齒輪有限元分析中的前處理技術(shù)

張金瑤

摘要：為了提高齒輪有限元分析的質(zhì)量和效率，本文對(duì)齒輪接觸有限元分析中的前處理問題進(jìn)行了探討。基于Ansys，文中重點(diǎn)討論了齒輪網(wǎng)格劃分技術(shù)和邊界條件和載荷的施加技術(shù)三個(gè)關(guān)鍵性問題。這些方法對(duì)齒輪接觸強(qiáng)度以及齒根強(qiáng)度分析具有指導(dǎo)意義。

Abstract： In order to raise the efficiency and quality of Finite Element Analysis （FEA） of the gear， a research is carried out on the FEA's preprocessing of the gears. Based on Ansys software， three key issues are discussed in this paper， they are the gear Mesh technology， load and boundary conditions imposed technology. The methods of present study have very important guiding meaning for strength analysis of gears.

關(guān)鍵詞：齒輪；前處理；Ansys；網(wǎng)格劃分；邊界條件

Key words： gear；preprocessing；Ansys；mesh；boundary conditions

中圖分類號(hào)：TH132 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2017）09-0141-02

0 引言

齒輪為機(jī)械行業(yè)中最為常見的零件，其常見的破壞形式包括齒根斷裂和齒面點(diǎn)蝕（見圖1）。這兩種破壞形式主要與齒根強(qiáng)度和齒面接觸強(qiáng)度有關(guān)，在齒輪設(shè)計(jì)時(shí)其也是重點(diǎn)校核的兩種強(qiáng)度，計(jì)算方法基本還沿用以往的查表查圖得到修正系數(shù)帶入公式計(jì)算的方式進(jìn)行，其不僅效率低，對(duì)應(yīng)力集中等問題并不能直接給出反饋。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元技術(shù)的發(fā)展，使用有限元對(duì)常見結(jié)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度分析已被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際。70年代以來，相繼出現(xiàn)了很多通用有限元軟件，并應(yīng)用于各行各業(yè)[1]。有限元分析中，前處理技術(shù)是分析過程中最為關(guān)鍵的步驟，為了縮短計(jì)算時(shí)間提高效率，合理的簡(jiǎn)化模型和約束是最為常見的工作，但約束和簡(jiǎn)化是否合理對(duì)計(jì)算結(jié)果有重大影響，若前處理不合理就會(huì)大大地提高工程師對(duì)計(jì)算結(jié)果的誤判，以至于出現(xiàn)安全事故。基于此，本文對(duì)齒輪有限元分析前處理技術(shù)中幾個(gè)關(guān)鍵問題進(jìn)行了探討。

1 有限元模型的建立

保證計(jì)算精度和控制計(jì)算規(guī)模是建立有限元計(jì)算模型時(shí)應(yīng)滿足的兩個(gè)基本經(jīng)驗(yàn)和原則。單元密度和幾何模型的形狀是影響單元密度的重要因素[3-5]，所以處理齒輪的幾何模型和分網(wǎng)質(zhì)量至關(guān)重要。

1.1 幾何模型的建立

如今CAE分析前幾何模型的建立一般有兩種方法：一是在CAE軟件中直接建模；第二種方法是在CAD軟件中進(jìn)行三維建模，再導(dǎo)入到CAE軟件中。由于如今商用CAE軟件中的三維建模能力不強(qiáng)的現(xiàn)狀，第一種方法主要用于幾何模型簡(jiǎn)單的情況，大多分析是用專業(yè)的CAD軟件進(jìn)行建模，然后導(dǎo)入到CAE軟件中。在導(dǎo)入過程中，必須將CAD模型中其他表示法的表面形態(tài)轉(zhuǎn)換到CAE軟件的表示法上，轉(zhuǎn)換精度的高低取決于接口程序的好壞。目前逐句傳遞一般數(shù)據(jù)接口，CAE程序可與CAD程序“交流”后生成與CAE程序兼容的數(shù)據(jù)格式。另一種方式是通過標(biāo)準(zhǔn)圖形格式如IGES、SAT等。但由于標(biāo)準(zhǔn)本身的不嚴(yán)格性，導(dǎo)致多數(shù)復(fù)雜模型的傳遞失敗。本文使用的是專業(yè)三維軟件建模并直接導(dǎo)入CAE軟件的方式得到齒輪的分析模型。

