面向應用型人才培養的研究生數學類課程教學模式的改革與實踐

閻少宏+王宏+馮立超+龔佃選

摘 要：在應用型人才培養目標下，當前的研究生數學類公共基礎課程教學存在與實際需求不一致的情況，其教學方式、方法、目標等存在一定問題。因此，研究生數學類公共基礎課程的教學改革應調整教學目標，修訂教學要求，改革課程結構，引入教學案例，結合現代教育手段，采用有針對性的教學方法，實現應用型人才的培養目標。

關鍵詞：應用型人才；研究生數學；教學改革

近年來，為了適應社會經濟的飛速發展，越來越多的地方院校開始強調應用型人才培養，眾多院校將培養目標定位為“基礎理論扎實、實踐能力和適應能力強”的應用型人才培養，本著“聯系實際，深化概念，注重應用，提高素質”的原則，堅持“基礎學習+綜合提高+能力和素質培養”三結合的辦學理念。這一理念不僅體現在本科生教育階段，也逐漸在滲透到研究生教育的培養過程中。研究生數學類公共基礎課程恰恰是各院校大部分理工、經濟類專業研究生的重要基礎理論課程，是后續研究生專業課程的理論基礎，這些課程在應用型人才培養方面起著重要的基礎性作用。因此，如何對研究生數學類公共基礎課程進行教學改革，使之更好地適應當前應用型人才的培養要求，是需要人們特別關注的一件事情。

一般說來，各校的研究生數學類公共基礎課程主要包括矩陣分析、數理方程、數理統計等，教學方法上一直是以傳統的講授為主，過于偏重理論的嚴謹性和推理的完整性，缺乏對現代信息以及現代技術的應用和把握，缺乏對數學知識應用層面的介紹。如果教師能在講授數學知識的過程中使用更多的現代技術，必將提高學生學習的興趣，同時，對低年級研究生未來的科研計劃起到很好的助推作用。

一、教學改革的必要性

1.應用型人才的培養目標要求

應用型人才的培養，特別是研究生階段的培養，最重要的一方面就是“基礎+能力”的培養，這其中最關鍵的就是更深層次的數學基礎知識的積累。雖然學生在本科階段已經接觸過高等數學、線性代數和概率論等數學基礎課程，但是，進一步的數學知識訓練是必不可少的，無論從分析問題的角度、處理問題的條理性，還是思考問題的嚴密性來看，進一步的數學學習對研究生的綜合素質培養起著至關重要的作用。而從具體的研究生數學類公共課程來看，無論是矩陣分析、數理方程，還是數理統計，這些都是來源于實際又稍高于實際的課程，它們不僅強調了理論基礎，還有眾多的應用背景作為支撐，同時，還能夠為后續的研究生專業課程服務。可以說，這些課程對低年級研究生未來的科研工作具有重要的基礎作用。所以，高校必須加快研究生數學類公共基礎課程的教學改革步伐，這就需要深入研究數學類公共基礎課程的教學過程，針對研究生的學業特點進行深入研究，找出其與時代發展不適合的部分，盡快提出改革方案，以適應應用型人才培養的需求。

2.教學過程不能很好地滿足應用型人才的培養要求

隨著社會的快速發展，現有課程教學大綱的安排、數學任課教師的認識程度以及低年級研究生的學習現狀均不足以滿足應用型人才培養的要求。具體體現在三個方面：

一是目前的教學大綱制訂者對應用型人才的數學素養認識不足，而相應的教學培養措施實施得也不到位。這些問題反映在具體的課程設置上，表現為課程設置具有較大的偏向性或隨意性，課程的設置通常都會優先滿足專業課，根據專業教師的不同來設置課程，因人設課現象較為嚴重，這樣會大力壓縮研究生數學類公共基礎課程的總課時，忽視培養應用型人才的基礎理論課程，這實際上就弱化了應用型人才關鍵能力的培養。

二是數學任課教師對應用型人才的培養方式準備不足，授課教師自身的知識結構還較多停留在數學理論的推導和證明上，通常多依賴自己的數學背景，授課過程中多強調數學的邏輯性和理論性，不講或者很少講和實際應用相關的問題。教師的教學觀念與現代教育理念還有明顯差距，導致教學與應用型人才培養需求嚴重脫節。

