初中數(shù)學體驗式活動課的教學實踐與思考

摘 要

“初中數(shù)學體驗式活動課”是指學生在教師的引導下，從問題（或問題情境）出發(fā)，經(jīng)歷和參與操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象、驗證、運用的初中數(shù)學探究活動課，具有問題性、參與性、過程性、開放性、結(jié)構性等特點，通過“操作探究”、“實驗驗證”、“拓展應用”等方式，讓學生建構數(shù)學知識，提高創(chuàng)新能力，形成理性精神，積累活動經(jīng)驗。

關鍵詞

初中數(shù)學 體驗式 活動課 操作探究 實驗驗證 拓展應用

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標2011年版》）指出：“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志?！倍?jīng)驗積累的載體是數(shù)學活動，離不開學生的參與與體驗。那么，什么是體驗式數(shù)學活動？體驗式數(shù)學活動對學生的數(shù)學學習有何意義？初中數(shù)學體驗式活動課有何特點？初中數(shù)學體驗式活動課的模式是什么？本文結(jié)合泰州市十二五規(guī)劃課題“初中數(shù)學活動課程體驗教學模式實踐研究”的研究，談談相關問題的實踐與思考。

一、體驗式數(shù)學活動對學生發(fā)展的意義

1. 體驗式數(shù)學活動可以有效建構數(shù)學知識。

數(shù)學基礎知識、基本技能和基本思想方法是數(shù)學教學的重要目標，數(shù)學活動的核心是“問題解決”，因此體驗式數(shù)學活動可以引導學生在探究與解決問題中建構知識、增強技能、感悟思想。

2. 體驗式數(shù)學活動可以提高學生創(chuàng)新能力。

《課標2011年版》在實驗稿基礎上增加了“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的能力要求，這是提出了培養(yǎng)學生創(chuàng)新的能力要求。而數(shù)學活動是學生“經(jīng)歷參與操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象、驗證、運用、遷移”的過程，其中，“觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象”的過程正是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的載體。

3. 體驗式數(shù)學活動可以培養(yǎng)學生理性精神。

發(fā)現(xiàn)與抽象的數(shù)學結(jié)論是否正確、有何價值，這就需要“驗證、運用與遷移”。要幫助學生經(jīng)歷證實（或證偽）的推理過程，養(yǎng)成言而有據(jù)、思辨有理的理性精神與思維習慣。

4. 體驗式數(shù)學活動可以積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

辯證唯物主義認為，經(jīng)驗是在社會實踐中產(chǎn)生的，它是客觀事物在人們頭腦中的反映。而數(shù)學活動經(jīng)驗是學生經(jīng)歷數(shù)學活動后在大腦中的積淀，既包括學生經(jīng)歷數(shù)學活動獲得的直接經(jīng)驗，也包括學生自我反省提煉出來的間接經(jīng)驗，學生的基本活動經(jīng)驗經(jīng)過積淀與升華，還可以形成數(shù)學的直觀能力。而無論是何種經(jīng)驗，都建立在學生對活動過程的經(jīng)歷、參與和體驗的基礎之上。

二、初中數(shù)學體驗式活動課的特點

初中數(shù)學體驗式活動課有五大特點，即問題性、參與性、過程性、開放性和結(jié)構性。

1. 問題性。數(shù)學活動過程是發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程。好的數(shù)學活動課首先必須有好的問題，一方面體現(xiàn)活動的價值，學生才有參與探究的欲望；另一方面培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的習慣。

2. 參與性。這是數(shù)學活動最根本的要求。學生只有親身參與，才能增強對活動的深切體驗；學生只有深度參與，才能將數(shù)學活動經(jīng)驗升華為數(shù)學知識、思想和方法；學生只有全程參與，才能感悟數(shù)學探究“問題情境的數(shù)學化、問題猜想的驗證、數(shù)學結(jié)論的應用”全過程，進而內(nèi)化為自身的研究思路、解決策略與思維方式。

3. 過程性?！墩n標2011年版》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關系。”初中數(shù)學體驗式活動課則對引導學生經(jīng)歷活動過程提出了更高的要求。要全景呈現(xiàn)數(shù)學結(jié)論的探究與發(fā)現(xiàn)過程，全面暴露數(shù)學知識的發(fā)生與發(fā)展過程，全程展示數(shù)學思想方法的形成過程。

