數(shù)學方法在高中物理中的應用研究

葉晴川

【摘要】物理學是應用數(shù)學方法最充分、最成功的一門學科。在高中物理中時常存在數(shù)學思想和數(shù)學方法的影子。基于此，學生在高中物理知識學習與解題之中合理的應用數(shù)學方法是非常必要的，不僅幫助學生更加準確的理解物理知識，還能能夠幫助學生解決物理方面的困惑，增強學生數(shù)學思維，提升自身物理和數(shù)學學科知識。那么，如何在高中物理中有效應用數(shù)學方法呢？本文將從分析數(shù)學方法作用出發(fā)，就數(shù)學方法在高中物理中的有效應用進行詳細的分析與探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學方法；高中物理；應用研究

新課程背景下，高中物理學科考試要求學生加強應用數(shù)學知識處理物理問題的能力，如利用函數(shù)關(guān)系、利用不等式關(guān)系、利用判別式法等將物理抽象的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式，進而準確求解，解答問題。基于此，在高中物理教學中科學、合理的引用數(shù)學方法是非常重要的。在高中物理知識學習與問題解答中，學生利用數(shù)學方法可以起到非常重要的作用，不僅能夠使學生的物理成績提高，還能增強學生的數(shù)學思維，更加科學的、合理的思考和解答物理問題、數(shù)學問題。由此看來，在高中物理中有效應用數(shù)學方法是非常必要的。

一、數(shù)學方法的作用

數(shù)學方法較多，如解析法、綜合法、反證法、圖像法、比較法、換元法、拆補法等等。學生在物理知識與習題解答中，科學的、合理的利用數(shù)學知識，利于增強學生物理知識水平及解題能力。數(shù)學方法之所以能夠有效的應用，與其所具有的作用是分不開的，即語言形式化的精確簡潔；提供計算方法及數(shù)量分析；有推理邏輯工具作支持。當然，對于數(shù)學方法的理解不同，相應的數(shù)學方法的用法則也會所不同。為此，筆者根據(jù)自己的經(jīng)驗總結(jié)，提出一些建議。

1、解析法的應用

通常情況下，解析方法在高中物理力學方面的應用比較適合。因為一般情況下，高中物理學中無論是研究物體的運動軌跡還是研究的物體的力，都能是通過觀察物理現(xiàn)象，在進行物理實驗一步步推出的。而再推到的過程中存在很多數(shù)學思想和數(shù)學方法的影子。此種情況下，利用解析法對物理力學問題進行解析，明確物理問題涉及到的知識點，進而合理的運用物理知識解題，能夠準確解答物理問題。在此需要說明的是，物理力學方面的問題千變?nèi)f化，其解決方法也多種多樣。為了準確的解答物理問題，學生應當結(jié)合實際情況，合理的運用數(shù)學方法，并認真歸納總結(jié)。

2、數(shù)形結(jié)合法的應用

數(shù)形結(jié)合法，可以應用于描寫物理概念、規(guī)律和規(guī)律之間的關(guān)系及變化中。數(shù)與形之間，是相互替代、相互補充和相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系。基于此，學生可以利用數(shù)形結(jié)合方法進行高中物理知識的學習及相關(guān)問題的解答，可以將抽象的物理數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形，進而將抽象的物理數(shù)量關(guān)系簡單化、具體化，以便更加準確的理解和掌握物理知識。所以，數(shù)形結(jié)合法作為常見的數(shù)學方法之一，其具有較高的應用價值，將其科學、合理的應用于物理當中，對于提高學生物理知識水平有很大幫助。

二、數(shù)學方法在高中物理中的應用

基于以上內(nèi)容的分析，可見數(shù)學方法具有非常重要的作用，不僅能夠解答數(shù)學問題，還能在高中物理中充分發(fā)揮作用，幫助學生更好的理解物理知識，幫助學生更加準確的、有效的解答物理問題。那么，在高中物理中如何有效的應用數(shù)學方法呢？筆者將在下文通過解答物理問題來說明數(shù)學方法的應用。

