基于質量監測的初中學生數據分析發展狀況的調查研究

張愛平，馬 敏

（1．江蘇省南京市金陵中學，江蘇 南京 210005；2．江蘇省連云港市教研室，江蘇 連云港 210000）

基于質量監測的初中學生數據分析發展狀況的調查研究

張愛平1，馬 敏2

（1．江蘇省南京市金陵中學，江蘇 南京 210005；2．江蘇省連云港市教研室，江蘇 連云港 210000）

數據分析是數學核心素養的基本成分．在2016年江蘇省中小學學業質量監測測試中，對與數據分析相關的題目得分及水平分布作了統計和分析，結果表明：（1）江蘇省八年級學生的6個數學核心素養的發展不平衡，數據分析水平在6個核心素養發展中處于中上等水平．（2）江蘇省八年級學生的數據分析水平表現是城區優于鎮區，鎮區優于鄉村；蘇南與蘇中基本相當，優于蘇北；民辦學校優于公辦學校；不存在性別上的差異．需要加強城區、鎮區、鄉村學校均衡發展，引導蘇南、蘇中、蘇北學校的共同發展，力求公辦學校與民辦學校的高位發展．

數學核心素養；數據分析；初中生；學業質量監測

1 問題提出

高中課程標準修訂組專家提出了6個數學核心素養，數據分析是其中之一．具體描述為：數據分析是指針對研究對象獲得相關數據，運用統計方法對數據中的有用信息進行分析和推斷，形成知識的過程．主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型對信息進行分析、推斷，獲得結論．數據分析是大數據時代數學應用的主要方法，已經深入到現代社會生活和科學研究的各個方面．在數據分析核心素養的形成過程中，學生能夠提升數據處理的能力，增強基于數據表達現實問題的意識，養成通過數據思考問題的習慣，積累依托數據探索事物本質、關聯和規律的活動經驗．

《義務教育課程標準》對數據分析觀念的描述是：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律．數據分析是統計的核心[1]．

上述兩種表述內容不盡相同，但也有一定的聯系，指的都是統計核心內容，即數據分析．數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖象，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據，而統計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術．那么，當下初中學生的數據分析是怎樣的狀況？數據分析作為核心素養成為數學教育研究的熱點，需要對這個問題進行分析與研究．

這里就 2016年江蘇省八年級學生數學學業質量監測中，與數據分析相關的試題得分情況和水平分布作出分析，以反映江蘇省八年級學生數據分析水平的基本狀況．

2 調查數據

2.1 不同群體學生在數據分析各水平的分布

圖1給出了江蘇省及不同群體學生在數據分析各水平上的人數比例．

圖1 不同群體學生在數據分析各水平上的人數比例

從圖1中可以看出，在數學核心素養之數據分析上，江蘇省學生在D水平上的比例為15%，說明全省有87%的學生達到了合格及以上水平．城區、鎮區、鄉村的不同水平的比例不相同，其中A水平分別是49%、30%、32%，D水平分別是13%、16%、23%．在不同地域的數據中，蘇南、蘇中、蘇北的A水平學生的比例為48%、52%、37%，D水平學生的比例為12%、12%、19%．在不同性質的學校中，公辦學校、民辦學校在A水平比例分別是42%、60%，D水平比例分別是16%、8%．在不同性別的學生中，A、B、C、D四個水平分別都是44%、24%、17%、15%．

2.2 試題中涉及數據分析的得分情況

表1給出了2016年全省學業質量監測中數據分析在各小題中的分布情況．

從表1中可以看出，測試中有2題體現數學核心素養的數據分析要素，其中填空題1題（M8AS111），以“了解統計的全過程”為試題目標，考查學生理解統計概念的能力水平；解答題1題，設置4個問題（M8BS161、M8BS162、M8BS163、M8BS164），分別以“能整理、描述數據，利用統計圖表分析數據，能用適當的統計圖直觀有效地描述數據，根據統計結果能作出簡單的判斷和預測”為試題目標，考查學生理解數據分析中的收集、分析、表示數據和決策等水平．表1中的A水平、B水平、C水平、D水平分別表示優秀、良好、合格、不合格4種水平．從表1中數據可以發現，全省A水平學生答M8AS111的平均得分率為96.9%， D水平答M8AS111的平均得分率為54.4%，；全省A、B、C、D四個水平學生答M8BS161的平均得分率為99.7%、98.7%、96.1%、49.5%，不合格水平學生答這道題的平均得分率不到50%；全省A、B、C、D四個水平學生答M8BS162的平均得分率為96.1%、90.6%、82.7%、31.7%，合格水平學生答這道題的平均得分率較前面題有所下降，不合格水平學生答這道題的平均得分率為 40%；全省 D水平學生答M8BS163的平均得分率為42.2%；全省A、C、D水平學生答M8BS164的平均得分率為96.1%、78.5%、24.1%．在數據分析素養的5個具體表現中，全省學生“能利用統計圖提供的信息對數據進行計算與分析”表現的平均得分率是94.3%，“根據問題的背景選擇合適的統計圖描述數據”表現的平均得分率是91.3%，其余3個表現的平均得分率分別是87.7%、86%、84.3%．

