例談洛必達法則在高考數學壓軸題的應用

李紅光

[摘 要] 縱觀近幾年的高考數學試題，對導數知識的考查炙手可熱，特別是后面的壓軸題，一般是函數與導數的綜合問題，其中求參數的取值范圍是重點考查題型. 如果所求參數比較好分離時，我們一般利用分離變量法去求解，但部分題型利用分離變量法處理時，會出現“”型代數式，而這正是高等數學中的不定式問題，解決這類問題的行之有效的方法就是運用洛必達法則.

[關鍵詞] 洛必達法則；分離參數；構造函數

眾所周知，函數導數是高中數學的重要內容，它在現實世界與數學中的重要性毋庸置疑. 縱觀近幾年的高考數學試題，對導數知識的考查炙手可熱，特別是后面的壓軸題，一般是函數與導數的綜合問題，其中求參數的取值范圍是重點考查題型. 如果所求參數比較好分離時，我們一般利用分離變量法去求解，但部分題型利用分離變量法處理時，會出現讓學生無比抓狂的“”型代數式，而這正是高等數學中的不定式問題，解決這類問題的行之有效的方法就是運用洛必達法則. 其實，運用某些高等數學知識求解問題對學生的能力要求不高，更多的是一種記憶公式，運用公式來進行計算的能力，若能將其運用在有限的考試時間里，效果還是比較可觀的.本文將以近幾年的高考壓軸題為例子，從洛必達法則的角度出發，構造函數解決問題，希望可以拋磚引玉、以饗讀者.

[?] 不等式恒成立問題與存在性問題

若在等式或不等式中出現兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量的范圍為所求，且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊，則可將恒成立問題與存在性問題轉化成函數的最值問題進行求解.