學生的“發現”是否會再來

這是一節“5的乘法口訣”課。學生在編出5的乘法口訣后匯報。教師同步板書，然后組織學生觀察并交流：“5的乘法口訣有什么規律？”學生依次回答：“口訣的第一個字分別是一、二、三、四、五，依次加上1。口訣的第二個字都是五。”“口訣的得數依次加上5。”“口訣的最后一個字不是五就是十。”“口訣的前面是單數，后面就是五；前面是雙數，后面就是十。”在學生發言的過程中，教師不斷夸贊學生，其他學生也不斷把掌聲送給發言的學生。

當時在現場聽課的我，總覺得這里缺少了一點什么。再琢磨，我覺得此時的教師只是作為“欣賞者”鼓勵著學生，而沒有作為“指導者”幫助學生。

教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。教學過程中，教師集

組織者、促進者、欣賞者、指導者等多重角色于一身。當下的課堂，“教師少教”的傾向性占據主流位置。但是我以為，比起簡單推崇“教師少教”更為重要的是深入研究教師“教什么”“怎么教”，當然在此之前必須充分思考教師“為什么教”。

在學生交流各自“發現”的過程中，教師的確需要欣賞、鼓勵學生的“發現”。不過，教師是否想過：這樣的“發現”會不會是個別的，如何讓它能被其他學生所“發現”；這樣的“發現”會不會是偶然的，如何讓它能在后續學習中“再現”？毋庸置疑，這里，教師的指導不可或缺。

在學生交流各自“發現”的過程中，教師的指導，一要讓全體學生真正搞懂這樣的“發現”，而不是人云亦云地贊同或者濫竽充數地鼓掌；二要讓學生充分感悟“發現”的方法，體會學習內容對后續發展的作用。因此，教師要關注學生“發現”的過程，注意追問學生是怎么想到的；再從學生對想法的陳述中，捕捉對其他學生有啟發的地方，并予以“放大”。

比如，上述“5的乘法口訣”教學片段中，當學生說出“5的乘法口訣第一個字依次加上1，第二個字都是五”的時候，教師可以讓學生對照口訣指一指，或者自己用彩色粉筆在黑板上圈圈畫畫，從而讓學生意識到：這是豎著看“發現”的。同樣地，“得數依次加上5”也是豎著看出來的。當學生說出“前面是單數，后面就是五；前面是雙數，后面就是十”的時候，教師要組織學生對照口訣分析這個“發現”是否正確，從而促使學生感覺到：這是橫著看“發現”的。此外，教師還應引導學生在觀察中比較，尋找不同中的相同之處，以及相同中的不同之處。

其實，學生的“發現”通常并不是空穴來風，一定是基于學習過程中的觀察、比較、歸納、概括等的。對此，教師不能甩手不管，簡單提問“你有什么發現”；必須有所作為，進行學習氛圍的營造、學習方法的指導等。這樣，學生才能有豐富、深入的“發現”。

比如，教學“圓的認識”，教師設計了這樣一組題目來引導學生“發現”：

先想一想怎樣畫，再畫一畫。

（1）點A在圓上（在圖1中畫）。

（2）點A、B都在圓上（在圖2中畫）。

（3）點A、B、C都在圓上（在圖3中，先標出點C，再畫出圓）。

我的發現：。

對于第（1）題，教師先讓一位學生畫圓，得到圖4；然后組織其他學生辨析：“點A在這個圓上嗎？”其他學生確認后，教師再讓這位學生指出該圓的圓心，標注字母；然后在這位學生標注的字母“O”的右下角補寫數字“1”，告訴全班：“這是他畫的圓O1。”接著，教師提問：“有沒有圓O2呢？”又一位學生迫不及待地拿著圓規要畫第二個圓。教師緊急叫停：“這個圓你不用畫了，在圖上標出圓心，讓其他同學想象一下就行了。”這位學生在圖中標出點O2。接著，又一位學生標出點O3，得到圖5。