表1 學業質量監測中數據分析在各小題中的分布情況

3 分析討論

3.1 不同表現水平學生在每道試題上的平均得分率分析

根據2016年江蘇省學業質量監測的大數據分析，在“了解統計的全過程”表現上，優秀水平的學生答這道題的平均得分率較高，而不合格水平的學生答這道題的平均得分率偏低；在“能利用統計圖提供的信息對數據進行計算與分析”表現上，不合格水平學生答這道題的平均得分率偏低，其他3個水平的學生的平均得分率較好；在“根據問題的背景選擇合適的數據分析方法”表現上，全省合格水平學生答這道題的平均得分率較前面題有所下降，不合格水平學生答這道題的平均得分率偏低，其他兩個水平的學生表現較好；在“根據問題的背景選擇合適的統計圖描述數據”表現上，全省不合格水平學生答這道題的平均得分率偏低，其他3個水平的學生表現較好；在“對數據進行分析并作出判斷，體會數據中蘊涵的信息，掌握樣本估計總體的思想方法”表現上全省優秀水平的學生中，答這道題的平均得分率較高，合格水平的學生答這道題的平均得分率較低，而不合格水平的學生答這道題的平均得分率太低．

上面結果表明，在測試的5道題中，優秀、良好水平學生的表現均比較優秀；合格水平學生在2道題上表現優秀，2道題上表現良好，1道題上表現一般；而不合格水平學生在5道題上表現都不好，說明不同水平學生在數據分析素養的具體表現上具有一定的差異性，尤其關注不合格水平學生數據分析素養的發展．從總體看，全省學生數據分析的具體表現具有不同的狀態，其中在以下兩個方面表現優秀：（1）能利用統計圖提供的信息對數據進行計算與分析；（2）根據問題的背景選擇合適的統計圖描述數據；其余 3個方面表現良好．說明全省數據分析的總體得分較好，但也有部分學生的得分水平需要提高，對“經歷統計的全過程，選擇合理的方法收集與處理數據，依據得到的數據獲得相關結論，并進行決策”等的教學效果不佳，存在偏重統計知識而忽視學生“經歷統計過程”體驗性學習的情況，尤其是數據分析素養發展的實踐性學習．

3.2 數據分析與6個核心素養總體情況的比較

從兩者優秀的比例看，在所統計的11項數據中，數據分析比核心素養總體情況都要好，高4%～6%．從良好和合格的比例看，在所統計的11項數據中，數據分析比核心素養總體情況都要低，低4%～9%．從不合格的比例看，在所統計的11項數據中，數據分析比核心素養總體情況都要高，高6%～8%．

這些結果說明，與其它核心素養相比，數據分析在不同水平上表現不一致，優秀水平學生的數據分析優于核心素養總體，但在其余水平上，數據分析比核心素養總體差，這可能與數據分析素養相關的教學有一定的相關性．

3.3 數據分析自身的差異性比較

根據對數據分析素養在不同生源地性質（城區、鎮區、鄉村）、地域（蘇南、蘇中、蘇北）、學校性質（公辦、民辦）、性別（男、女）的考查分析，具有以下特征：

城鄉比較：從優秀的比例看，數據分析的表現城區最好，鎮區和鄉村基本持平；從良好與合格的比例看，城區、鎮區、鄉村基本持平；從不合格的比例看，城區低于鎮區，鎮區低于鄉村，顯示城鄉學生在數據分析素養上的差異．

