優化訓練提升思維

李太祥

【摘要】《數學課程標準》指出：數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養.作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識和技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用.

【關鍵詞】訓練；思維；提升

在實際教學過程中，發現有不少學生難于理解和掌握分數應用題解答思路和方法，究其原因，是受學生的解題心理、思維能力、分析綜合能力以及應用題情節、數學干擾等因素的影響，使有些學生對此“愁眉不展、無從下手”.對此，課堂教學中，教師應根據新課程標準的有關要求和教材內容的編排特點對學生進行有效的綜合訓練，以達提升學生思維能力和解決問題能力之目的.

一、分步訓練

從找單位“1”入手，正確地找準單位“1”和“分率”相對應的數量是解決分數應用題的關鍵.方法和步驟是：

1.先找出關鍵句（含有分率的句子），用筆勾畫出來.

2.確定單位“1”的量，并且做上標記.在不少題目中，有關分率、百分率的句子出現省略的形式，要求學生根據上下句的聯系，把關鍵句補充完整.如，水結成冰，體積增加111.要求學生補充：（）比（）增加了；增加了（）的111.（水結成冰，冰的體積比水的體積增加了水的體積的111，所以，要把水的體積看作單位“1”）再如，一件衣服降價10%，應理解為：這件衣服的現價比原價降低了原價的10%，所以，要把原價看作單位“1”.

3.寫數量關系是關鍵的一步.

教學分數（百分數）乘法應用題最重要的一環是要學好“分數乘法的意義”，即一個數乘分數（或百分數）就是求這個數的幾分之幾是多少.所有的分數應用題都是根據“單位‘1的量×分率=分率所對應的量”而衍生、變化的，而等量關系式正是所列算式或方程的依據.所以，教師要強化這方面的訓練，通過一句帶有分率的句子，寫出相關的數量關系式.

如，男生比女生多14.可以寫出：女生人數×14=男生比女生多的人數；女生人數×1+14=男生人數……

二、說的訓練

在說的訓練中將比的知識和分數的知識相聯系，特別對于中等和以下的學生來說很實用.

如，六年一班男生比女生多14.學生看到這句話會說：男生比女生多的人數是女生人數的14，把女生人數看作單位“1”；女生比男生少的人數占男生人數的15，把男生人數看作單位“1”；女生是男生的45，男生人數是單位“1”；男生是女生的54，女生人數是單位“1”；女生與男生的比是4∶5，女生與全班人數的比是4∶9；男生與女生的比是5∶4，男生與全班人數的比是5∶9……甚至，有些同學會根據上述關系說出女生占總人數的49，男生占總人數的59，總人數是單位“1”.

三、應用訓練

在解決較復雜的百分數實際問題時，鼓勵學生靈活地運用所學知識去探索解決較復雜問題的方法.譬如，對于義務教育課程標準實驗教科書蘇教版六年級數學下冊第12頁例6“青云小學十月份用水440立方米，比九月份節約20%.九月份用水多少立方米？”的教學，我就采取了以下教學方法和思路.

方法一：鼓勵學生列方程解答應用題.根據題意畫出線段圖，寫出等量關系式，并根據等量關系式列出對應的方程并解答.其實根據線段圖可以列出三個不同的等量關系式.

1.九月份的用水量-十月份比九月份節約的用水量=十月份的用水量.2.九月份的用水量-十月份的用水量=十月份比九月份節約的用水量.3.十月份的用水量+十月份比九月份節約的用水量=九月份的用水量.設九月份用水x立方米，那么和上述等量關系式一一對應的三個方程分別是：x-20%x=440；x-440=20%x；440+20%x=x.

學生無論列出其中的哪個等量關系式和對應的方程都是正確的，都應加以肯定和鼓勵.

方法二：利用舊知識，解決新問題.運用比的知識解決此類問題也不失為一個好方法，簡單易懂，學生容易理解和掌握.啟發學生找出單位“1”的量，把另一個量與其比較，不難求出九月份的用水量和十月份的用水量的比是1∶（1-20%）=5∶4，然后，用440÷4×5=550即可求出九月份的用水量.如果有學生對于5∶4的由來還不夠明白的話，不妨從線段圖上加以理解分析：把九月份的用水量看作單位“1”，平均分成100份，那么十月份的用水量就相當于這樣的100-20=80（份），100∶80=5∶4，其實很容易求出這兩個量的比，一旦求出這兩個量的比，那么，無論知道這兩個量的差還是和是多少，都可以求出這兩個量各是多少.

在教學過程中，教師應注重對學生進行“想、說、做”的訓練，通過一系列的訓練，培養學生善于思考和分析，靈活運用所學知識尋找解決問題的策略技巧，更好地培養學生的自主探究能力.