當學生準備標注點O4、O5時，教師示意學生暫停，讓學生觀察畫出的圓O1，想象只標出圓心的圓O2、圓O3，思考這3個圓是否一樣。學生回答“不一樣”后，教師追問：“哪個圓大？為什么？”學生說出：“圓O2最大，因為它的半徑最長。”并且指出：“圓O1、圓O3同樣大，因為它們的半徑都是一格長。”教師繼續追問：“圓的大小由什么決定？”接著再問：“圓O1、圓O3大小相同，但位置不同，什么決定了圓的位置？”通過對這3個圓的觀察、想象，學生發現：圓的大小由半徑決定，圓的位置由圓心決定。

學生還想畫出圓O4、O5，教師示意學生暫時不畫，讓學生思考能畫多少個。當學生意識到所畫的圓不一定在圖中這些方格之內時，他們發現：能畫無數個圓。

趁著學生感到驚奇，教師組織他們交流第（2）題。第一位學生標出了圓心O1，第二位學生標出了圓心O2，得到圖6。教師示意學生暫停，讓學生想象這兩個圓，說出這兩個圓的半徑分別是多少。然后，教師用圓規在圖中示意畫出圓O1、圓O2，讓學生對照想象中的圓O1、圓O2和教師要畫出來的圓O1、圓O2是否相同。

教師一個手勢示意，學生相繼標出了點O3、O4、O5，得到圖7。教師示意：“圓心在O5，想象所畫出的圓；繼續向下移動圓心的位置，想象所畫出的圓。”教師輕輕提示：“發現什么了？”學生發現：“圓越來越小了。”當教師示意圓心的位置到達點O1時，學生大呼：“最小的圓。”隨著教師示意繼續向下移動圓心的位置，學生發現：“圓又越來越大了。”

這時，一位學生驚呼：“噢，這道題也能畫無數個圓。”全班掌聲。教師追問：“不過，大家一定還會發現，這無數個圓的圓心在哪兒呢？”學生用手勢示意圓心都在一條直線（即線段AB的垂直平分線）上。教師指出：“那條線有個名字，中學里會學習。”

還沒等教師說再來交流第（3）題，一位學生搶話：“我猜第3題也有無數種畫法。”一位學生呼應：“是的，點C的位置不確定。”一位學生搶著標注了點C1，然后標注了圓心O1，得到圖8。

一位學生補充：“我覺得這個問題中點C確定后只能畫一個圓。”全班學生鼓掌。另一位學生補充：“不過，點C的位置可以有無數種情況，所以所畫的圓也有無數個。”學生紛紛點頭。教師出場：“是的，點C確定了，圓也就確定了；不過，點C在哪兒，還真有無數種情況。”然后，教師讓學生課后繼續思考：“點C在任意位置都可以畫出一個圓嗎？是否有這樣的情況，即點C在那兒，畫不出一個圓？”

學生的“發現”從何而來？上述“圓的認識”教學中，教師不斷地變換角度提出問題，啟發學生“再想一想”之前可能沒有想過的內容。如是思考，學生的“發現”一定在不遠處，學生的思維方式也一定會得到改善和提升。

葉圣陶說：“學生自己動腦筋，得到的東西就格外深刻；光聽老師講，自己不思考，得到的東西就不太深刻。”孟子云：“思之則得之，不思則不得。”回顧上述教學過程，學生對問題不斷有發現，那是“新”的發現，也是“心”的發現；學生充分經歷挑戰，感受一波三折、跌宕起伏的思考過程，一次次獲得“解放感”，體會悠然心會、怦然心動的認識突破。這樣的學習過程是非常美妙的。

總之，教學中的不作為不僅包括對學生的學習行為（紀律）視而不見，放任自流，導致課堂混亂無序；而且包括對學生的學習結果（想法）不聞不問，聽之任之，導致課堂缺少發展。“教學生六年，想學生六十年。”這樣的理念應當努力體現在我們的日常教學中。教師在教學中的指導不再缺位，學生的“發現”才能源源不斷。