留足空間 提升數學學習效率

于育強

數學課堂應充滿濃濃的思考味道，學生在課堂中更多的是經歷，是體會，是感悟。在實際教學中，因為學生學習水平的參差不齊，很多教師往往擔心學生在課堂上聽不懂，所以他們喜歡大容量的課堂，喜歡將課堂上的每一分每一秒都填滿，殊不知這樣的“滿堂灌”并不符合學生的認知特點。在日常教學中我們要有教學智慧，要摸清楚學生的學習狀況，更要學會給學生留空間，向課堂要效率。具體可以從以下幾個方面入手。

一、等一等，讓學生有獨立思考的空間

學生想要在課堂上得到鍛煉，首先要有獨立的思考。教師要讓學生針對課堂上的問題做出自己的判斷，而無論學生的想法是對是錯，在之后的交流中都能夠有收獲。從這個角度來看學生的課堂學習過程，我們需要給他們留出獨立思考的空間，當問題提出之后，教師要適當地等一等，讓所有學生做出反應，同時要提醒思維比較敏捷的學生注意，讓他們保留自己的想法在心中，給他人一些空間。

經常在課堂上見到人云亦云的情況。一個問題出示后立即有人回答，然后大家都隨之附和，哪怕首先回答問題的學生在答案中有明顯的錯誤，大家還是跟在后面說一遍，然后看教師的反應。如果教師在等待，他們就自己來思考；如果教師認可了，這個問題就這樣過去了。這樣的課堂問答顯然不是我們愿意看到的。實際教學中，我們要跟學生形成約定，在問題出現之后大家都認真思考，然后通過個別發言的方式來進行交流，而學生之間盡量保持獨立思考，只在適當的時候進行小范圍的交流，這樣就能確保學生思維的獨立性，讓他們根據自己的理解做出最真實的反應，發出真實的聲音。實際交流的時候，只要學生的發言有一定的代表性，我們就要注重這些聲音，聚集全班的力量一起來研究這個問題，從中得到啟發，或者接受到教訓。這樣的問答習慣一旦形成，學生的依賴性就會明顯降低，他們的獨立思考的空間就被有效撐開了。

二、停一停，讓學生有領悟內化的空間

不可否認學生間的學習能力的差異是客觀存在的。在面對同樣的問題并且經歷同樣的學習過程時，學生的消化程度不同，領悟程度就會有差別。因此，為了讓學生的學習更廣泛、更扎實，我們在教學中要給學生留出消化吸收的空間，多一點耐心，讓學生有足夠的時間去回味反思，去提取數學本質上的東西，促進對知識的理解和內化。

例如，在“搭配的規律”教學中有這樣一個問題：五個學生互相握一次手，一共需要握幾次手？一些學生根據題意畫出五個點，通過連線的方式找到了思路：第一個學生需要和其余四個學生握手；第二個因為不需要再跟第一個人握手，所以只要握三次；第三個人握兩次；第四個人握一次。這樣可以用4＋3＋2＋1來計算一共需要握手的次數。還有一些學生從之前學過的乘法原理的角度出發，考慮到每個人都要跟其余四個學生握手，所以一共需要握4×5＝20次，而其中每兩個人握手都進行了兩次，所以再除以2得到10次。在比較兩種方法的時候，一些學生對于第二種方法一時不能理解，所以我讓學生不考慮兩個人之間握手的重復性，將每兩個點之間都連線看看。通過這樣的操作，學生發現確實每兩個點之間都有且只有兩條線，所以他們對于第二種方法的原理的認識就更深刻了，而因為之前例題一直用乘法來解決搭配問題，所以更多的學生選擇了用這樣的方法來解決這一類問題。

在這個案例中，當學生找到兩種解題思路之后，我沒有放任學生自己去理解問題，去選擇解題方法，而是讓學生自己再去畫圖促進領悟。通過后續學習，學生建立了立體的問題模型，促進了他們的數學學習向更深入的層次跨越。這樣，雖然學生花費了一點時間，但是對于這個問題的認識就更清晰了，達成了數學規律的有效內化。