不同地域比較：從優秀的比例看，在數據分析上，蘇南與蘇中基本相當，而蘇北最低；從合格與不合格比例看，蘇南與蘇中基本相當，蘇北最高．

不同性質學校比較：從優秀、良好、合格、不合格的人數比例看，民辦學校學生的數據分析素養均優于公辦學校學生．

不同性別比較：從優秀、良好、合格、不合格的人數比例看，男、女生在數據分析上的表現相同．

從以上結果可以看出，男女生在數據分析水平上沒有差異．教育發展水平的高低對學生的數據分析核心素養培養有一定相關性，蘇北地區和鄉村學校的學生八年級學生的數據分析水平相對不高，民辦學校的學生在數據分析水平方面優于公辦學校，義務教育優質均衡發展任重道遠．

3.4 出現的問題分析

對數據分析素養考查的5個題目中4個問題進行典型錯誤紀錄，并進行項目組的討論與分析．

案例1 （M8AS111） 為了解某市4萬名學生平均每天讀書的時間，請你運用所學的統計知識，將統計的主要步驟進行排序：① 抽查，從4萬名學生中隨機抽取400名學生，調查他們平均每天讀書的時間；② 分析數據；③ 得出結論，提出建議；④ 利用統計圖表將數據整理和表示．合理的排序是___．（只填序號）

根據被試考查結果統計，約有87%答對，約0.6%沒有作答，約 6.3%將順序排錯，這說明大部分學生解答情況較好，有約13%的學生不能正確排序，與D水平的學生在這道題上的表現基本吻合．錯誤的原因是對“統計的全過程”理解不清，在學習中缺少親身體驗統計過程，對統計的基本思想沒有深刻的認識．

案例2 （M8BS161） 某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙 4個版面的喜歡情況，隨機抽查了50名學生作了一次問卷調查，要求學生選出自己最喜歡的一個版面．現將所得數據整理后繪制成了如圖所示的扇形統計圖．根據扇形統計圖中有關數據補全下表：

最喜歡的版面 第一版 第二版 第三版 第四版人 數 ▲ ▲ 18 12

根據被試考查結果分析，大部分學生能夠看懂扇形統計圖中“整體與部分的數據含義和關系”，并能準確理解題目中“分別最喜歡第一版、第二版人數的百分比就是最喜歡第一版、第二版的人數與樣本容量的比”的意思，約82%的學生解答正確，但也有部分不會識圖，不理解圖示所反映的數據信息，解答不完全或錯誤，約占18%．錯誤原因是對扇形統計圖表示數據的特點認識錯誤．

案例3 （M8BS163） 請根據題中有關數據，將條形統計圖補充完整．

根據被試考查結果分析，大部分學生知道“直條”上數量的表示方法，能按要求畫出“直條”，并標注數據．但也有不少學生雖知道“直條”上數量的表示方法，也能按要求畫出“直條”，但未標注數據，或只畫出其中的一個圖，或只有其中的一個圖正確．也有的部分學生完全不知道“直條”上數量的表示方法，或不能按要求畫出“直條”，解答就不正確．錯誤原因是學生對表格與圖形的緊密性關系和條形統計圖的規范認識不清．

案例4 （M8BS164） 若該校有1 000名學生，請估計全校學生中最喜歡第三版的人數．

根據被試考查結果分析，大部分學生能理解“總體”與“樣本”的意義，同時清楚可以“用樣本中喜歡第三版的人數的百分比來估計總體中喜歡第三版的人數的百分比”；有部分學生不完全理解“總體”與“樣本”的意義，不甚清楚可以“用樣本中喜歡第三版的人數的百分比來估計總體中喜歡第三版的人數的百分比”，僅求出最喜歡第三版的人數百分比為 36%，或者計算隨意、缺乏嚴謹思考導致解答不正確．錯誤原因是不能正確理解和運用“樣本估計總體”的統計基本思想，運算能力較差等．

4 結論與建議

4.1 結 論

（1）江蘇省八年級學生的6個數學核心素養的發展不平衡，數據分析水平在6個核心素養發展中處于中上等水平．

（2）江蘇省八年級學生的數據分析水平表現是城區優于鎮區，鎮區優于鄉村；蘇南與蘇中基本相當，優于蘇北；民辦學校優于公辦學校；不存在性別上的差異．需要加強城區、鎮區、鄉村學校均衡發展，引導蘇南、蘇中、蘇北學校的共同發展，力求公辦學校與民辦學校的高位發展．

