齒輪有限元分析中的前處理技術

張金瑤

摘要：為了提高齒輪有限元分析的質量和效率，本文對齒輪接觸有限元分析中的前處理問題進行了探討。基于Ansys，文中重點討論了齒輪網格劃分技術和邊界條件和載荷的施加技術三個關鍵性問題。這些方法對齒輪接觸強度以及齒根強度分析具有指導意義。

Abstract： In order to raise the efficiency and quality of Finite Element Analysis （FEA） of the gear， a research is carried out on the FEA's preprocessing of the gears. Based on Ansys software， three key issues are discussed in this paper， they are the gear Mesh technology， load and boundary conditions imposed technology. The methods of present study have very important guiding meaning for strength analysis of gears.

關鍵詞：齒輪；前處理；Ansys；網格劃分；邊界條件

Key words： gear；preprocessing；Ansys；mesh；boundary conditions

中圖分類號：TH132 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）09-0141-02

0 引言

齒輪為機械行業中最為常見的零件，其常見的破壞形式包括齒根斷裂和齒面點蝕（見圖1）。這兩種破壞形式主要與齒根強度和齒面接觸強度有關，在齒輪設計時其也是重點校核的兩種強度，計算方法基本還沿用以往的查表查圖得到修正系數帶入公式計算的方式進行，其不僅效率低，對應力集中等問題并不能直接給出反饋。隨著計算機技術和有限元技術的發展，使用有限元對常見結構件進行強度分析已被廣泛應用于工程實際。70年代以來，相繼出現了很多通用有限元軟件，并應用于各行各業[1]。有限元分析中，前處理技術是分析過程中最為關鍵的步驟，為了縮短計算時間提高效率，合理的簡化模型和約束是最為常見的工作，但約束和簡化是否合理對計算結果有重大影響，若前處理不合理就會大大地提高工程師對計算結果的誤判，以至于出現安全事故。基于此，本文對齒輪有限元分析前處理技術中幾個關鍵問題進行了探討。

1 有限元模型的建立

保證計算精度和控制計算規模是建立有限元計算模型時應滿足的兩個基本經驗和原則。單元密度和幾何模型的形狀是影響單元密度的重要因素[3-5]，所以處理齒輪的幾何模型和分網質量至關重要。

1.1 幾何模型的建立

如今CAE分析前幾何模型的建立一般有兩種方法：一是在CAE軟件中直接建模；第二種方法是在CAD軟件中進行三維建模，再導入到CAE軟件中。由于如今商用CAE軟件中的三維建模能力不強的現狀，第一種方法主要用于幾何模型簡單的情況，大多分析是用專業的CAD軟件進行建模，然后導入到CAE軟件中。在導入過程中，必須將CAD模型中其他表示法的表面形態轉換到CAE軟件的表示法上，轉換精度的高低取決于接口程序的好壞。目前逐句傳遞一般數據接口，CAE程序可與CAD程序“交流”后生成與CAE程序兼容的數據格式。另一種方式是通過標準圖形格式如IGES、SAT等。但由于標準本身的不嚴格性，導致多數復雜模型的傳遞失敗。本文使用的是專業三維軟件建模并直接導入CAE軟件的方式得到齒輪的分析模型。

1.2 網格劃分

1.2.1 單元的選取

四面體單元及其高階形式或六面體單元及其高階形式是實體劃網格劃分最為常用的單元，單元階數越高在提高計算精度的同時計算規模也隨之增大。常用的商業有限元軟件，自由網格劃分一般用四面體單元，映射網格劃分則使用六面體單元，若將其用于自由網格劃分，六面體將自動退化為四面體單元。本文選用Ansys中提供的四面體單元，92單元。SOLID92為10節點單元，具有二次的位移函數，每個節點有三個自由度：X、Y、Z方向的平移自由度，且適用于不規則模型的自由網格劃分。

接觸單元選取Contact 3D Target170單元和Contact 3D 8nd surf 174單元，共建立6個接觸對。

1.2.2 網格劃分

商用有限元軟件都提供網格映射劃分和自由適應劃分的方法策略。規則的曲線、曲面、實體的網格劃分可以使用映射方法，對于裁剪曲面或者空間自由曲面等復雜幾何模型它則很難完成網格劃分，這時可使用自由網格劃分。由于齒輪結構較復雜，曲面多，難以用映射劃分方法，本文在Ansys中采用92單元自由劃分的方法，采用單元大小控制網格密度，并手工控制齒輪接觸部分網格密度，劃分結果如圖2所示，共75057個單元。

2 載荷與邊界條件的施加

2.1 載荷施加的技術處理

齒輪接觸分析中，為了方便加載需要在加載處建立一節點，由于92單元無法施加力偶，一般處理方法為，離加載中心處一定距離施加一對集中力這樣形成力偶，但此種方法將產生應力集中，如應力集中過大將影響后處理中對分析結果的預測和提取。本文擬用以下技術處理來防止集中應力：在中心放置一個質量單元MASS21，該單元可以施加力偶，從而實現了扭矩的施加；將質量單元和小齒輪內孔面之間建立剛性區域，該處理可以這樣避免了加載處的應力集中，通過剛性體傳遞載荷（如圖3、圖4所示）。

2.2 約束的施加

本模型約束的施加主要有兩點：一是對小齒輪施加徑向約束；另外將大齒輪固定。在給小齒輪施加約束時直接將齒輪中心的質量單元旋轉到建立的局部坐標系上并約束其徑向自由度，為了避免剛體移動，并約束其Z向自由度。大齒輪的約束則直接約束內孔面上節點的所有自由度。

3 結論

①有限元分析中的前處理技術占去了有限元分析的絕大部分的工作量，并且其直接影響分析的成本和效果，與分析者的經驗也有很大關系，分析前應慎重規劃；

②由計算可知，邊界條件和載荷施加時的技術處理是可行的，并且避免了應力集中，使結果更容易提取和判斷，這對其它齒輪接觸分析有借鑒意義。

參考文獻：

[1]于亞婷，杜平安，王振偉.有限元法的應用現狀研究[J].機械設計，2005（3）：6-8.

[2]TirupathiR.Chandrupatla，AshokD.Belegundu著，曾攀譯.工程中的有限元方法[M].三版.北京：清華大學出版社，2006.

[3]杜平安.建立有限元模型的基本原則[J].機械與電子，2001（4）：40-42.

[4]王華僑.結構有限元分析中的網格劃分技術及其應用實例[J].CAD/CAM與制造業信息化，2005（1）：42-47.

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[6]小颯工作室.最新經典Ansys及Workbench教程[M].北京：電子工業出版社，2004.