充分暴露解題的思維過程，探索解題思路

鄒素華

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2017）04-0198-02

波利亞曾說過："掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題。[8]"由此可見解題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有著至關(guān)重要的地位，解題也是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)情況最直接的方法。學(xué)生解題遇到障礙的原因歸結(jié)在一起就是：無法把新問題化歸為自己所熟悉的問題。因此教師應(yīng)重視思維過程的剖析，著力提高學(xué)生化歸的意識(shí)。在解題教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)"牽著牛鼻子走"的現(xiàn)象。一道題目下來教師講解得非常流暢，中途甚至留給學(xué)生思考的時(shí)間都沒有，學(xué)生就像被教師牽著牛鼻子一樣一路狂奔。程度差點(diǎn)的學(xué)生連思維都跟不上，更不要提充分吸收教師的解題思想。

在課改的大方向上我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到： 教師是主導(dǎo)，學(xué)生才是真正的主體。不是牽著學(xué)生走而是要引導(dǎo)學(xué)生自己走。在解題教學(xué)中教師不妨故意出錯(cuò)，將學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方展示出來，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從而加深刺激，達(dá)到深刻理解的目的。教師不要一股腦兒地把答案拋給學(xué)生，應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，在他們思維受阻時(shí)，給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。

正所謂"題海無涯"，"授之以魚，不如授之以漁"。解題教學(xué)要站在學(xué)生的角度上，盡可能地把出現(xiàn)的問題都考慮到，引導(dǎo)學(xué)生全面地、多角度地考慮問題，尋找解題思路，且要善于暴露自己的思維過程，讓學(xué)生看清教師在解題過程中，是如何考慮問題的，中途遇到了哪些阻礙，如何解決的？只有學(xué)生自己學(xué)會(huì)解題，教學(xué)才達(dá)到了最佳的效果。

1.認(rèn)真撰寫教案，提高自身素質(zhì)

對(duì)剛剛進(jìn)入中學(xué)的數(shù)學(xué)教師們首先遇到的問題是如何備課，撰寫教案。教案是課堂教學(xué)前教師預(yù)先設(shè)計(jì)的教學(xué)方案，是教師以課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、分析學(xué)生具體情況為基礎(chǔ)，明確教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)思路、教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)策略的一種方法。教案實(shí)用性直接影響到這節(jié)課的教學(xué)效果。寫好教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。

做為一名新的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方面肯定存在較多的不足，很多方面都需要請(qǐng)教有經(jīng)驗(yàn)的教師，借鑒他們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn).因此在撰寫教案時(shí)不可避免的要參考一些優(yōu)秀教案，可以說這也是必要的。但是參考并不等于純粹的"拿來主義"。同樣一件衣服穿在一個(gè)人的身上好看，但是穿在另一個(gè)人身上可能就不怎么樣了。同樣的道理，優(yōu)秀教案不是萬能的。不同的教師有著不同的教學(xué)方法，不同的教學(xué)風(fēng)格；不同的學(xué)生有著不同的學(xué)習(xí)情況。一切從實(shí)際出發(fā)，自己認(rèn)真撰寫教案，才能提高教學(xué)質(zhì)量，提高教師的自身素質(zhì)。

一些優(yōu)秀教案是在課改之前編寫的，因此其中有的內(nèi)容是現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)不做要求的。如果繼續(xù)使用，就相當(dāng)于沿用舊教材，不僅增加了學(xué)生負(fù)擔(dān)，同時(shí)也不能達(dá)到改革的目的，課程改革就有點(diǎn)紙上談兵的感覺了。在課程改革之前高中一年級(jí)數(shù)學(xué)課程中反函數(shù)定義以及求已知函數(shù)的反函數(shù)是教學(xué)重點(diǎn)。但課程改革后高中一年級(jí)的課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)明確指出："不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求已知函數(shù)的反函數(shù)。[9]"但是在很多優(yōu)秀教案中仍然把反函數(shù)的定義以及求已知函數(shù)的反函數(shù)作為教學(xué)重點(diǎn)。如果新教師不認(rèn)真研讀高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，不加取舍繼續(xù)使用，讓學(xué)生做大量求已知函數(shù)反函數(shù)的習(xí)題，不僅浪費(fèi)教學(xué)資源，還增加了學(xué)生額外的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

2.注重課堂教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)

課堂提問是一種最直接的師生互動(dòng)活動(dòng)。準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)恼n堂提問能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，思維進(jìn)入興奮狀態(tài)，從而有效地提高課堂教學(xué)效率。

人的思維往往是在遇到要解決的問題時(shí)才展開的。個(gè)人的智慧就是體現(xiàn)在不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決問題之中，并在其中得到發(fā)展。古人云："學(xué)則須疑"。有疑才有問，疑和問的產(chǎn)生實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)問題情境的產(chǎn)生。[6]所以教師應(yīng)善于向?qū)W生提出疑點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生多問。有經(jīng)驗(yàn)的教師在教學(xué)中，總是精心設(shè)計(jì)問題，目的是點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，激發(fā)他們的探索欲望，并有意識(shí)地為他們發(fā)現(xiàn)疑問、解決疑問提供橋梁和階梯，引導(dǎo)他們一步步登上知識(shí)的高峰。因此新教師在備課過程中必須精心設(shè)計(jì)好問題，以便有效地組織好課堂提問。