4.2 建 議

數學教育應該致力于提高學生的“數學素養”，著眼于知識與技能、思維與方法、情感態度與價值觀三維目標的整合，關注學生“思維的發展”，發展學生的數學核心素養[2]．從三維目標走向核心素養，通過系統的學科學習而發展[3]．在數據分析素養的發展過程中，需要關注過程，重視圖表的理解和運算水平的提高，重視統計知識的意義理解，優化學生的學習方式．

（1）關注統計學習過程與關注學習結果相結合．在教學中，需要創設學生進行過程性學習的活動，讓每一個學生真正經歷數據收集、處理和表示數據、分析數據、依據數據進行合理決策的全過程，選擇適合學生學習的課內與課外內容，通過確定主題、確定小組人員分工、調查研究、形成結論等過程，通過研究性學習的方式，親身體驗統計的過程，理解統計的基本思想．

（2）關注統計圖表認識與關注數學運算相結合．從數據分析素養各種考查表現分析可知，學生由于統計圖的表達不規范和計算錯誤而導致答題錯誤．因此需要加強多各種統計圖表表示數據的教學，提高學生運算的準確性，還可以通過必要的訓練提高學生的運算能力．

（3）關注統計知識的意義理解與應用相結合．教學中，通過創設具體的生活情境，加強學生對總體、樣本等概念的理解，不要求學生死記硬背，讓學生在具體問題情境中了解其意義，并會利用這些概念解決實際問題．

（4）注重獨立思考與合作學習相結合．數學學習需要獨立思考問題的過程，也需要進行小組合作學習．對數據分析素養的培養，既要有學生獨立學習平均數、方差等表示數據的集中水平、數據的離散程度等數學概念的過程，也需要設置數學學習活動，倡導同學間的合作，深化學生對知識和方法的理解，要求學生舉例說明自己對問題的理解，經歷統計知識理解－遷移－創新的學習過程[4～6]．

[1]中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2011．

[2]鄭毓信．數學教育視角下的“核心素養”[J]．數學教育學報，2016，25（3）：1．

[3]余文森．從三維目標走向核心素養是深化課改的標志[J]．人民教育，2016，（19）：20．

[4]喻平．發展學生學科核心素養的教學目標與策略[J]．課程·教材·教法，2017，（1）：48．

[5]喻平．數學學科核心素養要素析取的實證研究[J]．數學教育學報，2016，25（6）：1．

[6]王光明，張楠，周九詩．高中生數學素養的操作定義[J]．課程·教材·教法，2016，（7）：50．

Investigation and Analysis on the Development of Junior High School Students’ Data Analysis Based on Quality Monitoring

ZHANG Ai-ping1, MA Min2
(1. Nanjing Jinling Middle School, Jiangsu Nanjing 210005, China;
2. Teaching and Research Section of Jiangsu Lianyungang, Jiangsu Lianyungang 210000, China)

Data analysis is the basic component of the mathematics key competencies. In the 2016 primary and secondary schools in Jiangsu province academic quality monitoring and testing, and related to the topic score level distribution and data analysis for statistics and analysis results show that: (1) the development of the grade eight students in Jiangsu Province is unbalanced in the 6 mathematics key competencies, data analysis of the level lies in the upper level in the 6 core literacy development. (2) the grade eight students in Jiangsu province in the level of data analysis are better than the performance of the City Township, the township is better than rural; the students in South of Jiangsu and the centre of Jiangsu are in the very basic, but better than those in Northern Jiangsu Province; the students in private schools better than those in public schools; there is no gender difference on the need to strengthen the city and township. And the balanced development of rural school, together to guide the development of South of Jiangsu, central and Northern Jiangsu high school, to public schools and private schools.

mathematics key competencies; data analysis; junior high school students; academic quality monitoring

G632

A

1004–9894（2017）01–0028–04

[責任編校：周學智]

2017–01–20

江蘇省教育廳基于測試分析的跟進式改革重大研究項目——義務教育學科核心素養和關鍵能力研究（2015JYKTZD-02）；江蘇省中小學教學研究第十一期重點課題——初中數學學業水平評價研究（2015JK11-Z085）；江蘇省社科基金——中小學生數學核心素養體系建構與教學實踐研究（15JYD001）

張愛平（1969—），男，江蘇泰州人，特級教師，中學高級教師，主要從事數學教育研究．