設計梯度，層次教學

魏菊

[摘 要] 受多種因素的影響，不同的學生數學的學習效果必然不同. 準確意識到學習差異的存在，從實際角度關注教學現狀，做出最為適合學生的有效設計，由學習差異入手，開展有梯度、有層次的課堂教學是非常關鍵的，對于提升高中數學教學實效是至關重要的.

[關鍵詞] 差異；認知；處理

高中數學的學習效果受到很多因素的影響，除了來自教師方面的教學方式之外，學生本身作為學習活動的主體，也在發揮著更為重要的影響作用. 每個學生都是獨立的個體，他們的思維水平、知識基礎與接受能力之間都存在著較為顯著的差異. 在這樣的差異作用之下，每個學生面對不同的知識內容，學習的效果必然也是不同的. 對于高中數學的整體教學效果來講，這一因素的影響是很大的. 因此，準確意識到學習差異的存在，并正確處理學生之間的學習差異，對于提升高中數學教學實效來講是至關重要的.

[?] 為教學目標設計梯度，分層次做好學習準備

每個知識模塊學習展開之前，教師都會為學生設計相應的學習目標，作為整次教學活動的方向指引. 在目前的教學過程當中，教師大多會將學習目標進行統一設計，這無形當中便為所有學生提出了相同的學習要求. 這種做法并不夠科學合理. 既然每個學生的知識能力狀況都不一樣，接受新知識的效果自然也是不同的. 讓存在學習差異的學生達成相同的學習目標，顯然是不現實的. 由此，為學生設計出層次化的教學目標，便成了教學優化的第一步.

例如，在為概率統計的內容設置教學目標時，筆者通過一道分層題目予以展現：

某研究小組的學生猜想，由于性別差異所決定的思維方式不同，男生與女生在解答幾何題與代數題時的能力也是不同的. 為此，他們以分層抽樣的方式抽取了30名男生與20名女生，對他們解答相同的一道幾何題與一道代數題的結果進行了統計，結果如下表（單位：人）.

（1）通過分析表格中的數據，能不能將解答不同問題的能力與性別差異有關的概率確定為97.5%？

（2）若小張用5～7分鐘的時間解答一道幾何題，小李需要用6～8分鐘，那么，二人分別解答同樣一道幾何題，小李比小張解答速度快的概率是多少？

兩個問題中不僅呈現了不同的知識內容，更揭示出了不同層次的能力要求，這也為學生提供了靈活的學習目標選擇空間.

為教學目標設計梯度，為層次教學開了一個好頭. 這讓學生從學習開始之初便得以尋找到一個適合自己的平臺高度. 筆者認為，對于高中學生來講，最合適的學習目標應當確定為“踮踮腳，夠得著”的高度. 這樣既不會浪費學生的學習精力，也不會對學生造成過大的心理壓力. 分梯度的目標設計，讓差異化的學生找到了相應的學習方向，接下來的學習活動自然開展得更加有的放矢.

[?] 為課堂教學設計梯度，分層次呈現知識內容

課堂教學作為高中數學教學的主體部分，自然也成了層次教學鋪開的主戰場. 根據知識內容各自的重點與特點，教師往往會選擇不同的教學方法. 這也決定了，層次教學的處理會隨著教學方法的變化而有所不同. 無論具體情況如何，教師只需要把握住這樣一個總體原則：讓每一個學生都能夠適應課堂，在自己現有的知識基礎上，最大化地擴充知識版圖.

例如，集合常常被學生認為是比較基礎和邊緣的內容，不會投入過多關注，然而想要將這部分內容的分數穩穩拿住，也不是那么容易的. 在對這部分知識進行教學時，筆者也采取了層次教學的方式來突出教學重點：現有集合A={x

-2≤x≤5}，集合B={x

m+1≤x≤2m-1}.

（1）若A∩B= ，則m的取值范圍是什么？

（2）若A∪B=A，則m的取值范圍是什么？

表面看來，這兩個問題之間是并列的關系. 但是，真正解答起來便會發現，其中包含了一個從知識內容到思想方法的階梯性延伸. 在分析上述問題的過程當中，學生首先需要運用基礎知識，準確理解已知條件的含義，再運用分類討論的思想方法，將每一種情況分析周全，方能得到正確答案. 層次化的問題設置，也讓學生看到了集合知識學習的全部落點.

