巧解圓錐曲線的離心率問題的策略

摘要：

對圓錐曲線相關問題的解題技能的掌握，是高中學子應重點掌握的知識與技能之一.而高中階段的解析幾何問題并沒有想象中的簡單，圓錐曲線中的離心率問題較之其它幾何問題更為晦澀和多變，極大地考驗著學生運用數學技能的素養.為此，本文主要介紹了四種巧解圓錐曲線中的離心率問題的方法，并加以舉例說明，為廣大學習輕松解析此類問題貢獻綿薄之力.

關鍵詞：圓錐曲線;離心率;解題策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2021）28-0042-02

一、直求a、c法

此種策略主要適合題目中直接給出a、c值的題目，將題中a、c的值直接代入離心率公式e=c/a中，便可輕松得出離心率的值.

例1現有長、短軸分別為6和4的橢圓，求其離心率.

二、一體思路法

三、定義解題法

定義解題法是巧用離心率與圓錐曲線相關定義的一種解題技巧.若題中已有相關的線段長度等，便可將已知的數據與可用的定義相結合，進而解出離心率.

四、公式解題法

若上述方法均行不通，則可以巧妙運用等式或不等式的解題策略.具體步驟為：首先根據題目的已知點，列出符合題意的不等式或等式，然后將其全部轉換為只有a、c的式子，再將a、c消去，轉為只剩e的等式或不等式，最后解出離心率.

此外，圓錐曲線中的離心率問題也亦有其它可行的策略，高中數學老師在加以運用的時候不僅要關注給定材料的特點，還要注意分析學生對離心率知識已有的認知，在其思維水平內選擇解決圓錐曲線離心率問題的最佳策略.

參考文獻：

[1]吳大良.求圓錐曲線離心率問題的常見方法[J].語數外學習（高中版上旬），2020（06）：46.

[2]張改霞，張啟兆.核心素養視域下的高三數學微專題教學的實踐與思考——以“求圓錐曲線的離心率范圍問題”問題教學為例[J].教學考試，2020（002）：4-8.

[責任編輯：李璟]

作者簡介：李霞（1988.11-），女，山東省蒙陰縣人，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究.