關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用分析

寧瑜

摘要：數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程，此過(guò)程中，教師不但應(yīng)教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)其掌握正確的數(shù)學(xué)思想。分類討論便是一種比較關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想，也是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯方法，它可以通過(guò)簡(jiǎn)化研究對(duì)象，使高中數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加具備條理性。當(dāng)前，分類討論方法在高考試題中一直存在，為了確保學(xué)生可以提升自身的數(shù)學(xué)能力，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該利用分類討論的方法來(lái)解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題，并教會(huì)學(xué)生嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活的處理數(shù)學(xué)難題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)；分類討論；數(shù)學(xué)思想

G633.6

一、討論分類思想簡(jiǎn)介

分類思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特點(diǎn)，將高中數(shù)學(xué)的研究對(duì)象分為不同種類的一種學(xué)習(xí)方法，它主要以比較為基礎(chǔ)，而分類則是比較之后的結(jié)果。同時(shí)，分類討論也應(yīng)該采用一定的標(biāo)準(zhǔn)，且根據(jù)使用標(biāo)準(zhǔn)的不同，所得結(jié)果也各不相同。并且在分類過(guò)程中應(yīng)該做到不重不漏，且分類后還應(yīng)針對(duì)問(wèn)題的不同情境，對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行分別討論。分類討論對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有較高要求，教師應(yīng)該利用課堂機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生進(jìn)一步深化自身的數(shù)學(xué)能力，并在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中有意識(shí)的應(yīng)用此數(shù)學(xué)思想，這樣學(xué)生利用討論分類思想的能力才可以得到全面增強(qiáng)，才可以避免盲目、隨意的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。除此之外，在討論之前，學(xué)生一定要進(jìn)行分類，要在充分研究題干的基礎(chǔ)上，分類題干的所屬類型，或者將題目可能應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類。由于聯(lián)系與屬性并不相同，因而不同數(shù)學(xué)題目也具備不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)識(shí)事物的基本過(guò)程是由簡(jiǎn)單至復(fù)雜，只有超過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，才可以由淺至深的解決所有的數(shù)學(xué)難題。

二、分類討論的原則

首先是避免遺漏原則，在解題過(guò)程中應(yīng)該考慮周全，并充分考慮到每一種條件下引起的結(jié)果，同時(shí)還應(yīng)保證分類所得外延的綜合等于被分類的外延綜合；其次是避免重復(fù)原則，按照常規(guī)解題思路來(lái)看，如果數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了重復(fù)的解題步驟，一般不會(huì)扣分。但重復(fù)步驟的產(chǎn)生一般會(huì)存在兩種情況，一種是學(xué)生沒(méi)有意識(shí)到重復(fù)步驟的存在，忽略了其他可能的情況，以致造成丟分，另一種是學(xué)生已經(jīng)察覺(jué)到了重復(fù)的解題步驟，但心里拿不定主意，以致影響了答題心理，浪費(fèi)了很多不必要的時(shí)間；最后是同一標(biāo)準(zhǔn)原則，在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，應(yīng)該按照集合的分類或概念的劃分層次進(jìn)行解題，而分類時(shí)也可以多層次進(jìn)行，并掌握好分類的具體標(biāo)準(zhǔn)。同一數(shù)學(xué)問(wèn)題很可能會(huì)具有不同的分類討論標(biāo)準(zhǔn)，而不同的分類標(biāo)準(zhǔn)又會(huì)產(chǎn)生不同的解題答案，且不同的分類方法會(huì)影響著學(xué)生解題的難題，以及是否可以正確的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，但需要注意的是，在整個(gè)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中只可以具備一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)符合同一性原則。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

一是根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行分類，比如當(dāng)題目中要求根據(jù)圓與直線的關(guān)系確定直線及圓的解析式，并判定其參數(shù)數(shù)值的大小時(shí)，就可以根據(jù)直線與圓相交、相切以及相離的特點(diǎn)進(jìn)行分類，并針對(duì)性的進(jìn)行解題。

二是在含絕對(duì)值的題目中會(huì)需要利用分類討論思想，例如 一題，學(xué)生應(yīng)該討論絕對(duì)值內(nèi)的參數(shù)正負(fù)情況，并確定最終的取值。

三是在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)會(huì)使用分類討論思想，例如已知函數(shù) 與x軸具有一個(gè)交點(diǎn)，求m值為多少。對(duì)于此類問(wèn)題應(yīng)該首先討論此種函數(shù)是否為二次函數(shù)，當(dāng)為二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)圖像應(yīng)該與x軸相切，此時(shí)應(yīng)該分析其解析式，并利用判別式進(jìn)行解答。而后在討論是否為一次函數(shù)，當(dāng)m=2時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，其圖像為一條直線，并與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)。

四是根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行分類，例如在對(duì)數(shù)函數(shù) 中，如果想知道函數(shù)的單調(diào)性，則需要討論分析a的情況，并將其分為a>1與0

五是針對(duì)綜合應(yīng)用題目需要進(jìn)行分類討論，例如存在一批貨物，月初出售可以獲利12萬(wàn)元，將本利存入銀行，月利率為2.3%，下個(gè)月出售可以獲利14萬(wàn)元，但需要承擔(dān)0.6萬(wàn)元的保管費(fèi)用，求問(wèn)此批貨物在何時(shí)出售獲利最大。對(duì)于此類題目應(yīng)該，分別對(duì)月初與下月出售兩種情況進(jìn)行討論，確定各自的銷售成本，明確成本在何種范圍時(shí)，月初銷售獲利最大；或在何種范圍時(shí)，下月出售獲利最大。

六是解決不等式問(wèn)題時(shí)，例如 ，求解關(guān)于x的不等式 ，解題時(shí)，學(xué)生應(yīng)該分別討論a的大小，當(dāng)a為0時(shí)，不等式化為-3<0，等式成立，此時(shí)x為任意值，而當(dāng)x不等于0時(shí)，則應(yīng)對(duì)不等式進(jìn)行求解，并解答出此種情況下x的數(shù)值。

在解答高中數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，有些問(wèn)題可以使用分類討論方法，也有些問(wèn)題則避免使用此種方法，學(xué)生應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況，觀察題目規(guī)律，并由題目的整體入手，明確應(yīng)該使用的解題方法。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程也就是提出問(wèn)題并解決問(wèn)題的過(guò)程，而分類討論的數(shù)學(xué)思想完全符合這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜難解的數(shù)學(xué)題目時(shí)，不能盲目解答，應(yīng)該在充分掌握所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分解，并得到幾個(gè)簡(jiǎn)單的子問(wèn)題。同時(shí)，為了不重復(fù)且不遺漏問(wèn)題，學(xué)生還應(yīng)逐個(gè)分析解答每一個(gè)子問(wèn)題，并歸納概括解題過(guò)程中需要利用的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣才可以快速解答原問(wèn)題。作為解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略，分類討論在高中數(shù)學(xué)課程中占據(jù)十分重要的位置，為此數(shù)學(xué)教師應(yīng)該科學(xué)合理運(yùn)用，以便更好的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

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