類比法在高中數學教學中的應用策略研究

杜修遠

[摘 要] 類比法是重要的數學思想方法，在高中數學教學中科學合理的應用能夠促成學生對概念內涵的理解；能夠促進學生更好地掌握數學公式；有助于學生探索數學規律；有助于學生發現解決一類數學問題的具體思路與方法.

[關鍵詞] 類比法；高中數學；建構；理解

類比法是從事物的相似性出發，由某一事物的屬性推測到另一與之相似事物也可能存在相同的屬性，進而推動認知的深入和問題的解決，類比法在高中數學教學中有著廣泛的應用.

[?] 利用類比法聯系新舊認知，促成學生理解概念內涵

高中數學有著龐大的知識體系，如果要提升學生的學習效率，幫助學生體系化建構認知，就需要教師引導學生搭建知識之間的內在關聯，讓學生依托于舊知識的理解來掌握新的知識，從而降低學習的難度. 此外，類比法的使用，還可以幫助學生溫故知新，讓他們對多個知識點都能實現認識的提升.

例如，在引導學生學習“球”的概念時，教師可以類比“圓”的概念進行教學，從而啟發學生思考概念之間的內在關聯，促成學生對“球”的概念進行有效的理解和掌握.

首先，教師介紹球體的概念：到定點的距離小于或等于定長的點的集合，這里的定點就是“球心”，定長就是球體的“半徑”. 球體的概念具有抽象性，學生很難在腦海里建立有效的形象化認知，對其概念化理解的難度更大. 此時，教師積極喚醒學生頭腦中有關“圓”的概念，促成學生在類比中提升認識.

師：我們以前還學過一個與“球體”非常接近的平面幾何形狀，你們還記得是什么嗎？

生：圓.

師：能回憶一下圓的概念嗎？

生：圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合，概念中的定點就是圓的圓心，定長則是圓的半徑.

師：請體會一下“球”與“圓”的關聯.

在教師的啟發下，學生用類比的思維來理解概念，它們通過圖形之間的相似性聯想二者在規律上可能存在的類似點，并在詳細而嚴謹的推導中對其正誤進行證明. 這樣的類比操作不僅幫助學生降低了認知球體概念的難度，同時還啟發學生逐步認識到空間問題轉化為平面問題這一降維思想的重要性.

[?] 通過結構相似性形成類比，促成學生理解數學公式

高中數學有著大量的公式，傳統的教學過程中，教師往往是通過大量的習題練習，幫助學生對公式進行熟悉和理解，這是一種廣種薄收的低效學習行為.筆者認為在實際教學中可以引導學生探索公式的結構相似性，并由此滲透類比思想，進而培養學生比較與歸納、聯想與類比的數學思維，增強學生公式理解的技巧性，減輕學生的課業負擔. 而且，學生利用類比法來理解公式，還將提升學生的問題解決能力，起到觸類旁通的效果.

例如臺體體積公式的建構與理解，由于學生已經有了柱體體積公式與錐體體積公式的基礎，我們可以將這兩者和平行四邊形、三角形的面積公式放在一起進行類比，以此為過渡，讓學生從中發現類比的技巧，進而發展思路，得出臺體的體積公式.

師：請對比如圖1所示柱體的體積公式與平行四邊形的面積公式，以及如圖2所示錐體的體積公式與三角形的面積公式，你能從中得到怎樣的類比體驗？

如果學生無法順利地回答上述問題，教師可以進一步對學生進行引導.

師：當平面圖形類比為立體圖形時，原本的邊相當于后來圖形的什么元素？

生：平面圖形中的邊變成底面積和高.

師：平面圖形面積公式類比為立體圖形體積公式時，原有的系數有無變化.

生：平行四邊形面積公式系數是1，柱體體積公式系數沒有發生變化；三角形面積公式系數是，錐體體積公式系數變化為.