有的教師會認為，將知識內容分梯度地呈現出來，會造成教學內容的不完整. 這是一個思想誤區. 對于任何一個部分的知識內容，我們都會為之設定從基礎到拔高的教學要求. 只要教師把基礎要求作為層次教學的初始，以之開始向更高要求逐步延伸，就完全可以讓課堂教學保質保量. 這也讓學生在接觸知識時得以更加全面地看到其所能達到的下一個高度，從而為下一步深入學習做好準備.

[?] 為作業布置設計梯度，分層次重溫課堂所學

對于高中數學教學來講，課后作業不僅是對課堂所學知識的重溫與鞏固，更是對知識能力進行拓展延伸的絕佳機會. 因此，課后作業的布置必須得到教師的普遍重視，更要將層次教學的理念滲透到作業設計當中去. 具體說來，就是在同一道習題當中多設幾問，將問題難度細化、分開.

例如，在完成了線面關系內容的課堂教學后，筆者為學生布置了這樣一道作業習題：

如圖1所示，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD是一個正方形，平面PAD是一個等邊三角形，且兩個平面相互垂直，點O和點E分別是AD邊和CD邊的中點，且AD邊長為2.

（1）求證：OP⊥平面ABCD；

（2）求二面角P-BE-A的余弦值；

（3）若要讓線段PM與平面PAD成30°角，能否在線段AB上找到這樣的點M？

在這三個問題的設計中，筆者有意識地從知識深度上拉開了梯度：先是引導學生調動線面垂直的知識解題，然后引出難度稍有增加的二面角的內容，最后則是線面關系的開放性問題. 這一連串問題思考下來，學生對于線面關系的理解不知不覺地走到了一個新高度，并讓不同學習效果的學生都找到了自己需要努力的方向.

實際上，分層次的作業設置，并不需要教師將原有的作業題目推倒重來，而是只要選擇重難點問題進行重新優化即可. 特別是對于一些難度較大的作業題，教師可以按照問題分析的思維路徑，在同一個方向上由淺入深地多提幾個問題，讓問題之間形成難度階梯，并引導學生逐步走向預設的思維深度. 這樣一來，既實現了分層布置作業的效果，還為學生解答難題提供了輔助.

[?] 為階段測試設計梯度，分層次檢驗知識效果

除了必要的期中、期末考試之外，平時學習中的階段測試也是高中數學教學有效開展的必要保證. 在以往的教學當中，教師往往會對階段測試的檢驗功能更加關注，其實，如果能夠在階段測試中體現出層次教學的特點，對于知識教學效果來講會是一個無形的二次推動.

例如，在立體幾何章節的階段測試當中，筆者特意設計了這樣一個問題：

如圖2所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個矩形，且平面PAD與底面ABCD垂直.

（1）求證：AB⊥PD；

（2）若∠BPC是一個直角，且PC的長為2，PB的長為，現欲使得四棱錐P-ABCD的體積達到最大，應當將AB的長度確定為多少？此時，平面CPD與平面PCB之間所形成的夾角的余弦值是多少？

這兩個問題的設定，很清晰地體現出了測試當中的考查要點. 第一個問題只對線線垂直這個基本內容進行了考查，第二個問題則是從點、線、面的關系以及最值確定等內容的綜合角度進行了考查. 兩個問題的逐次安排，從內容數量和知識難度的角度都呈現出了明確梯度，在層次鮮明的設定之下，知識檢驗效果也更為利落了.

對于高中數學教學來講，階段測試就像是一種無聲的語言，蘊含著教師對學生提出的學習要求. 學生當前應當將知識內容掌握到何種程度，從測試當中的問題難度設置就可以看得出來. 因此，分層次地設計測試問題，實際上就是在分層次地對學生提出學習要求. 這樣區分能力特點設計出的階段測試，往往能夠在分層次的過程中收獲最佳知識檢驗效果.

綜上所述，為了從實際角度關注教學現狀，做出最為適合學生的有效設計，由學習差異入手，開展有梯度、有層次的課堂教學是非常關鍵的. 這樣的做法，不僅能夠為不同學習能力狀態的學生提供相應的思維平臺，讓數學教學效果滲透到每個角落中去，更能夠讓課堂教學更具層次深度，讓知識學習過程愈發立體. 通過較長一段時間的層次化教學實踐，作者明顯看到了學習效果所呈現出的優化幅度. 希望更多教師能意識到這個教學側面，并通過其將數學課堂打造得更加完善高效.