巧用“同化”策略突破“作高”難點

金奎

【摘 要】有關三角形“作高”難的成因可以從三角形的特點、放置等角度加以分析。基于此，要讓學生捕捉到三角形畫高的知識本源就是“過直線外一點到對邊的垂線”，高的實質就是“點到對邊的垂直線段”，可以采取下列“同化”策略展開教學：用圖形研究的一般方式引入，催生同化意味；體驗自主畫高，捕捉同化靈感；引導視而不見，回歸同化源頭；深度刻劃含義，柔順二次同化。

【關鍵詞】三角形的認識 高 同化

一說起三角形作“高”都認為太難，其具體表現如下：一是邊變固點的不適。學生已在四年級上冊接觸并畫過高。但由于平行四邊形的高是從一邊上任意一點到對邊引出的垂直線段，哪怕對概念掌握得并不完全也可作出。點不定，可任取，導致心里想得更多的不是點到對邊，而是平行線之間的“距離”，不少學生把這種前概念負遷移到了三角形中，往往不過“頂點”而畫。從“任意點”到“指定點”，還需一個心理調整過程。二是任意放置的難捕捉。受重力學影響，學生的慣性思維主導著高的方向——垂直于地面。對“高”的這種非本質屬性認知經驗，影響了對三角形高的認識——“高”是隨著底的變換而變換，當三角形任意放置時，所對應的高不再是豎直方向，尺就無從擺放。三是多形組合的困惑。三角形類型不同，則會有內高、邊高和外高，雖鈍角三角形的外高不作要求，但后續學習會有所涉及。況且如果把各種圖形組合后再分析高，也許既會是三角形的高，又會是平行四邊形的高，相互交織，困惑頓生。

針對上述這些問題，要突破“作高”這一難點，教師可以采取“同化”的策略展開教學，所謂“同化”是指對所獲得的信息進行轉化，以使它符合現有的認知方式。在具體的運用中，可以從以下幾方面展開。

一、研究方式引入，催生同化意味

其實從低年級開始，學生對于圖形的認識有著基本認知規律與方法，教學中教師可以立足于圖形研究的一般方式引入，催生同化意味。

【片段一】

師：回憶一下，我們在認識平行四邊形的時候，先找找它的特點，然后概括什么叫平行四邊形，再認識各部分的名稱，今天也用這樣的研究方式去認識三角形。

師：請畫出你心目中的三角形。

師：觀察一下，畫的三角形都有什么共同特點？

生：有三個頂點、三條邊、三個角。

師：三條線段明明有六個端點，這里怎么只有三個頂點呢？每相鄰兩條線段端點相連叫作圍成。

師小結：正因為三條線段這樣圍成，三條線段就成了三條邊，形成三個角和三個頂點。那什么叫三角形？（板書概念：由三條線段圍成的圖形叫三角形）

師：三個頂點命名為A、B、C，叫三角形ABC ，請說出頂點及邊的名稱。

學生掌握圖形研究的一般方式，有利于整體性認知。通過畫三角形去觀察特點，設問“三條線段明明有六個端點，這里怎么只有三個頂點”來理解圍成的含義，從邏輯上知曉因為這樣圍成，三條線段就成了三條邊，形成三個角和三個頂點，并加以命名。這一切都為高的本質埋下伏筆。

二、體驗自主畫高，捕捉同化靈感

有人認為：三角形高的概念還沒有，先讓學生畫高可行嗎？是否會違背認知規律？

其實學生已經接觸過平行四邊形和梯形的高，教師只需順勢操作即可捕捉同化的靈感。

【片段二】

師：剛才我們已經知道三角形的特點和什么叫三角形，根據以前的經驗，三角形有高嗎？請畫出你心目中的高，能畫幾條就畫幾條。

2.提問。

師：先怎么想？

生：把一條直角邊與

底重合。

師：再怎么想？

生：平移到點A。

師：最后呢？

生：過點A畫一條高。

3.小結。你能回想起什么知識嗎？與過點A畫BC的垂線方法一樣。

2.提問。

師：第一種方法與

剛才圖一相同，第二種方法時，為什么要先旋轉？

生：這樣AB正對我自己，比較方便。

師：請你再轉回去瞧瞧，現在你能用尺直接擺嗎？

1.小結。原來都是與過點C畫AB的垂線方法一樣。][1.描述。AC為底

2.提問。

師：現在你不旋轉練習紙了，你是怎么畫出AC底邊上的高？

2.提問。錯在哪里？

1.小結。必須要過頂點作對邊的垂直線段才行。][方案二]

不少教學設計會用高與矮、長頸鹿的身高與房子的高低等說明三角形是有高的。但筆者認為，圖形的“高”與生活中的高無可比性：“生活中的高”是以地面為參照，垂直于地面；而“數學中的高”是以指定的底邊為參照，位置多變。教學中學生還會把三角形的指定底邊調整到水平位置，正對自己后“順利”地畫出高，教師可引導再轉回來觀察，使其明確高的意義。

三、引導視而不見，回歸同化源頭

任意放置的三角形畫高，會受其他兩條邊的視覺干擾，因此教師要逐步引導學生在“視而不見”中借“畫垂線”同化“畫高”。

【片段三】

師：如果以BC為底邊，高是怎么畫的，先怎么辦？

生：先把直角邊與BC重合。

師：再怎么辦？

生：平移到點A。

師：最后呢？

生：過點A向BC畫一條高。標上直角記號。

師：在這個畫高過程當中，你能回想起原來的什么知識嗎？

生：我感覺是過點A畫BC垂線的方法。

師：（出示上下圖）再次觀察，同時顯示，果然方 法一樣。想一想：過點A作BC的垂線，那么AB、AC邊呢？

師：看來我們只要找到相應的頂點和對邊，可以很快畫出高。三角形會有幾條高， 為什么？

生：因為有三個頂點和三條對邊，就會有三條高。

不管三角形的底邊在什么位置，作“高”須做到“雙重合”，即“邊重合”——三角尺的一條直角邊與底邊重合；“點重合”——另一條直角邊與頂點重合；“作標記”——虛線畫垂直線段，并標上直角記號。但最關鍵的是讓學生找到同化源：三角形畫高與過直線外一點作已知直線的垂線方法一致。學生通過“視而不見”正確找到頂點與相應的對邊，就可以先用目光模像出高的大體感覺后再畫。

通過對比、討論，類推出三角形高的概念，使二次同化更為柔順。緊緊抓住畫高的過程及對高的描述，深度刻劃含義，同化本質，即“高是點到對邊的垂直線段”，既包括高的意義，也包括了畫高的方法。

五、放眼變化溝通，延伸同化觸角

當學生掌握了作高的基本方法后，可放眼變化溝通，打破定勢，理解特殊，前后迂回，不斷延伸同化的觸角。

直角三角形兩條直角邊互為底和高，鈍角三角形的外高等知識的理解具有一定難度，教師要引導學生親歷觀察、分析、驗證等探索活動，讓他們明確不同類型三角形的高，實質都是點到對邊的垂直距離。

如果把三角形的高定位于全新知識，那必定會“高”處不勝寒；當借“直線外一點到對邊的垂線”和“平行四邊形的高”去“御寒”三角形的高，就會柔順地回歸到知識本源。其實今后我們還會由平面圖形的高進入長方體、圓柱、圓錐等立體圖形的高，這種線面垂直的三維層面，還是要立足于點線垂直的二維層面實現連鎖教學。

（浙江省慈溪市教育局教研室 315300）