綜合運用所學知識解決問題的能力等方面相對薄弱，下面結合一些得分率較低的試題進行分析．

3.2 具體問題分析

3.2.1 數學知識與技能

選擇題（6）：小明拋一枚質地均勻的硬幣，連續拋 3次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率（ ）．

（A）大于反面朝上的概率

（B）小于反面面朝上的概率

（C）等于反面朝上的概率

（D）不確定

該題考查的內容領域是統計與概率、認知維度是理解．主要考查學生是否理解概率含義，得分率為72%，區分度為 0.65．很多學生選擇了“A”，失分的主要原因是缺乏隨機觀念，認為發生過的結果比沒有發生的結果更容易出現，從而出錯．

該題考查的內容領域是數與代數、認知維度是理解．該題是一道開放題，答案不固定，學生不用死記硬背、機械模仿，寫出一個符合題意的數即可，目的是考查學生對反比例函數及其圖像性質的理解和把握，但學生的通過率只有70.06%．從學生的答題情況看，一是有些學生對這樣的題型感到陌生，不知道填什么；二是有些學生沒有很好地理解反比例函數圖像性質，只是機械的記憶．

3.2.2 數學思考

填空題（16）：小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校．圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數關系．則公交車的速度是__km/min．

（第16題）

該題是一道用圖像表示時間和路程對應關系的函數題，根據圖像可知小亮在不同時刻所走的路程．解題需要學生認真觀察圖形的特點，發掘圖中隱含的條件，充分利用圖形的性質或幾何意義，把“形”正確表示成“數”或“代數式”的形式，進行分析計算．但從學生答題的情況看，多數學生不會將抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來進行數學思考，對“以形助數”或“以數解形”，將復雜問題簡單化、抽象問題具體化的思考方法感悟不深，運用不熟．

解答題（20）：如右圖，正方形每條邊上放置相同數目的小球，設一條邊上的小球數為x，請回答下列問題：

第 20（1）題

（1）A、B、C三位同學分別用下面3個代數學式表示正方形邊上的所有小球數，你認為他們列出的代數式對嗎？請說明他們是怎樣思考的．

（2）如右圖，將正方形改為立方體，每條邊上同樣放置相同數目的小球，設一條邊上的小球數為x，請用含有x的代數式表示立方體上的所有小球數．

第 20（2）題

該題主要考查學生運用字母表示數、數量關系和變化規律的符號意識，以及運用數學語言清晰、正確的表達能力，但學生的通過率并不高，問（1）的通過率是68.06%，問（2）的通過率是 69.01%．從學生答題的情況看，一些學生不能將數學文字語言、符號語言和圖形語言進行正確轉換，說明學生的符號意識和數學表達能力還需提高．

3.2.3 數學問題解決

該次測試中，解答題的第17題是列方程解決實際問題，學生回答得較好，第（1）問學生的通過率是84.58%，第（2）問學生的通過率85.01%．第18題是運用“統計與概率”的知識和技能解決實際問題，學生需要根據已知的條形統計圖和扇形統計圖中給出的信息，算出參加報社調查的出租車司機數，然后補全條形統計圖，計算出扇形統計圖中的“m”．但學生的通過率并不高，只有70%左右，說明學生利用幾何直觀信息解決統計問題的能力不足．具體問題如下：

解答題（18）．（本題10分）為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕理念，長春市一家報社設計了如下的調查問卷（單選）．在隨機調查了長春市部分出租車司機后，統計整理并制作了統計圖：

根據以上信息解答下列問題：

（1）補全條形統計圖，并計算扇形統計圖中m=_____；

（2）若長春市有 15 000名出租車司機，請你估計支持選項B的司機大約有多少人？

4 教學啟示

4.1 提高學生“理解”維度的認知水平

“理解”是數學學習中非常重要的一個認知維度，是“掌握”和“運用”的基礎，學生只有對基本數學概念、原理和法則的深度理解，才能有“掌握”和“運用”認知水平的提高．但從上面的分析來看，學生在“理解”維度上的平均得分率最低，明顯低于“了解”水平．形成這種現象的原因可能是：（1）有些教師對一些基本數學概念、原理和法則，只是抽象的講解、死記硬背和機械訓練；（2）一些教師忽視“理解”水平，追求更高難度和水平試題的訓練．

