初中數學教學反思一二

黃秀杏

摘要：反思是提高解題水平的關鍵環節。通過反思，可以不斷積累經驗，培養思維能力，是激發學生探索數學的興趣，培養學生解題能力的必然選擇。本文通過對知識、概念的反思，對解題思路、過程和途徑的反思，對題目特征的反思的探索和實踐，簡明地闡述了如何引導學生在解決問題過程中不斷反思，提高自我學習數學的能力。

關鍵詞：培養；反思；探索

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數學家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力”。學生只有在思考、再思考的過程中獲取知識，才能溝通新舊知識的聯系，促進知識的同化和遷移，拓寬思路，優化解法，提高學習效率，增強創造性解決問題的能力，提高學生的自我認識、自我學習水平。本文針對初中的數學內容，結合平時的教學實踐，對解題作了如下的探索。

一、反思是糾錯的重要手段

當代科學家波普爾說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素”。因此，反思錯誤，弄清哪些地方易犯錯誤，回憶自己解決問題的結果和過程，找出錯誤的根源，分析出錯原因，提出改進措施，明確正確的解題思路和方法，這是培養學生批判性思維的重要途徑。

學生在解題中出現的錯誤有知識缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有邏輯上、策略上造成的，更有非智力因素造成的，因此在解完一個題目后就有必要對解題的正誤作進一步的思考，并及時總結、糾錯，反思可改善學生思維能力和習慣，提高解題能力。

1.反思概念，培養學生知識的全面性

.如初學直線、射線、線段時同學們常因概念不清、考慮問題不周密而犯這樣那樣的錯誤。

例如：已知三點，過其中任意兩點畫直線，一共可畫幾條直線？往往錯解為3條。如果反思一下便知道正確的答案是1或3條。由于已知條件并未指明三點的位置關系，因此三點可能在同一直線上，也可能不在同一直線上。

2.反思隱含條件，提高思維能力

解數學題時往往有這么一種現象：對有一些含有附加條件的問題簡單易解，但結果都是錯誤的，原因是學生沒有認真審題，沒有充分考慮條件中隱含的深層含義，挖掘所有的內容。如整式加減問題，欲求值，卻沒有直接給出字母的值；欲加減，卻缺少具體明確的加減式。這類問題解題所需要的條件往往隱藏了，這就需要我們根據條件及有關定義、性質等將它挖掘出來。

例如：已知x ， y是互為相反數， a ， b 互為倒數 ， 求x+y-ab（x+y）/a+b的值。由于互為相反數的和為零，互為倒數的積為1。因此很容易得到x+y=0，ab=1。

二、解題反思的有效途徑

在數學學習中，許多同學只注意解題的數量，而不重視解題的質量；只重視解題的結果，而不重視解題的過程。要讓學生形成良好的學習方法，就必須把學生從題海中領出來，引導學生從解決問題的方法、規律、思維策略等方面進行多角度、多側面的反思，總結解題的經驗教訓。

1.反思解題規律，培養學生深入鉆研的習慣及探索精神

同一類型的問題，解題方法往往有其規律性，因此當一個問題解決后，要不失時機地引導學生反思解題方法，認真總結解題規律，力圖從解決問題中找出新的普遍適用的東西，以現在的解決問題的經驗幫助今后的問題解決，提高解題能力。

如求代數式的值是初一數學中的一個重要內容，它是中考和競賽中一個必考內容。求代數式的值的一般步驟是先化簡，再代入計算求值。但在實際解題時，常常需要綜合運用知識求值，現介紹求代數式值的一些常用方法。