4. 開放性。一是問題的開放。問題開放，既能讓學生在交流中獲得共同成長，又能讓不同的學生有不同的發(fā)展。二是過程的開放。既要注意課堂生成性，視活動情況及時調(diào)整方向，又要提倡活動多樣性，做到教師引導與學生活動、自主探究與合作交流、操作猜想與結(jié)論實證的有機融合。

5. 結(jié)構性。一是課堂活動具有一定的程序結(jié)構。一般為“操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、抽象、驗證、運用、遷移、反思”，當然活動環(huán)節(jié)可視具體要求適當增減；二是學生之間具有一定組織形式，比如在探索活動前將學生分組并分工，明確組長、匯報者、操作者、記錄者等。

三、初中數(shù)學體驗式活動課模式解析

1. 模式簡介。

根據(jù)不同的活動目標與學習內(nèi)容，初中數(shù)學體驗式活動課大致分為“操作探究”“實驗驗證”“拓展應用”三種模式。

一是“操作探究”型活動課模式。以“實驗操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；啟發(fā)引導，證明結(jié)論；規(guī)范表征，應用結(jié)論”為主線。學生通過操作、觀察、發(fā)現(xiàn)，提出結(jié)論，在教師引導下對結(jié)論進行證明（證實或證偽），并對具有一般意義的結(jié)論在應用中鞏固與內(nèi)化。這是從具體到抽象的活動方式，適用于對數(shù)學新知的學習，有利于培養(yǎng)學生思辨精神與思維習慣。

二是“實驗驗證”型活動課模式。以“數(shù)學推理，證明結(jié)論；操作實驗，驗證結(jié)論；實踐應用，深化結(jié)論”為主線。這是從抽象到具體的數(shù)學活動方式，適合對從數(shù)學內(nèi)部提出并證明的結(jié)論，再通過實物模型、現(xiàn)實情境或現(xiàn)場演示加以說明或驗證，將抽象的數(shù)學概念或結(jié)論具體化、形象化、可視化，有利于學生理解。

三是“拓展應用”型活動課模式。以“回顧溫習，激活結(jié)論；方案設計，應用結(jié)論；交流比較，內(nèi)化結(jié)論”為主線。是在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎上，設計更高層次的方案或情境，從而達到數(shù)學結(jié)論的升華、遷移與反思的效果。這是從抽象到具體再到抽象的數(shù)學活動方式，適用于章節(jié)或單元內(nèi)容學習結(jié)束后知識、方法的提煉與小結(jié)階段。

2. 案例選析。

這里以“拓展應用”型活動課為例，談談模式在數(shù)學教學中的具體應用。這是蘇科版八年級下冊“8.3頻率與概率”學習結(jié)束后安排的一節(jié)活動課。學生已認識“確定事件”與“隨機事件”，知道了“事件可能性”的大小和“概率”的概念，掌握了用頻率估計概率的方法。本活動旨在通過活動激活“頻率與概率及其關系”等相關知識，以此設計更高層次的活動，強化知識的應用，理解隨機與統(tǒng)計意識融合的理念，從而加深對頻率與概率關系的理解。

環(huán)節(jié)一：回顧溫習，激活結(jié)論。

問題1 頻率與概率有何關系？

問題2 在如圖1所示的圖形中隨機撒一把豆子，計算落在A、B、C三個區(qū)域中豆子數(shù)的比。多次重復這個試驗，你能否發(fā)現(xiàn)上述比值與A、B、C三個區(qū)域的面積有何關系？

【操作與思考】學生觀察思考，記錄試驗結(jié)果，然后分組試驗。每組試驗20次，并統(tǒng)計各組的試驗數(shù)據(jù)，并思考：

（1）對照試驗的結(jié)果，落在A、B、C三個區(qū)域中豆子數(shù)的比是否具有一定的穩(wěn)定性？

（2）上述比值與A、B、C三個區(qū)域的面積有何關系？

（3）這表明落在A、B、C三個區(qū)域中豆子數(shù)的多少與什么有關？

問題3 如果將“豆子落在區(qū)域C”記作事件W，請估計事件W發(fā)生的概率。

經(jīng)過思考得出：根據(jù)頻率估計概率，落在區(qū)域C中的豆子數(shù)與落在A、B、C三個區(qū)域中豆子總數(shù)之比，可以作為“豆子落在區(qū)域C”的概率。