1、正余弦函數(shù)在高中物理中的應用

給出物理問題，即交流發(fā)電機模型中，形成磁場，在磁感應強度為B的均勻強磁場之中有一個矩形線圈abcd，可繞線圈平面內(nèi)垂直于感線的軸OO′轉(zhuǎn)動，由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動的金屬環(huán)相連接，金屬環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。已知ab長度為L1，bc長度為L2，線圈以速度逆時針轉(zhuǎn)動，提問線圈電阻為r，求線圈每轉(zhuǎn)動一周電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱？

解析，線圈轉(zhuǎn)動的過程中，ab與cd切割磁感線，要想表達e1的表達式，可以采用正余弦函數(shù)方法來解答此問題。也就是根據(jù)已知題意，求出線圈處于中性面位置的感應電動勢的表達式；線圈平行與中性面的感應電動勢表達式，進而依據(jù)閉合電路的歐姆定律，確定線圈轉(zhuǎn)動一周在R上產(chǎn)生的焦耳熱。

基于以上問題的解析，可以確定以上問題考察學生的是交流電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律的知識，解題的關(guān)鍵是確定交流電流的電動勢和電流瞬時值。對此，可以采用數(shù)學方面的正弦函數(shù)來處理物理問題。

2、不等式法在高中物理中的應用

除了正余弦函數(shù)能夠在高中物理中有效應用以外，不等式的合理應用，也能夠幫助學生解答物理問題。例：在某運動會上，運動員被要求從高度H的平臺上A點出發(fā)，在摩擦因素為u的滑到上運動，直到B點，最終落下水池。假定滑道的水平距離為L，B點的高度為h，求假設H=4m，L=5m，動摩擦因數(shù)μ=0.2，則水平運動距離要達到7m，h值應為多少？

解析，基于題意可以確定物體在豎直面內(nèi)做圓周運動，那么在談到臨界問題時，并不能準確的判斷某一高度或運行速度等情況，只能是最多，或最少、會剛好到達什么高度或速度。這就說明此物理問題與數(shù)學不等式有很大的聯(lián)系，利用數(shù)學不等式的思路來分析和解答問題是非常適合的。對于以上問題的具體解題，可以通過構(gòu)建數(shù)學模型，即—輕繩模型和輕桿模型，分析最高點的臨界條件，進而探討搞過最高點和不過最高點的兩種情況，列出不等式，進而可以解答問題。

三、數(shù)學方法應用應注意的問題

基于以上內(nèi)容的分析，確定數(shù)學方法有效應用于高中物理中非常有意義的。但是，在具體應用數(shù)學方法進行物理問題解答的過程中也容易出現(xiàn)一些問題，導致解題效果不佳。為了避免以上問題的出現(xiàn)，學生應當在利用數(shù)學方法進行物理解題的過程中加以注意。

其一，在物理公式中運用數(shù)學知識，首先要明確物理公式或圖像所表示的意義，進而合理的運用數(shù)學知識，如此才能使數(shù)學知識與物理公式更好的結(jié)合，以便準確的解答問題。

其二，利用數(shù)學方法進行物理問題解答的過程中，學生應當弄清題意，同時明白各種物理公式的適用范圍和應用范圍，進而合理的運用數(shù)學方法和物理公式進行解題，避免問題解答出現(xiàn)差錯。因此，學生在解答物理問題的過程中應當注意這一點。

四、結(jié)束語

基于以上內(nèi)容的分析，確定高中物理中科學的、合理的應用數(shù)學方法能夠幫助學生有效的解答物理問題，提升學生物理成績。但是，數(shù)學方法較多，如解析法、數(shù)形結(jié)合方法、不等式方法、圖像法、極限法、比較法等等，不同數(shù)學方法具有不同的應用特點，這就需要對不同數(shù)學方法能夠準確掌握，進而根據(jù)物理問題，選用適合的數(shù)學方法來進行解題，如此可以提高解答物理問題的準確度。總體來說數(shù)學方法具有較高的使用價值，將其科學合理的應用于高中物理學習中是非常有意義的。

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