芻議小學數學應用題教學

程文玲

應用題在新課程中常被叫作解決問題，它貫穿整個小學階段，既是小學數學教學的重點，又是教學的難點。作為一名教師，如何才能根據學生水平和實際情況，改進教學模式和方法，提高學生的解題能力呢？

一、將抽象的數學題目形象化，提高學生數學語言的理解和表達能力，幫助學生審題

新課程強調數學與生活的緊密聯系，題目的各種數學信息隱藏在一個個生活化的故事中，無法用簡單的解題模式來解答。而小學生正處在具體的形象思維向語言符號的抽象邏輯思維逐步過渡的階段，因此教師必須盡可能把抽象的數學語言具象化，結合學生的年齡心理特點，幫助學生學會理解題意。事實上，小學各年級的數學題型也遵循了這個規律：低年級的應用題主要是圖畫形式，中年級的題型逐步向圖文結合過渡，高年級主要是文字的形式。

在教學中，應該多利用多媒體、圖片、教具、學具等各種現代化的教學手段，這樣可以幫助學生較好的理解題意，降低學生審題的難度；同時還可以活躍課堂氣氛，提高學生學習數學的興趣，提高教學效率。

二、培養基本的數學思維模式，掌握基本數量關系公式，提高分析能力

新課程強調學生的數學創新能力，重視一題多解，用學生自己的方式解決問題。但是創新必須在理解了最基本的應用題型，掌握了最常見的分析思考方法的基礎上創新。在小學階段：一年級主要是比較容易的加法、減法和乘法一步計算的應用題；二年級是加、減、乘、除法一步計算的應用題和比較容易的兩步計算的應用題；三年級是常見的數量關系，列綜合算式解答兩步和比較容易的三步計算的應用題；四年級是解應用題的一般步驟，相遇問題，列綜合算式解答三步計算的應用題或比較容易的四步計算的應用題；五年級是分數四則應用題（包括工程問題），百分數的實際應用（包括發芽率、合格率、利息的計算）。比例尺，按比例分配等。這些題型大致歸納成以下幾種基本模式：

1.平均分問題。

已知總數，平均分成幾份，求每份是多少？總數÷份數=每份是多少。

已知總數，每份是幾，求平均分成幾份？總數÷每份是多少=份數。

已知平均分成幾份，每份是多少，求總數？每份是多少×份數=總數。

2.行程問題。

已知速度，時間，求路程。速度×時間=路程。

已知路程，速度，求時間。路程÷速度=時間。

已知路程，時間，求速度。路程÷時間=速度。

對于相遇問題，速度和×相遇時間=總路程。

對于追及問題，速度差×追及時間=甲乙相距路程（追及路程）。

3.工程問題。

基本的解題公式是：工作效率×工作時間=工作總量。

兩人合作完成一項工作：1÷（1/甲單獨所需時間+1/乙單獨所需時間）=兩人合作所需時間

4.百分率問題

基本解題公式是：部分÷總數×100%=部分所占的百分比。常見的有：

發芽率：發芽種子數÷種子總數×100%=發芽率。

合格率：合格個數÷總數×100%=合格率。

利率：利息÷本金×100%=利率。

比例尺：圖上距離÷實際距離×100%=比例尺。

……

三、教會學生應用題的思維解題技巧，把復雜的問題簡單化，培養創新能力

有些兩步或三步計算的比較復雜的應用題，是對基本數量的組合和運用，這就要求我們必須教會學生一些常見的思維解題技巧。最基本的思維技巧是“順推”和“逆推”。順推是指由已知條件出發逐步推理出可以得出的結果，最終得到題目所需要的答案。逆推是指從題目的問題出發，逐步分析所需要的條件，再分析所缺少的條件如何才能解答，最終推理到題目所給出的已知條件。實際上在分析應用題時，順推和逆推兩種方法是結合運用，相互包含的。這就是說在分析已知條件時要時刻注意題目的問題，這樣綜合才不會偏離問題；從問題出發，提出解決這個問題所必備的條件時要想到題目中的已知條件，只有這樣提出的條件才能從已知條件中找到或求出來。例如中國古代著名的“雞兔同籠”問題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？用假設法來解答：假設它們全是雞，于是根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只兔。2×35=70（只） ，比總腳數少的：94-70=24 （只） 兔：24÷（4-2）=12 （只）。雞：35-12=23（只）。（作者單位：華東交通大學附屬子弟學校）