小議數學概念教學

周軍

摘要：數學概念是形成數學知識體系的基本要素，是數學知識的核心。數學概念教學是提高數學教學質量的關鍵，是引導學生進入新知識領域的臺階和基礎，其教學地位不容忽視。

關鍵詞：數學；概念；教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0065

概念是最基本的思維形式。數學中的命題，都是由概念構成的，數學中的推理和證明，又是由命題構成的。因此，數學概念教學，是整個數學教學的重要環節。正確地理解數學概念，是掌握數學知識的前提，可見概念的重要性。初中階段尤其是七年級，概念較多，怎樣組織教學，才能使學生更好地掌握呢？下面，筆者就結合自己在概念教學中的一些嘗試談幾點認識。

一、用歸納思維的方法引入概念

歸納是逐個研究某類事物而發現一般規律的思維過程，是人們認識事物、理解事物本質和掌握知識所不可缺少的。簡單地說，歸納也就是從特殊到一般的過程，因此在已有知識基礎上可用歸納法引出一般性概念。例如，在講正負數概念時，可以從學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入，比0℃高5℃記作5℃，比0℃低5℃記作℃，比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作米。由這兩個實例很自然地把大于0的數叫做正數，把加“-”號的數叫做負數。這樣引入正、負數，不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還幫助學生理解有理數的大小性質。這種用歸納思維引入概念的方法符合學生的認識規律，有利于學生對概念的理解和掌握。

二、用變式教學加深對概念的理解，深挖概念

初中數學中需要學習的概念很多，因為內容相近致使學生在學習中容易發生混淆，而變式教學對學生學習數學知識、理解概念的本質特征、提高教學效果有現實意義。

例如：在學習一元二次方程的概念：“只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次的整式方程叫做一元二次方程”時，筆者設計了一些針對這個概念的幾個變式練習題。

例題：下列方程中，哪些是一元二次方程？

變式1：方程3xk+2-3x+5=0是關于x的一元二次方程，則k=

變式2：若關于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一個根是0，則a的值是

通過以上的的變式訓練，能夠逐漸加深學生對一元二次方程的概念的理解，從而對一元二次方程概念所反映的本質特征有一個清晰的認識。

因此，通過相應的變式教學能夠幫助學生抓住事物的本質特征，排除概念的無關特征，達到去偽存真的目的。在教學過程中，教師有意識地引導學生從“變化的過程”中發現“不變”的本質，從“不變”中尋找規律，以“不變”應“萬變”，能夠激發學生學習數學的興趣，提高學生的數學創新思維。

三、巧用方法，激發興趣，實現概念升華

為了幫助學生理解和掌握較抽象的概念，教師應采取多舉實例，演示教具，繪制圖形及運用通俗生動形象而富有感染力的語言等手段，給學生提供豐富的感性材料，使抽象問題具體化。這樣，以恰當的演示直觀材料給學生鮮明具體的表象，有利于學生思維能力的發展，有利于具體形象思維逐步向抽象思維的過渡，從而激發了學生的學習興趣。因為興趣往往是學生能力的最初顯露，“是一些隱藏能力的信號”。教師的任務就在于發現這些能力，然后用以上方法就能有助于學生對定理、公式、概念等的理解與記憶，激發學生的學習主動性，為學生順利掌握概念創造有利條件，達到化難為易、突破難點、掌握概念的目的。如在講有理數這個概念時，由于正整數、零、負整數、正分數、負分數的全體都是有理數，這個概念的外延較大，并且六年級的學生抽象思維雖已有很大的發展，但經常還需要具體的感性經驗作支持，基于這個特點可以把有理數比喻成一棵大樹，把它的組成分別看成樹叉和樹根，如圖：

這樣，鮮明生動的形象比喻，容易吸引學生注意，激發學習熱情，促進知識的理解與鞏固。右圖中教師只給出部分枝干，其余讓學生自己動手完成，為培養學生動手實踐能力奠定了基礎，還激發了學生借助直觀的形象進行廣泛的聯想，從而開拓了豐富的思維形象，發展了深刻的抽象思維以實現概念的升華。