1.2 網(wǎng)格劃分

1.2.1 單元的選取

四面體單元及其高階形式或六面體單元及其高階形式是實(shí)體劃網(wǎng)格劃分最為常用的單元，單元階數(shù)越高在提高計(jì)算精度的同時(shí)計(jì)算規(guī)模也隨之增大。常用的商業(yè)有限元軟件，自由網(wǎng)格劃分一般用四面體單元，映射網(wǎng)格劃分則使用六面體單元，若將其用于自由網(wǎng)格劃分，六面體將自動(dòng)退化為四面體單元。本文選用Ansys中提供的四面體單元，92單元。SOLID92為10節(jié)點(diǎn)單元，具有二次的位移函數(shù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度：X、Y、Z方向的平移自由度，且適用于不規(guī)則模型的自由網(wǎng)格劃分。

接觸單元選取Contact 3D Target170單元和Contact 3D 8nd surf 174單元，共建立6個(gè)接觸對(duì)。

1.2.2 網(wǎng)格劃分

商用有限元軟件都提供網(wǎng)格映射劃分和自由適應(yīng)劃分的方法策略。規(guī)則的曲線、曲面、實(shí)體的網(wǎng)格劃分可以使用映射方法，對(duì)于裁剪曲面或者空間自由曲面等復(fù)雜幾何模型它則很難完成網(wǎng)格劃分，這時(shí)可使用自由網(wǎng)格劃分。由于齒輪結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，曲面多，難以用映射劃分方法，本文在Ansys中采用92單元自由劃分的方法，采用單元大小控制網(wǎng)格密度，并手工控制齒輪接觸部分網(wǎng)格密度，劃分結(jié)果如圖2所示，共75057個(gè)單元。

2 載荷與邊界條件的施加

2.1 載荷施加的技術(shù)處理

齒輪接觸分析中，為了方便加載需要在加載處建立一節(jié)點(diǎn)，由于92單元無法施加力偶，一般處理方法為，離加載中心處一定距離施加一對(duì)集中力這樣形成力偶，但此種方法將產(chǎn)生應(yīng)力集中，如應(yīng)力集中過大將影響后處理中對(duì)分析結(jié)果的預(yù)測(cè)和提取。本文擬用以下技術(shù)處理來防止集中應(yīng)力：在中心放置一個(gè)質(zhì)量單元MASS21，該單元可以施加力偶，從而實(shí)現(xiàn)了扭矩的施加；將質(zhì)量單元和小齒輪內(nèi)孔面之間建立剛性區(qū)域，該處理可以這樣避免了加載處的應(yīng)力集中，通過剛性體傳遞載荷（如圖3、圖4所示）。

2.2 約束的施加

本模型約束的施加主要有兩點(diǎn)：一是對(duì)小齒輪施加徑向約束；另外將大齒輪固定。在給小齒輪施加約束時(shí)直接將齒輪中心的質(zhì)量單元旋轉(zhuǎn)到建立的局部坐標(biāo)系上并約束其徑向自由度，為了避免剛體移動(dòng)，并約束其Z向自由度。大齒輪的約束則直接約束內(nèi)孔面上節(jié)點(diǎn)的所有自由度。

3 結(jié)論

①有限元分析中的前處理技術(shù)占去了有限元分析的絕大部分的工作量，并且其直接影響分析的成本和效果，與分析者的經(jīng)驗(yàn)也有很大關(guān)系，分析前應(yīng)慎重規(guī)劃；

②由計(jì)算可知，邊界條件和載荷施加時(shí)的技術(shù)處理是可行的，并且避免了應(yīng)力集中，使結(jié)果更容易提取和判斷，這對(duì)其它齒輪接觸分析有借鑒意義。

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