在數學實驗中培養數學探究能力

數學實驗是一種動手與動腦（操作與思維）相結合的數學探究活動，能架起形象思維和抽象知識之間的橋梁，提升數學學習的參與度和理解度。時下，數學實驗及其教學研究的熱情高漲，各種理論評述和實踐案例不斷發表。筆者認為，數學實驗的教學最重要的應該是讓學生實實在在地經歷數學實驗探究的全過程，從提出問題開始，到做出猜想，然后舉例驗證，最后總結結論，從整體上感受從現象到規律的數學知識形成過程，從而知其然，更知其所以然，培養數學探究的能力。下面，以數學實驗課《有趣的多面體》為例加以說明。

一、提出問題

提出問題是數學探究（科學研究）的第一步，能明確探究的方向，提高探究意識。愛因斯坦說過：“提出問題比解決一個問題更重要。”其實，“提出問題是解決問題的一半”。小學生提出數學問題能力的發展，是一個緩慢提高的過程。教師要積極地鼓勵、耐心地引導他們帶著數學的眼光觀察世界，帶著好奇的心靈發現問題，努力做到敢問、會問。

《有趣的多面體》一課的第一個環節是“探究六面體的面數、頂點數和棱數之間的關系”。教學中，面對長方體和正方體的面數、頂點數和棱數的一組數據6、8、12，教師試探性地提問：“看到這組數據，你有沒有想到什么問題？”因為僅有一組數據，所以學生很難想到橫向尋找它們之間的聯系，顯得有些不知所措。于是，教師示范性地引導：“老師先提一個問題：是不是所有的六面體都有6個面、8個頂點和12條棱？”對于這一問題，少數學生表示肯定，多數學生表示不敢確定，但是他們都講不出具體的理由。于是，教師追問：“那到底是不是呢？我們可以怎么做？”學生普遍表示要再找一些六面體，數一數它們的面數、頂點數和棱數來驗證。如此引導，讓學生由最常見長方體、正方體想到其他不同形狀的六面體，打開了思路，明確了方向。因此，在第二個環節“探究其他多面體的面數、頂點數和棱數之間的關系”中，當教師提問“研究到了這里，你們有沒有產生什么新的問題”時，學生很自然地由六面體想到其他的多面體，提出“其他多面體的面數、頂點數和棱數之間是不是也有這樣的規律”這樣一個極具研究價值的問題。

二、做出猜想

數學猜想是圍繞數學問題，基于一定的數學事實（現象），依據已有的數學知識和經驗，通過合情、合理的想象來推測、估計。數學猜想一旦被證實，就將成為數學定理（規律）。做出猜想是數學探究（科學研究）必不可少的環節，能指引數學發現，培養數學直覺。牛頓說過：“沒有大膽的猜想，也就沒有偉大的發現。”小學生受到知識水平、經驗積累以及思維能力的局限，還不能做出全面、系統的猜想。教師不妨從簡單的猜測“是”與“否”開始，逐漸提出復雜的問題，讓學生慢慢學會猜想。

《有趣的多面體》一課中，提出問題“是不是所有的六面體的面數、頂點數和棱數之間都有著這樣的關系”后，教師讓學生猜一猜“是”還是“否”，并簡單地說明理由。然后，教師指出，這就是對問題的猜想；并讓學生知道，猜想有可能正確，也有可能錯誤，但是無論如何，猜想都值得被尊重，因為它會指引我們去發現。這樣，便讓學生既嘗試了猜想，又全面認識了猜想，培養了學生的數學直覺。

三、舉例驗證

數學猜想是否正確需要進一步的證實。其途徑主要有論證（一般化理論推導）和驗證（特殊化實踐檢驗）。雖然前者是數學研究最根本、最可靠的方式，但是考慮到小學生的認知能力，后者是小學數學探究最簡單、最易懂的方式（實際上，很多數學家得出數學結論也離不開這種方式）。對小學數學實驗教學而言，舉例驗證是數學探究（科學研究）最為核心的環節，能體驗實踐過程，培養實證精神。教師要讓學生帶著問題、帶著猜想積極參與驗證活動，操作、觀察、測量、計算、分析、比較。

《有趣的多面體》一課中，教師兩次引導學生舉例驗證猜想。第一次是作出“所有的六面體的面數、頂點數和棱數之間都有著這樣的關系”的猜想后，教師提供多個形狀不同的六面體，讓學生數一數、算一算，收集數據，比較確認。第二次是作出“所有的多面體的面數、頂點數和棱數之間都具有‘面數+頂點數-棱數=2’的規律”的猜想后，教師讓學生小組合作，利用橡皮切出不同的多面體，然后數一數、算一算，收集數據，比較確認。這樣，便讓學生充分體驗了實踐的過程，激發了興趣，強化了認識，培養了學生的實證精神。

四、總結結論

總結結論是對數學實驗中的現象或數據進行提煉和概括，將知識上升到理論層面，形成規律或結論，以回應前面的猜想。如果前面的實驗活動扎實而有效，學生的體驗充分而深刻，那么總結結論應該是水到渠成的事。總結結論能讓學生感受數學抽象的特征與成功充實的喜悅，培養學生的歸納能力和學習信心。

《有趣的多面體》一課中，教師在學生實實在在地經歷舉例驗證的過程后，讓他們說一說發現了什么，是否符合猜想的結果，并且嘗試用最簡潔的形式表示出來，形成結論。在教師的引導下，學生總結出了歐拉公式：面數+頂點數-棱數=2（即F+V-E=2）。這個由學生經歷了“提問—猜想—驗證—總結”的過程而得到的結論，一定會在他們的腦海中留下深刻的印象。

其實，總結結論不是數學研究的終點，而是新的起點。一次數學實驗探究結束后，教師可以啟發提問：“同學們，研究到這里，你們有沒有產生什么新的問題呢？”讓學生開啟新的探究之旅，向著更高的層次邁進。這樣可以實現數學探究能力的螺旋式上升。

參考文獻：

[1]莊惠芬.做學玩合一思創行一體——小學數學實驗的設計與實施[J].教育研究與評論（小學教育教學），2015（4）.