三、緩一緩，讓學生有表達意見的機會

中高年級的學生在課堂上的發言明顯減少，原因在于學生有一定的顧慮和擔心，當他們感覺沒有十足的把握的時候，學生不愿意輕易地表露自己的想法。這樣的情況不利于課堂充分地展開。實際教學中我們要抓住學生的心理特征，不斷地關注學生，激勵學生，讓他們勇于表達。適當的時候我們可以放慢課堂節奏，適當地緩一緩，讓學生充分思考，然后準確地表達出自己的想法來。

例如,在教學“按比例分配”時，我給學生出示這樣一個問題：一個等腰三角形中的兩個角的度數比是4∶1，那么這個等腰三角形的頂角和底角各是多少度？在學生讀題之后，我給了他們一段思考的時間，然后來引導學生交流。奇怪的是大部分學生都只想到了三角形的頂角是1份，底角是4份，所以他們列出的算式是180°÷（4＋4＋1）＝20°，然后用20乘4得到兩個底角各 80°，頂角是 20°。在這個答案之后，我追問學生有沒有不同的想法，學生表示沒有。在反復追問之后，我發現有一個學生像想舉手發言的樣子，于是我請他來發言。學生怯生生地說：可不可能這個三角形的頂角是4份，底角是1份呢？以此為基礎我請學生畫出一個示意圖，在大家看到圖之后有很多學生恍然大悟，原來他們是受到了三角形的三邊關系的干擾，將頂角和底角之間的關系想象成了腰和底之間的關系，所以他們內心中已經排除了頂角是4份底角是1份的這種情況。現在面對示意圖，學生認識到自己的意識出了問題。

在這個案例中，正是因為我的堅持讓學生有了一次自己來推翻自己想法的機會。當我一次次追問學生有沒有其他可能時，學生也疑惑了，所以他們從不同角度來探尋另一種可能，最終由一位學生表達出來，得到了大家的認同。實際教學中，我們應該更有耐心地讓學生自己去領悟，自己去完善自己的認知結構，這樣學生才能學得更扎實有效。

四、引一引，讓學生有拓展提升的空間

自主學習是數學學習的重要方式之一，但是在數學課堂上教師也要發揮引領者的作用，在合適的時機來給學生一些啟示，引一引，帶一帶，讓學生的認識進入一個全新的領域，這樣學生就能在原有基礎上有了拓展提升的空間。

還是在“按比例分配”的教學中，我設計了這樣一個問題：學校教學樓前的包干區的面積大約是180平方米，六（1）班和六（2）班的學生按照1∶a來分包干區，你認為這個a可以表示多少？你能在圖中畫出包干區的劃分示意圖嗎？在獨立思考這個問題的時候，很多學生是從180能夠被哪些數整除的角度出發來考慮這個a的大小的，他們找到了1、2、3、4、5、8、9等，然后在圖中大略畫出了界限。集體交流的時候，我肯定了學生的這些答案，然后調侃他們：這個比已經限定了六（1）班分得包干區中的1份，現在大家找到的這些比最理想的就是和六（1）班平分，難道就沒有取巧的辦法？在這樣的啟示下，學生的思路被打開，有的提出了a等于0.5，還有的說可以等于0.1、0.01。在運用比的基本性質化簡比之后，學生發現這樣的比讓自己分得的任務較少。這樣的學習促使學生對比的認識更進一步，對比的前項和后項的相對大小決定著按比例分配的實質有了更深入的理解。

總之，數學學習不能采用滿堂灌的方式去擠占本該屬于學生的思維空間，我們在教學中要尊重學生的學習主體地位，突出學生自我學習的價值，讓他們獨立地思考、自由地表達，讓他們有思考的時間和機會，有意愿和行動。這樣才能激發學生的主觀能動性，從而提升課堂教學效率。