一些新教師把"優(yōu)秀教案"作為自己上課教案原因可能是：（1）自己經(jīng)驗(yàn)不足，希望借用前輩的經(jīng)驗(yàn)成果。（2）寫教案要花很多的時(shí)間，有點(diǎn)惰性，覺得有的用就行了。教師們都知道教師的工作時(shí)間并不是像外界所說的那樣一天就那么幾節(jié)課，有著大把的空余時(shí)間，尤其對(duì)新教師來說空余時(shí)間是非常少的，點(diǎn)、問發(fā)散點(diǎn)。重點(diǎn)是這節(jié)課每一個(gè)學(xué)生都必須掌握的內(nèi)容，因此對(duì)重點(diǎn)要設(shè)計(jì)提問，使學(xué)生明確重點(diǎn)、理解并掌握重點(diǎn)，為學(xué)生解答一些相關(guān)問題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如：在函數(shù)單調(diào)性一節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是増（減）函數(shù)的定義，教師可以給出一個(gè)函數(shù)圖像，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言來描述圖像所反映的特征，進(jìn)而加深對(duì)増（減）函數(shù)定義的理解。盲點(diǎn)即在正常思維中不容易被注意，但在實(shí)際運(yùn)用中往往會(huì)影響學(xué)生正確思維的問題。因此教師應(yīng)該設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)盲點(diǎn)，使學(xué)生拓展思維的廣度。問模糊點(diǎn)，在教學(xué)中常常有一些容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)這些模糊點(diǎn)可以通過提問來加深學(xué)生對(duì)這些模糊點(diǎn)的區(qū)別和認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和精確性。例如指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中學(xué)生容易混淆指數(shù)函數(shù)與指數(shù)形函數(shù)（形式上像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際不是），教師可以在教學(xué)中用具體的幾個(gè)例子進(jìn)行說明，提出這樣的問題： 在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？

學(xué)生的回答肯定是五花八門的，但以上關(guān)系式都不實(shí)指數(shù)函數(shù)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用指數(shù)函數(shù)的定義來解答。一般地，函數(shù)y=a（a>0且a≠0）叫指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽。把形式上像指數(shù)函數(shù)但不是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)叫做指數(shù)型函數(shù)。問發(fā)散點(diǎn)，發(fā)散性設(shè)問是指對(duì)同一問題，教師引導(dǎo)學(xué)生從正面和反面等多途徑去思考，縱橫聯(lián)系不同部分的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，思維由一點(diǎn)發(fā)散出去，不斷擴(kuò)至各個(gè)側(cè)面、各種角度，以求問題的靈活解決。例如："試問拋物線y=（a2+2）x2+3ax+a2+4與x軸是否有交點(diǎn)"不妨設(shè)計(jì)如下提問：你能把本題改成一元二次方程或一元二次不等式或二次三項(xiàng)式因式分解的問題嗎？這樣，很自然地把學(xué)生引入生機(jī)盎然的學(xué)習(xí)境界之中，使學(xué)生積極思考、討論、探究，把一元二次方程、一元二次不等式、二次三項(xiàng)式和二次函數(shù)聯(lián)系聯(lián)系起來，歸納出b2-4ac<0在不同數(shù)學(xué)知識(shí)中的廣泛應(yīng)用。

3. 以《教師教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》代替自己的備課教案

有些新教師認(rèn)為《教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》是有經(jīng)驗(yàn)的老師或權(quán)威所寫的，因此在教學(xué)中更多地關(guān)注《教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》，而對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材研究的不夠透徹。以《教師教學(xué)用書》或《優(yōu)秀教案》代替?zhèn)湔n筆記，會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)偏離本班學(xué)生學(xué)習(xí)層次的實(shí)際，教學(xué)針對(duì)性不強(qiáng)。因?yàn)椤秲?yōu)秀教案》面對(duì)的教學(xué)情景和教育對(duì)象與實(shí)際教學(xué)不同，反而會(huì)降低它的教學(xué)效果。有些新教師沒有深入了解課標(biāo)，把老教材中出現(xiàn)但新教材中已刪除的內(nèi)容重新?lián)旎貋恚美限k法、老觀點(diǎn)解決新問題，反而加重了學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

做為課程改革大背景下的剛剛踏入教學(xué)殿堂的數(shù)學(xué)教師，不管在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的完備程度、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)水平、還是在對(duì)學(xué)生了解程度都存在著不足。但是作為新教師也有他們的優(yōu)勢(shì)，那就是他們擁有最新的改革意識(shí)，沒有舊意識(shí)的拖累。只要不斷地發(fā)現(xiàn)自身的不足，并予以修正，那么離成為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師就不遠(yuǎn)了。