在《義務教育數學課程標準（2011版）》中，有很多知識點被定義為“理解”水平，例如，平行四邊形概念的要求，由原來的掌握變成了理解；矩形、菱形和四邊形的概念，由原來的掌握變成了理解；平行四邊形、矩形、棱形和正方形之間的關系，由原來的了解變為理解[3]．

因此，教師要重視理解水平的教學，要從學生的認知規律出發，從數學概念、原理產生的背景入手，以豐富的典型事例為載體，讓學生通過觀察、分析、歸納、抽象和概括等思維活動，形成數學概念、發現數學原理和法則，感悟其蘊含的數學思想，從而加深對數學概念、原理和法則理解的深度和廣度．

4.2 重視“數學思考”目標的實現

該次測試不僅考查了學生對數學課程內容的理解和掌握程度，還關注了學生在數學思考方面的表現．從測試結果看，學生在“數學思考”方面的表現并不樂觀，表現為一些學生不會運用代數式、方程、不等式、函數等表述數量關系；不會用數學語言、符號和圖表等說明和解釋數學思考過程、數學結論的合理性；不會將抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來進行數學思考．

數學思考是指以數學語言、符號、圖形為載體和原料的思維活動過程，其目標的實現離不開學生的數學活動（包括實際操作活動和思維活動）．因此，在數學教學中，教師要精心設計一些給學生帶來理智挑戰、認知沖突和精神享受的數學活動，給學生更多思維訓練的時間和空間，讓學生在動手實踐、自主探究和合作交流中學會思考和想象、學會表達和說明，學會解決問題、應對困難的思考方法，進而積累數學活動經驗，感悟數學思想，提高數學素質．

4.3 充分認識“綜合與實踐”的價值

《義務教育數學課程標準（2011版）》為了實現“積累數學活動經驗，培養學生應用意識和創新意識”的數學課程目標，劃分了一個“綜合與實踐”領域，并給出了具體的實施建議[2]．然而，新課程實施以來，由于考試壓力大、教學時間緊，教師的自身知識或能力不足，找不到好課題等原因，相當多的學校和老師并沒有充分認識到“綜合與實踐”的價值，忽視了“綜合與實踐”的教學．特別是在“綜合”方面，教師更關注的是數學內部知識的聯系和綜合，而對數學與其它學科、數學與生活實際的聯系，雖有涉及，但比例較小，重視不夠．

其實，學生經歷將其它學科問題和實際生活問題“數學化”的過程，可以激發學生運用知識解決問題的相關潛能，提高學生的數學應用意識．因此，要注重數學與生活實際、數學與其它學科的聯系和應用，使學生認識到數學在社會生活和其它學科中的作用，培養學生運用數學知識和方法的態度，學會運用數學解決實際問題的思想方法，提高學生的數學應用意識和創新意識．

[1]中華人民共和國教育部．教育部關于推進中小學教育質量綜合評價改革的意見[Z]．

[2]中華人民共和國教育部．全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M]．北京：北京師范大學出版社，2001．

[3]綦春霞．初中圖形與幾何及教學案例分析[M]．北京：北京師范大學出版社，2015．

Analysis and Inspiration of the Academic Level Monitoring Results in Ninth Grade Middle School in Mathematics——Take C City in Jilin Province as an Example Abstract

WANG Hong, SHI Ning-zhong, LI Shu-wen
(Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)

In order to understand and grasp the educational quality of primary and secondary schools comprehensively, objectively and truly, and also to provide information, basis and advice for education decision, a city of L Jilin province test the academic level of the ninth grade middle school in mathematics. The results of the test shows that the mathematics academic level of the ninth grade middle school in the city is fine. However, there are still some problems in the aspects of knowledge and skills, mathematical thinking and problem solving. Therefore, in the middle school mathematics teaching, we should improve the level of students’ cognitive level in the “understanding” dimension, attach importance to achieving the goal of “mathematics thinking” and also fully recognize the value of “synthesis and practice”.

academic level; monitoring; analysis; inspiration

G632.0

A

1004–9894（2017）01–0047–03

[責任編校：周學智]

2016–11–21

北京師范大學中國基礎教育質量監測協同創新中心自主課題——國家義務教育質量監測等值方案研究（2016-03-004-BZK01）；吉林省高等教育教學改革研究課題——中學數學卓越教師的學科知識特征與培養模式研究；東北師范大學全日制教育碩士綜合改革項目（JSGG14001）

王宏（1968—），男，黑龍江五常人，東北師范大學博士生，北京師范大學附屬實驗中學教師，主要從事數學教育教學研究．