基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究

殷容儀，趙維坤

（1．江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院，江蘇 蘇州 215004；2．江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 鹽城 224001）

基于質(zhì)量監(jiān)測(cè)的初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究

殷容儀1，趙維坤2

（1．江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院，江蘇 蘇州 215004；2．江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 鹽城 224001）

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本成分，是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程．在 2016年江蘇省中小學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)測(cè)試中，對(duì)與數(shù)學(xué)抽象相關(guān)的題目得分及水平分布作了統(tǒng)計(jì)和分析，結(jié)果表明：（1）全體學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展上整體表現(xiàn)良好；（2）學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)能力發(fā)展存在差異；（3）在數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展上，男女學(xué)生的差異不顯著．

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)抽象；初中生；學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

1 問題提出

核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力[1]．高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組專家提出6個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象是其中之一．具體描述為：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程．主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征．

抽象是數(shù)學(xué)得以產(chǎn)生和發(fā)展的思維基礎(chǔ)，它與數(shù)學(xué)的發(fā)展同步，抽象是基于現(xiàn)實(shí)的，這種基于現(xiàn)實(shí)的抽象，是從感性具體上升到理性具體的思維過程，隨著數(shù)學(xué)研究的深入，抽象還需要經(jīng)過從理性具體上升到理性一般的思維過程．

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)．反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中．?dāng)?shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)．在數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成過程中，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，能通過抽象、概括去認(rèn)識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，能逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習(xí)慣，能在其它學(xué)科的學(xué)習(xí)中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問題[2]．

結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的內(nèi)容要求[3～6]，對(duì)數(shù)學(xué)抽象的具體表現(xiàn)歸納為以下4個(gè)方面：感悟現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果；用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念；借助符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理，抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)．

這里就2016年江蘇省初中二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，與數(shù)學(xué)抽象相關(guān)的題目得分情況和水平分布作出分析，以反映江蘇省初中二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的基本狀況，為初中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展提供一定的參考．

2 調(diào)查結(jié)果

2.1 不同群體在數(shù)學(xué)抽象各水平的分布

圖1給出了江蘇省及不同群體學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象上各水平人數(shù)比例．

圖1 不同群體學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象上各水平人數(shù)比例

從圖1中可以看出，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象上，江蘇省學(xué)生在不合格水平上的人數(shù)比例為4%，說明江蘇省有96%的學(xué)生達(dá)到了合格及以上水平．城區(qū)、鎮(zhèn)區(qū)和鄉(xiāng)村學(xué)校學(xué)生在不合格水平上的人數(shù)比例分別為3%、4%和6%；蘇南、蘇中和蘇北學(xué)校學(xué)生在不合格水平上的人數(shù)比例分別為3%、3%和 5%；公辦和民辦學(xué)校學(xué)生在不合格水平上的人數(shù)比例分別為 4%和 1%；男生和女生在不合格水平上的人數(shù)比例分別為4%和3%．

2.2 題目中涉及數(shù)學(xué)抽象的得分情況

表1給出了2016年江蘇省學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中數(shù)學(xué)抽象在各小題分布及得分情況．

從表1中可以看出，該次測(cè)試中，學(xué)生總體能力處于A、B、C、D四個(gè)水平的學(xué)生在M8AO011題上的平均得分率分別為97.7%、93.7%、86.0%和55.9%；此外，從學(xué)生的平均得分率分布情況看，在5個(gè)小題中，學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異的有4 個(gè)，表現(xiàn)中等的有1個(gè)．

表1 學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中數(shù)學(xué)抽象在各小題分布及得分情況

3 分析討論

3.1 不同表現(xiàn)學(xué)生在每道題目上的平均得分率比較

從表 1中可以看出，試題 M8AO011平均得分率達(dá)到90.3%，表明學(xué)生對(duì)于具體問題中簡單數(shù)量關(guān)系的分析以及用代數(shù)式表示相關(guān)數(shù)量關(guān)系這一素養(yǎng)表現(xiàn)很好，其中A、B水平分別達(dá)到了97.7%和93.7%；試題M8AS171平均得分率只有54.6%，表明學(xué)生對(duì)于具體問題中常量、變量的理解這一素養(yǎng)表現(xiàn)一般，其中A、B水平分別為77.1%和58.6%；試題M8AS172平均得分率達(dá)到73.1%，表明學(xué)生對(duì)于運(yùn)用圖象對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析這一素養(yǎng)表現(xiàn)尚可，其中A、B水平分別為93.3%和80.5%；試題M8BO031平均得分率達(dá)到 76.8%，表明學(xué)生在估算這一素養(yǎng)表現(xiàn)尚可，其中A、B水平分別為93.3%和80.0%；試題M8BS191平均得分率達(dá)到82.5%，表明學(xué)生對(duì)于利用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)、建立知識(shí)間的聯(lián)系這一素養(yǎng)表現(xiàn)較好，其中A、B水平分別為96.6%和88.2%．