最后，低年級研究生對學習數學類基礎課程的認識程度不足，剛剛從本科畢業，大部分人還處于盲目樂觀的階段，對自己的專業認識還不到位，研究生導師的科研任務安排不夠具體，在科研方向不明確的前提下，部分學生學習目標缺失。這些問題的日積月累，使得低年級的研究生逐漸喪失了深入學習的樂趣，學習動力明顯不足，教學效果不理想在所難免。

二、教學模式的改革與實踐

1.層級細分，制訂新的教學大綱

研究生課程教學大綱的編制要能夠跟上時代的發展，適應專業培養目標的要求，同時也要圍繞應用型人才培養這一核心目標。因此，高校要能夠根據不同的專業細分要求，對研究生數學類公共基礎課程的教學內容和教學要求重新設定。經過修訂的教學大綱，要提倡因材施教，必須改變傳統上只分為理工、文科兩個層次教學的局面，要求教師在講授過程中注重基礎理論、基本方法的同時，必須針對重點內容進行案例式引導，通過實際案例分析、總結，通過MOOC、微課堂等現代教育手段，提升學生學習的主動性和能動性，注重學生應用能力的提升。

2.優化目標，調整課程教學要求

高校應基于“基礎理論扎實、實踐能力和適應能力強”的應用型人才培養目標，本著“聯系實際，深化概念，注重應用，提高素質”的教學理念，對數學類公共基礎課程的教學目標進行優化分析，對各門課程的教學要求進行仔細、有針對性調整。要求遵循有利于應用型人才培養的原則，確立課程三位一體的教學目標和相應要求。教師教學的基本思路是在教學過程中少講理論，適當弱化理論推導的過程，適當降低證明和計算的難度，要突出數學思想方法的講授，突出問題的引入，突出案例分析，突出數學理論的計算機實現，要重點講清楚“為什么要講這個問題，這個思路可以用到哪些領域”，最終目的是加強應用能力的培養。這一過程的完成有助于低年級研究生形成正確的科研思路，在未來的科研道路上走得更加順暢。

3.依托目標，調整課程體系結構

高校在保證課時總量不變的前提下，綜合分析各門基礎數學課程的特點，打破課程之間的壁壘，從而調整課程體系結構，多多引入實例分析。例如，矩陣分析課程中的主要內容是矩陣的各種性質研究，包括特征值、特征向量、各種分解、標準型等，但課堂上卻很少講到為什么要講這些內容，這時，教師就可以通過引入實例來進行擴展教學。吳軍博士的《數學之美》一書中深入淺出地引出了矩陣的用法，以此來激發學生的學習興趣是一條很好的途徑。

4.根據目標，改革課程教學方法

針對研究生數學類公共基礎課程抽象概念較多這一實際情況，教師應把抽象的、復雜的數學問題直觀化、簡單化，盡量使用通俗的語言去描繪問題、分析問題，使過于深奧的數學理論易于被學生接受。同時，教師在教學時還需要注重與各科專業知識的結合，在講數理方程時，可以結合熱傳導方程、電磁學方程等內容進行介紹，還可邀請高年級研究生作為助教，通過他們切身的感受來引入實例。根據應用型人才的培養目標，在教學過程中注重與各種專業知識的結合，這有助于培養學生運用數學知識分析解決專業問題的能力。

教師充分利用現代化教學手段，包括各種課件的使用，各種網絡資源的引入，MOOC、翻轉課堂、微課堂等，可以較大程度地提高授課的效率。依托教育部下屬的愛課程網站等網絡平臺，學生可以檢索到豐富的教育資源，該網絡平臺中課件、講稿、作業、筆記、視頻、試卷等內容應有盡有，還可以作為學生自主探索、主動學習、互動交流的平臺，能夠充分體現學生的學習主體地位。通過這一教學手段，可以極大地提高學生的學習積極性和主動性。最后，教師可以把研究生數學建模競賽引入課堂教學過程中，以研究生數學類公共基礎課程為起點，以研究生數學建模競賽為契機，針對學有余力的學生，進一步挖掘學生的科研能力。

三、結語

綜上所述，高校進行研究生數學類公共基礎課程教學模式的改革與實踐是研究生教育發展的必然要求，特別是在應用型人才培養目標的要求下，改革數學類公共基礎課程的教學模式是一個長期工程。本文僅從幾個簡單方面進行了初步探討，為了確保研究生數學類公共基礎課程的教學適應應用型人才的培養目標，還需要更多的人在教學實踐中進行研究和總結。

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基金項目：華北理工大學研究生教育教學改革項目（K1405）。