指導預習，提升數學教學課堂效益

倪 馨

(江蘇省木瀆高級中學 215101)

學生從初中進入高中后，在教學內容方面、數學思維要求方面、課堂上老師的課容量方面以及課堂學習時間的改變和課后自由時間的安排方面都有顯著的不同，要想讓高中生改變這一現狀，我認為教師首先要指導他們進行課前預習，幫助同學們提升教學課堂效益.

一、推導過程，理解公式內涵

對于高中生來說，如果讓他們在課堂上直接掌握一些數學公式的內涵，會有一些困難，高中課堂時間緊張，要授予他們的知識點比較多，所以為了更好地了解這些數學公式，知其然，也知其所以然，應該知道高中生在課前進行相關的預習，預習這些公式的推導過程尤為重要.

比如說蘇教版高中數學三角公式的授課中，我發現很多同學會將三角公式之間的關系搞混，對于這些公式的記憶很頭疼，于是我讓他們在課前對這些公式進行預習，同學們記不住和差化積和積化和差的公式，于是我讓他們在預習的時候把推導的過程寫下來，比如說知道sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ把兩式相加就得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，由此還可以衍生出積化和差的公式sinαcosβ=(sin(α+β)+sin(α-β))/2.同理，若把兩式相減，就得到cosαsinβ=(sin(α+β)-sin(α-β))/2等等.

通過預習，同學們把這些公式都自己推導一遍，這樣在記憶公式的同時還可以深入理解公式的內涵和外延，在預習的同時還提高了教師的數學教學課堂效益.

二、編制提綱，建構知識體系

作為高中理科生，需要能夠建構完善的知識體系，積極主動地學習，培養自學的能力，而預習是鍛煉這種能力的一個重要的途徑.有些知識章節對于高中生來說比較繁雜，因此，同學們可以編制提綱，列一個相應的圖表，分層次地將這些知識提攜的知識點羅列出來，這樣不僅可以使得同學們在聽課的時候保持一個清醒的頭腦，還能降低以后復習的難度，形成對知識的整體認識.

在給蘇教版必修二中給同學們講解圓與方程這一章節的時候，我發現在指導同學們進行預習的時候，慢慢地指導他們對圓的方程，直線與圓的關系以及圓與圓的位置關系三個方面進行編制提綱，建構圓與方程這一塊知識脈絡.通過以下問題為引導，我發現在預習的過程中完成了這樣的預習工作，往往可以更好地提升這堂課的教學效益.

1.圓的方程有幾種形式？怎樣利用條件求一個圓的方程，有哪些方法？

2.直線和圓有幾種位置關系？有哪些判斷方法？圍繞直線和圓有哪些典型問題？

3.圓與圓有哪些位置關系？怎樣判斷？

在對高中生的指導預習中，就像上面的例子所示，對于一個較為繁瑣的章節，可以讓同學們在預習的過程中編制問題提綱，更好地建構知識體系.在預習之后，要列舉出本節課有幾個值得掌握的知識點，你理解了多少，那些知識點是難點，列舉出本節課出現了幾種解題方法與技巧.

三、羅列疑點，記錄思維要點

高中生在預習的過程中，必須要做的是把所要學習新課的重點和疑難點羅列出來，只有把自己在預習過程中遇到的重點和疑難點都帶到課堂上，才能在課堂上把握好自己聽課的重點.

在蘇教版教學中，給同學們講解立體幾何的時候，我指導同學們在預習立體幾何的時候，我讓同學們羅列了自己在預習過程中遇到的問題和疑難點，然后寫下來.我發現同學們在預習過程中普遍的疑難點和問題有：1.為什么我看立體幾何圖形總是沒有空間層次感？如何突破立體幾何圖形關？2.證明線面關系，總是找不到關鍵線或面.3.總是喜歡把平面幾何中的結論用到空間幾何中，如：垂直于同一直線的兩直線平行，空間就不一定正確了.類似的問題，怎么處理？4.總是求不出幾何體的體積，如：不知道怎么分解幾何體，找不到高.這些是我整理出來的同學們在預習這部分知識的時候普遍遇到的疑點和思維要點.

通過整理這些問題，我在課堂上有針對性地強調了這些問題，課堂效果特別好.一邊認真地聽課，一邊進行思考，吸收教師在講解過程中的思路，從而才能解決自己在預習過程中的數學思維問題，把在預習過程中找出的疑難點弄清楚.

四、深度交流，拓寬學科視野

在指導高中生預習的時候，有些知識在課本中所呈現出來的只是簡單的做了介紹，或者給出了公式，其中的原理和數學背景并沒有給出交代，但是由于課堂的時間有限，教師不能把這部分的知識在課堂上給出較為細致的講解，所以高中生在學習這部分知識的時候可能知其然，不知其所以然.

比如在教學向量的概念時，向量是一個具有幾何和代數雙重身份的概念，同時向量代數所依附的線性代數是高等數學中一個完整的體系，具有良好的分析方法和完整結構．通過向量的運用對傳統問題的分析，可以幫助學生更好地建立代數與幾何的聯系，也為中學數學向高等數學過渡奠定了一個直觀的基礎．這方面的案例包括平面幾何、立體幾何和向量解析幾何．

向量具有很好的“數形結合”特性.一是“數”的形式，即利用一對實數對既可表示向量大小，又可以表示向量的方向；二是“形”的形式，即利用一條有向線段來表示一個向量.而且這兩種形式又是密切聯系的，它們之間可以利用簡單的運算進行相互轉化.可以說向量是聯系代數關系與幾何圖形的最佳紐帶.它可以使圖形量化，使圖形間關系代數化，使我們從復雜的圖形分析中解脫出來，只需要研究這些圖形間存在的向量關系，就可以得出精確的最終結論.使分析思路和解題步驟變得簡潔流暢，又不失嚴密.

因此，在學習這部分的知識的時候教師要指導高中生對于這部分的知識做一個深度的交流，在課下給出相應的具體指導，或者給出具體的課外相關知識，讓學生們對于這部分知識有一個深度的掌握，這樣才能拓寬學生對于數學學科的視野，提升數學教學課堂效益

[1]趙秀榮.輕松有效的數學課堂教學——學案導學[J].語數外學習(高中數學教學)，2014(04).

[2]林妙.讓預習打開數學學習之門[J].中小學教學研究，2017(04).

[3]陳科良.重視數學課前預習，全面提升教學質量[J].數學大世界，2012(10).