（1）單值代入法：這是常規的方法，即按照求代數式值的一般步驟進行求解

當a=3，b=-2時，求代數式（a+b）（a-b）的值。

解：代入值后，原式=[3+（-2）][3-（-2）]=1×5=5

（2）整體代入法：就是根據條件，不是直接把字母的值代入代數式，而是根據代數式的特點，將整體代入以求得代數式的值

已知2x+y=1，求6x+3y- 2的值。

分析：根據所給的條件，不可能求出具體的x，y的值，可考慮采用整體代入的方法，所要求的代數式可變形為3（2x+y）-2，從而直接代入求出答案。

解：6x+3y-2=3（2x+y）-2=3×1-2=1。

（3）方程的思想方法

例3、已知當x=1時，代數式px?+qx+1的值為2001，求當x= -1時，代數px?+qx+1的值。

解：由已知求得p+q=2000

當x= -1時px?+qx+1= -p-q+1= -（p+q）+1= -2000+1= -1999

（4）定元法：當有幾個字母，并且這幾個字母不能同時求出，此時，可以選定一個字母作為已知，其它字母用含它的代數式表示后再代入

例4 已知m/n=2，求代數式（3m-2n）/（3m+2n）的值。

解：因為m/n=2，所以m=2n，把它代入，則原式=（3×2n-2n）/（3×2n+2n）= 4n/8n=1/2 。

（5）換元法：當已知中出現比值時，可以考慮用換元法

例5 已知x：y：z=1：2：3，求代數式 （3x+2y-z）/（2x-3y+z）的值。

解：可設x=k，y=2k，z=3k，代入后，

原式=（3x+2×2k-3k）/（2k-3×2k+3k） =4k/（-k）=-4。

（6）特殊值法：在選擇題與填空題中，由于不寫計算過程，也可以用特殊值法來計算，即選取符合條件的字母的值，直接代入代數式得出答案

例6 當a < b < c，x < y < z時，下列四個代數式的值最大的是（ ）。

A. ax+by+cz B. ax+cy+bz C. bx+ay+cz D. bx+cy+az

解：取a=x=1，b=y=2，c=z=3，代入四個代數式，結果分別為14，13，13，11，故選A。

（7）湊值法

例7 已知abc=1，求a/（ab+a+1） +b/（bc+b+1） +c/（ca+c+1）的值。

分析：本題是求三個代數式的和，已知條件是三個字母的積，而每個代數式中的分母不同，考慮將異分母問題湊成同分母的問題，不妨以第一個代數式中的分母ab+a+1為參照，將其它兩個分母也化為ab+a+1。

解：因為 b/（bc+b+1） = ab/（abc+ab+a） =a b/（ab+a+1）， c/（ca+c+1）= abc/（caab+abc+ab）= 1/（ab+a+1），所以原式= a/（ab+a+1） +b/（bc+b+1） +c/（ca+c+1）=1

通過反思，引導學生從特殊到一般，從而推廣出一類問題的解決辦法，這有利于培養學生的深入鉆研的良好習慣，提高解題能力。

2.反思解題的思維過程，可開闊思路，培養思維的靈活性

解題的關鍵是從已知和未知中尋找解題途徑，學生在做完一道題后的反思，不僅是簡單回顧或檢驗，而應根據題目的基本特征與特殊因素，進行多角度、多方位的觀察、聯想.反思自己的解答是否有錯，錯誤的原因是什么？若解答正確則想一想有無新的解題途徑？若有另解則應分析比較，找出最佳解法，最后再總結一下解答此類題目有無規律可循，使學生思維的靈活性在變換和化歸的訓練中得到培養和發展。

通過對解題思維的反思，重新審查題意，更正確、完整、深刻地理解了題目的條件和結論，激活了學生的思維，開闊了思路，使各種技能與方法相互滲透，使較多的知識點得到了復習鞏固，學生自己通過實例還“拓展”了一個定理，雖然此結論早就有了，但學生自己發現了并合理地運用了，使學生的解題能力得到了提升、發展。

數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維的靈活性。數學思維的品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維能力，也要照顧到不同學生之間數學能力的一種差異，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。在這一過程中首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。

解題反思是一門很深的學問，還包括很多方面，本文只是對解題過程、對題意理解、對問題本身的再思考，對數學思想方法等方面進行反思探索.反思最重要的是要學生學會自己反思，通過我們教師的示范、引導，能夠自覺地進行反思，逐步養成一種反思的意識和習慣.實踐證明，在數學教學中，經常引導學生積極地反思自己的學習活動，能優化認知結構，提高學習效率，激發學生的創新意識，使之成為創新型人才.