數學實驗創新教學的探索

裴雪

摘 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》不僅提及“實驗”，并且將其作為學習的一種活動過程，還在基本理念、課程目標及內容設定、教材內容的取舍及呈現、教學資源的建設等方面都提出了與數學實驗相關的要求。該文擬在借鑒前人有關大學和中學數學實驗的教學研究成果的基礎上，明確界定小學數學實驗的概念及分類，并結合數學實驗教學實踐，提出小學數學實驗的教學步驟。

關鍵詞：小學數學 實驗教學 實踐

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）12（b）-0158-02

著名數學教育家G·波利亞指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但另一個方面，創造過程中的數學，看起來卻像一門試驗性的歸納科學。”數學的產生和形成雖然離不開抽象，但數學起源于實踐，在數學發展的歷程中，不僅有邏輯推理，還有實驗。小學生形象思維能力較強，抽象思維能力正處于形成階段，相對偏弱。通過數學實驗，讓小學生在形象思維中建構數學概念，這對其抽象思維能力的培養能起到事半功倍的效果。為此，《義務教育數學課程標準（實驗稿）》首次將“實踐與綜合應用”作為數學課程內容的4個領域之一，這其中包含了許多具有實驗性質的內容。《義務教育數學課程標準（2011年版）》不僅提及“實驗”，并且將其作為學習的一種活動過程，還在基本理念、課程目標及內容設定、教材內容的取舍及呈現、教學資源的建設等方面都提出了與數學實驗相關的要求。為了落實新課標的要求，小學數學教材在新一輪修訂中增加了“動手做”的板塊，其意圖就是嘗試在小學數學教學中引入數學實驗，引導學生通過對學習材料的操作，經歷數學探索的過程，體驗數學的發現與創造，實現對數學的深度理解。

1 數學實驗的概念與類型

1.1 數學實驗的概念

目前，學界對數學實驗的理解不盡相同。借鑒前人對數學實驗的多種定義，筆者認為，小學數學實驗的概念理應界定為：為了幫助學生建構某種數學理論，或檢驗某個數學猜想，或解決某類數學問題，借助于一定的技術手段，通過對實驗素材進行實際操作來理解、解釋或建構數學的學習活動。

1.2 數學實驗的類型

目前，小學數學教學中，實驗教學的形式是多樣化的，從不同的角度可以分為不同的類型。

（1）按實驗方式，可劃分為操作性實驗和計算機模擬實驗。

操作性實驗，是指利用教具進行實際操作，創設問題情境，學生自主探索，檢驗數學理論、猜想或假設的學習活動。這種實驗常適用于與幾何圖形相關的知識、定理、公式的探求或驗證，如平行四邊形面積、梯形面積、圓的面積公式的推導，圓柱體積、圓錐體積公式的推導等。還有一些與實踐活動緊密相關的內容也可以采用操作性實驗來完成，如研究小球滾動角度和滾動距離之間的關系，研究影響小球彈起的高度與哪些因素有關等。計算機模擬實驗，是指借助于計算機技術模擬再現問題情境，引導學生自主探究數學知識、猜想或假設的學習活動。計算機技術能提供并展示各種圖文資料，創設、模擬與教學內容相適應的情境，為學生的抽象數學思維提供直觀模型。

比如，教學“統計與概率”領域中的“可能性及其大小”，有一個拋硬幣的概率實驗，需要大量數據來佐證。如果讓學生不斷重復拋硬幣，顯然枯燥、費時且數據量偏少。為了解決這一矛盾，傳統教學大多是引用以前數學家做過的實驗結果加以解釋說明，學生只能被動地接受。如果采用操作性實驗和計算機模擬實驗相結合的方式，先讓同桌合作，共同經歷拋硬幣與記錄數據的過程，在累加全班實驗結果之后，再引入計算機模擬實驗，以提供更多更大的實驗數據，讓學生直觀感受事件發生的可能性規律，這樣不僅可節省其操作時間，實驗的結果也能讓學生心悅誠服。

（2）按實驗目的，可劃分為發現數學規律的實驗和驗證數學猜想的實驗。

發現數學規律的實驗，是指在人為干預控制實驗對象的條件下，讓學生通過觀察、測算、歸納等發現數學事實，深化數學理解的學習活動。時間單位（時、分、秒）之間的關系、 擺三角形的個數與使用小棒的根數之間的關系、正方體表面涂色問題等，都可以通過數學實驗來發現其規律。

驗證數學猜想的實驗，是指讓學生在數學實驗中通過對事物的觀察、比較、歸納、類比等科學推理，驗證其提出的猜想的正確性，建構并發展自己的數學認知的學習活動。 “三角形的內角和是180”“圓錐體積等于與其等底等高圓柱體積的1/3”等，均可以通過數學實驗來驗證。

2 數學實驗教學的一般流程

數學實驗教學的一般思路是：從實際問題出發，設計研究步驟，利用工具、模型或在計算機上進行探索性實驗，檢驗數學理論、猜想或假設。根據這一思路，筆者認為，小學數學實驗的教學過程應包括以下3個環節：創設情境、提出問題；實驗探究、驗證猜想；利用規律、拓展應用。教學流程如下。

2.1 創設情境，提出問題

這是數學實驗探究教學過程中的第一環節，是實施其他環節的首要條件。創設情境是指教師在學生動手實驗之前，為學生提供一個完整、真實的問題背景，以此來支撐啟動教學。

教學伊始，將學生帶到旗桿下、大樹下、教學樓前，提問：“誰有辦法測出它們的高度？”可能有學生會說“爬上去，用尺子測量”，也可能有學生會反駁：“這些物體太高了，爬上去不方便”等。在學生充分發表意見的基礎上，教師組織學生觀察旗桿、大樹、教學樓的影子并引導思考：“它們的高度和影子的長度有關系嗎？有什么關系？能不能利用影長來推算它們的高度？”

2.2 實驗探究，驗證猜想

此環節是數學實驗教學的核心，也是整個數學實驗過程中最重要的部分：引導學生按照實驗要求，通過具體的實驗活動，發現所研究問題的數學規律，檢驗數學理論、猜想或假設。

為了探究物體的高度和影長之間的關系，在前一環節提出問題的基礎上，組織學生分組進行兩次實驗并填寫記錄表。第一次測量3根2 m長的竹竿的影長，探究：“在同一地點，同時測量高度相同的物體，其影長是否相同？”第二次測量4根分別長1 m、1.5 m、2 m、3 m的竹竿的影長，探究：“在同一地點，同時測量不同的物體，其高度與影長的比值有何關系？”

通過實驗，引導學生發現“在同一地點，同時測量高度相同的物體，其影長相同”和“在同一地點，同時測量高度不同的物體，其高度與影長的比值相同”兩個數學規律。

2.3 利用規律，拓展應用

此環節是數學實驗教學的最后一個環節，主要是引導學生將前一環節發現的數學規律應用到實際生活中，讓學生體驗應用數學知識解決實際問題的樂趣，感受數學的價值和魅力，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力。在前一環節發現規律的基礎上，組織學生進行第三次實驗。實驗步驟是：（1）測量1 m長的竹竿的影長，計算竹竿高度與影長的比值；（2）測量旗桿、大樹、教學樓的影長，填寫記錄表；（3）利用竹竿高度與影長的比值計算旗桿、大樹、教學樓的實際高度，完成記錄表。

通過實驗，讓學生充分經歷探索數學中“比”的規律的全過程，體驗到“比”的規律在實際生活中的重要應用價值，這不僅增進了學生對“比”的理解，也提高了學生利用數學知識解決實際問題的能力。

參考文獻

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