【設計意圖】教師直接提出問題，學生回顧相關知識、方法內(nèi)容，并通過動手試驗，收集、整理、分析實驗數(shù)據(jù)，用頻率估計幾何概型試驗中的概率，從而激活學生對頻率與概率關系的認識。

環(huán)節(jié)二：方案設計，應用結(jié)論。

問題4 “現(xiàn)有3張撲克牌，其中只有1張黑桃，3個同學依次抽取?！备鶕?jù)這一情境，請設計一個用頻率估計概率的問題，寫出設計方案，并具體實施，作出數(shù)據(jù)分析與判斷。

【設計與應用】（1）學生嘗試用列舉法比較困難，選擇用頻率估計概率；（2）學生分組試驗，記錄試驗次數(shù)、每次試驗抽中黑桃的人數(shù)；（3）每組試驗20次，計算20次試驗中每個人抽中黑桃的次數(shù)并計算頻率，將全班同學試驗數(shù)據(jù)匯總；（4）統(tǒng)計隨著試驗次數(shù)增加時每個人抽中黑桃的頻率；（5）活動結(jié)論：一是隨著試驗次數(shù)增加，頻率穩(wěn)定在左右；二是抽到黑桃的概率跟抽取的順序無關。反思實驗活動過程并思考：（1）上述兩個試驗的概率是通過怎樣的方法得到的？（2）你覺得試驗在求概率中有何作用？（3）你覺得概率在生活中對你有何幫助？

【設計意圖】教師提出開放性問題，引導學生設計解決問題方案，學生經(jīng)過試驗、篩選，確定合理的用頻率估計概率的方案。經(jīng)歷這個過程，學生感受到在大量重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率趨于穩(wěn)定，從而體會到數(shù)學方法可以解釋生活中很多現(xiàn)象的原因，試驗在求概率中的作用及概率在生活實際中的作用。

環(huán)節(jié)三：交流比較，內(nèi)化結(jié)論。

【交流與討論】（1）就“抓鬮公平嗎？”采訪一下自己的父母或朋友，用你所學的數(shù)學知識和他們進行交流；（2）如圖2，在正方形ABCD中隨機選取一點，你能設計一個試驗，并用頻率估計概率的方法求出此點恰在△ABO內(nèi)部的概率嗎？

【設計意圖】引導學生交流討論：各組設計的活動方案的正確性、合理性、公平性，從而進一步深化對頻率與概率之間的關系的理解。

四、初中數(shù)學體驗式活動課的思考

1. 成效顯著提升。

經(jīng)過幾年的實踐，模式的探究取得了一些成效。從學的角度看，學生增強了數(shù)學學習的興趣，逐步養(yǎng)成了操作、觀察、猜想、推理、應用的問題探究的學習習慣，形成了“具體——抽象——具體——更高級抽象”和“質(zhì)疑——證明（證實或證偽）”的思維方式，培養(yǎng)了追求真理的數(shù)學理性精神。從教的角度看，數(shù)學課堂由“灌輸式變成活動式”，教學方式由“講授式變成探究式”，知識教學由“數(shù)學到數(shù)學變?yōu)橛汕榫车綌?shù)學”。

2. 問題不可回避。

一是部分教師為活動而活動，喪失了活動的數(shù)學教育功能。初中數(shù)學體驗式活動課是以活動為載體的，在活動中感悟與感受，最終指向數(shù)學思維與創(chuàng)新能力的發(fā)展；二是并非所有教學內(nèi)容都適合數(shù)學活動，其標準如何界定？三是數(shù)學活動與應試升學的關系如何處理？客觀地說，開展初中數(shù)學體驗式活動課費時費腦，短時間內(nèi)可能對考試成績有一定的負面影響。針對目前的評價機制，如何引導教師改變短視行為，真正上好數(shù)學體驗式活動課，有待于從評價體系上加以落實。

（作者為江蘇省泰州市教育局教研室初中數(shù)學教研員、江蘇省泰州中學附屬初級中學教師）