四、用已定義概念類比得出新概念

數學中有些概念的內涵有相似之處，容易造成學生學習新概念時，常常受到與其相似或類同的舊知識的干擾。由于舊知識在學生頭腦中已形成牢固的思維定式，在與之相近的新概念學習中很容易發生學習障礙。所以，在這類概念教學中，我們要充分運用分析、對比或類比的方法，引導學生全方位、多角度、多層次地認識新概念，使新概念的內涵突出地顯示出來，劃清“形似質異”或“形異質同”的新舊概念的界限，以利于形成深刻而清晰的認識，明了它們的區別與聯系，從而得出新的概念。由于學生歸納總結的能力有限，有時很難獨立完成對新舊概念的辨別與分析，這時教師可針對教材內容和學生特點設計問題，幫助他們實現新舊概念的過渡與銜接，形成概念學習的正遷移。如在通過等式概念類比得到不等式概念時，筆者通過下面三步逐漸引導學生掌握概念。

第一步：1. 什么是等式？2. 等式中“=”兩側的代數式能否交換？3. “=”是否有方向性？這樣就復習鞏固了等式的概念和性質。

第二步：再通過天平稱物重的兩個實例得到兩個不等式和例舉的幾個如7>5，3+4<5+4，a≠0等不等式，并提問：（1）上述式子中有那些表示數量關系的符號？（2）這些符號表示什么關系？（3）這些符號兩側的代數式可以隨意交換位置嗎？（4）什么叫不等式？使學生了解到數量關系中有相等和不等兩種情況并且初步認識了不等式。

第三步：類比總結出不等式的概念的同時，分清了不等式與等式的異同點：①等式用“=”連接，不等式用不等號連接。②“=”沒有方向性，不等號具有方向性，因而不等號兩側不可能相互交換。

通過此種類比的方法，有利于提高學生歸納和分析問題的能力，又不會因問題太難或太簡單而失去學習興趣。這樣，學生便能很好地掌握這類內容的結構特征及特點。

五、注重實際應用概念，對概念進行升華

學習數學概念的目的，就是用于實踐。因此，要讓學生通過實際操作掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。

1. 多角度考查分析概念

例如：對一次函數概念的掌握，可通過下列練習：

①如果y=（m+3）x-5是關于x的一次函數，則m ；

②如果y=（m+3）x+4x-5是關于x的一次函數，則m ；

③如果y=（m+3）xm2-8+4x-5是關于x的一次函數，則m=

；

學生通過以上訓練，對一次函數的概念及解析式一定會理解。

2. 對于容易混淆的概念做比較訓練

例如，學生學習了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習：

下列命題正確的是：

①四條邊相等，并且四個角也相等的四邊形是正方形。

②四個角相等，并且對角線互相垂直的四邊形是正方形。

③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形。

④對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。

⑤對角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。

⑥對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。

⑦有一個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑧有三個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑨有一個角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

⑩有一個角是直角的菱形是正方形。

教師在設計練習的時候，對相似概念一定要抓住它們的聯系和區別，通過練習使學生真正掌握它們的判定方法和相互關系。

3. 對個別概念，要從產生的根源考查

例如“分式方程的增根”的概念。可從產生的根源考查，教學時設計下列練習，讓學生體會增根的概念：

①分式方程 =1的根是 。

②如果分式方程 = 有增根，則增根一定是 。

③當m= 時，分式方程 +2= 有增根。

所以，在概念教學和學習中一定要注意咬文嚼字，細品概念，抓住其本質特征，剔除非本質的因素，并根據學生的實際情況采取行之有效的方法，準確地揭示概念的內涵和外延，使學生深刻理解概念，從而達到在解決各類問題時靈活運用概念。

（作者單位：浙江省江山市壇石初中 324100）