3.2 江蘇省不同群體學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象上各水平人數(shù)及得分分布情況比較

從圖1中可以看出，此次學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果表明被測(cè)學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展上整體表現(xiàn)良好，其中 A水平學(xué)生占比為27%、B水平占比為45%、C水平學(xué)生占比為25%、D水平占比為4%；從城鄉(xiāng)情況看，城區(qū)學(xué)生表現(xiàn)最好，其中A水平學(xué)生占比為32%、B水平占比為45%，而鄉(xiāng)村學(xué)生表現(xiàn)相對(duì)較弱，其中A水平學(xué)生占比為17%，比城區(qū)學(xué)生低15個(gè)百分點(diǎn)，B水平占比為41%，與城區(qū)學(xué)生基本相當(dāng)；從不同地域情況看，蘇南、蘇中情況差異不大，蘇北地區(qū)相對(duì)落后，其中A水平學(xué)生占比為22%，比蘇中地區(qū)學(xué)生低11個(gè)百分點(diǎn)、比蘇中地區(qū)學(xué)生低12個(gè)百分點(diǎn)，B水平占比為43%，與蘇南、蘇中地區(qū)學(xué)生基本相當(dāng)；從學(xué)校性質(zhì)分析，民辦學(xué)校學(xué)生優(yōu)勢(shì)明顯，其中A水平學(xué)生占比為40%，比公辦學(xué)校學(xué)生高15個(gè)百分點(diǎn)，B水平一致；從性別情況分析，男、女學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象這一素養(yǎng)上的表現(xiàn)沒有差異，其中A水平學(xué)生占比均為27%、B水平僅相差4%、C水平僅相差2%、D水平僅相差2%．

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié) 論

通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)江蘇省初二年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象水平的發(fā)展具有如下特征．

（1）全體學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展上整體表現(xiàn)良好，達(dá)A、B水平的學(xué)生占大多數(shù)．

（2）學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)能力發(fā)展存在差異．城區(qū)學(xué)校的學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展上好于鄉(xiāng)村學(xué)校的學(xué)生，蘇南、蘇中學(xué)校的學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展上好于蘇北地區(qū)學(xué)校的學(xué)生，民辦學(xué)校學(xué)生好于公辦學(xué)校學(xué)生．

（3）在數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展上，男女學(xué)生基本不存在顯著差異性．

4.2 建 議

（1）學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展上整體表現(xiàn)良好，這表明江蘇省在初中學(xué)段秉持從生活到數(shù)學(xué)的教學(xué)理念、堅(jiān)持開展數(shù)學(xué)情境教學(xué)的策略是正確的，這一經(jīng)驗(yàn)要達(dá)成共識(shí)并長期堅(jiān)持．

（2）學(xué)生在復(fù)雜問題情境下的數(shù)學(xué)抽象能力的提升有待于進(jìn)一步加強(qiáng)，教師要積極將主動(dòng)探索、合作交流等教學(xué)方式融入到日常的教學(xué)實(shí)踐中去．

（3）該次測(cè)試題在數(shù)學(xué)抽象這一素養(yǎng)上的監(jiān)測(cè)尚未做到全覆蓋，期待在后續(xù)的監(jiān)測(cè)中進(jìn)一步加以完善．

[1]林崇德．21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2016．

[2]史寧中．?dāng)?shù)學(xué)基本思想18講[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2016．

[3]中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011．

[4]鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（3）：1．

[5]喻平．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素析取的實(shí)證研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（6）：1．

[6]王光明，張楠，周九詩．高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義[J]．課程·教材·教法，2016，（7）：50．

Investigation of the Mathematical Abstraction Development of Junior Secondary School Students Based on Quality Monitoring

YIN Rong-yi1, ZHAO Wei-kun2
(1. Research Institute of Educational Science, Jiangsu Suzhou 215004, China; 2. Yulong Road Experimental School, Jiangsu Yancheng 224001, China)

Mathematical abstraction is the basic component of the mathematics key competencies and a thinking process in which all the physical qualities of things are removed to get the research object of mathematics. After the test in 2016 on the quality of primary and secondary school education in Jiangsu, statistics and analysis are made of the score and the level distribution of the questions related to the mathematical abstraction, and the results show: (1) All the students have made a good performance overall in the development of mathematical abstract ability; (2) There are differences in the development of students’ ability of mathematical abstraction; (3) There is no significant difference between boy and girl students in the development of mathematical abstract ability.

mathematics key competencies; mathematics abstraction; secondary school students; academic quality monitoring

G632

A

1004–9894（2017）01–0014–02

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2017–01–20

江蘇省教育廳基于測(cè)試分析的跟進(jìn)式改革重大研究項(xiàng)目——義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力研究（2015JYKTZD-02）；江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十一期重點(diǎn)課題——初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)研究（2015JK11-Z085）；江蘇省社科基金——中小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系建構(gòu)與教學(xué)實(shí)踐研究（15JYD001）

殷容儀（1971—），男，江蘇蘇州人，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．